《长方体和正方体的认识》是苏教版小学数学六年级上册的教学内容，是在学生直观认识立体图形和系统认识平面图形的基础上展开教学的。这部分内容不仅是学生全面系统认识立体图形的开始，更是学生认识立体图形的核心内容，对学生空间观念的形成十分关键。因此教材十分重视通过观察、操作、讨论、整理等数学活动，让学生达成两个方面的目标，一是掌握长方体、正方体特征的知识目标，二是培养学生的空间观念的数学思考目标。我们都知道相对于几何知识的学习，空间观念的发展是一个更上位，更有利于学生后续发展的目标。那么如何实现基础知识和空间观念的充分交融，从认识“长方体和正方体特征”的教学过程中实现发展学生空间观念的核心目标呢？就是要通过有效的路径，引导学生经历探究长方体面、棱、顶点的特征及它们之间的内在联系和相互影响过程，从而在大脑里建立起一个清晰的表象。
这个路径是什么呢？因为空间观念的发展是一个包含观察、想象、比较、抽象、概括，从片面到全面，从平面到立体的认识事物的过程；空间观念的形成需要经验的支撑和时间的积淀，是有物可依，有理有据的建构过程，这个过程可以通过学生有价值的数学学习活动来实现。金坛市西城实验小学的徐丽华和金坛市朝阳小学的吴荣强两位老师执教的《长方体和正方体的认识》一课，虽然过程有差异，但都通过开展有价值的数学学习活动实现了教学目标，取得了殊途同归的良好效果。
一、根据学生经验设计丰富的体验活动，从形象到表象，建立空间观念
“长方体和正方体的认识”空间观念主要体现在“根据物体特征抽象出几何图形，再根据几何图形想象出所描述的实际物体”两个层面，核心是在学生头脑中建立长方体和正方体的表象。学生头脑中表象的形成不是将现成的“图”塞入学生脑中，更不能靠背诵图形的特征以及相关公式就自动建构出来，而是从经验、感受、活动操作中构造出来，需要教师充分利用学生的视觉、触觉等器官，让学生通过看一看、摆一摆、摸一摸、画一画等体验活动，使学生从实物表象到模型表象到图形表象逐步升级，完成“形象”向“表象”的过渡。
1.在操作中“做”出表象。
根据学生已有生活经验，徐丽华老师在课前安排了两个实践活动，活动从“棱”和“面”两个层面通过操作“做”出了长方体和正方体模型的表象。
活动一“搭棒成体”。徐老师提供许多橡皮泥团和4种整厘米数的小棒若干，让学生合作做不同的长方体和正方体框架，完成后填写做的框架所需要的材料数。学生在做的过程中经历了多次尝试和选择，思考用几根不同的小棒，每种要多少根，初步发现了棱之间的关系特征，有的学生做第二个或第三个长方体时就利用长方体框架的表象来完成操作。
活动二“拼面成体”。学生根据老师提供的大小一样的小正方体摆一个大长方体和正方体，再通过观察摆出的图形，填写我的发现并说一说，从而发现面之间的关系特征。这两个实践活动看似没有什么特别，却使学生脑海里对长方体的模型表象更为清晰，也为后续学习做好了充分的准备。
2.在观察中“画”出表象。
在拼搭小棒发现棱的特点的基础上，吴老师设计了画“面”的学习活动，活动从观察长方体框架开始，然后有序地画出6个面，并用“（ ）×（ ）”的形式表示出来。在画长方体面的过程中，让学生进一步认识到长方体有6个面，初步体验到6个面中相对的面完全一样，相邻两个面还有一条长度相等的边，在这一个基础上再观察有助于学生发现面的本质特征和棱的本质特征。这一过程重要的是将观察想象的结果真实地画出来，然后发现棱和面，面和面之间的关系，这样能促进学生的认知由形象向表象跃进，最终形成较为准确的图形表象。
二、提供丰富材料设计操作探究活动，从表象到抽象，强化空间观念
立体图形的“立体性”让我们不能“看透”、“看全”，这就需要我们有好的学习材料来支撑，在教学中选取典型性的学习材料，借助探究活动明晰长方体和正方体面、棱、顶点之间的关系，以及长方体和正方体之间的关系同时还要明白长方体和长方形之间的关系，经历从表象到抽象的过程。当学生具备一定表象后需要通过探究，比较等方式将表象进行提炼、概括揭示其本质特征，然后用精炼的语句表达出来，形成准确抽象的概念，从而发现图形的本质特征。两位老师提供开放的材料通过选择、操作、比较等策略，从不同点切入实现表象到抽象的跳转。
1.在选择操作中进一步提炼长方体“棱”的本质特征。
徐老师在学生课前实践的基础上，设计了一个选择性操作活动，巧妙运用已有经验和操作材料逐步发现长方体棱的本质特征。
老师让学生思考：搭一个长方体框架一共要12根小棒，那么有了12根小棒一定能拼搭成一个长方体吗？引发学生对长方体棱的表象进一步梳理，究竟什么样的12根小棒可以拼搭成一个长方体？老师提供小棒（如图），思考哪袋小棒一定能搭成长方体，哪袋一定搭不成。

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通过对上述材料的比较分析和空间想象，明晰搭成一个长方体要把12根小棒分三组，每组4根相等（1号）；还明白3组小棒中可能2组相同（3号有一组对面是正方形），甚至3组相同（4号形成了一个正方体）。
徐老师提供开放性的素材，让学生先想再做，逐步抽象出了长方体棱的本质的特征，学生能用精炼的语言来描述：拼搭成一个长方体需要12条棱，相对的4条棱长度相等；如果有一组对面是正方形，那就其中两组是8条相同的棱，另外4条相等；如果拼成的是正方体那12条棱都相等。棱的本质特征的发现也沟通了棱和面顶点之间的关系。
2.在操作比较中进一步概括长方体“面”的本质特征。
吴老师在学生已经对长方体有了一定的表象认识后，在“画”面的基础上，提供5种不同的长方形和正方形卡片安排了“围一围”操作活动，先请学生想一想，然后自由选择其中哪几种，每种各几张围成一个长方体或正方体，完成任务后请学生说一说围的方法。
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学生根据已有的表象判断所需材料的数量，再进行拼搭，然后对拼成的长方体进行分类比较，一类是6个面都是长方形，一类是有一组对面是正方形，比较其异同；在此过程中更加明晰了长方体的面的特征，能够用精炼的语言来自我概括：要拼搭成一个长方体需要6个面，相对的两个面一定要是完全相同的长方形；也可以有一组对面是正方形，但其它四个面是完全相同的长方形。更准确全面的认识长方体面的特征。
三、联系生活实际设计拓展应用活动，从抽象到形象，深化空间观念
学生形成的空间观念应该是“整体的、深刻的、概括的”，即一旦要提取这个观念就应该有鲜明的形象，而且是总体的，简约的出现，这一阶段的形象是指学生已经对概念获得清晰限定的理性认识之后。要达到这样的效果，一方面我们要沟通概念之间的联系，融会贯通；另一方面要通过实际应用在解决问题中深化空间观念。两位老师在拓展应用时都安排了“猜一猜它是什么”的活动，将数学知识和已有的生活经验相沟通，通过想象深化空间观念。
徐老师是这样设计的：猜一猜：它们可能是什么？
（1）有一个长方体长约8米，宽约6米，高约3米，可能是（ ）。
（2）有一个长方体物体，能放在课桌上，长约26厘米，宽约18厘米，可能是（ ）。
（3）有一个正方体，可以放在手上玩，棱长为6厘米。可能是（ ）。
吴老师这样设计的：我们已经知道长方体的长、宽、高决定了长方体的大小，如果给你一个长方体的长、宽、高，你能猜一猜它是什么吗？

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A.魔方 B.粉笔盒 C.骰子

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A.教室B.公共汽车C.家用冰箱
学生的猜一猜活动经历了这样的过程：根据数据构建出一个整体的长方体模型，然后与选项中的实物进行比对或者和储存在大脑里的长方体实物进行一一比对，然后确定目标，这个过程是对整节课学习过程的一个重温，经历从形象到抽象再到形象的过程，促进了学生空间观念的深化和发展。
不同的思考就会有不同的切入点和不同的课堂教学架构。如果从重构的角度来思考，本课的知识点多，揭示的关系多，根据教学线索构建既流畅又有思维梯度的课堂结构，我们可以以面的研究为主线勾连棱、面和顶点之间的关系，也可以以棱的研究为主线揭示长方体的特征，使课堂更简约，更深刻。当然还有更多的课堂架构线索，例如:以想象为线索，经历整体到部分，部分到整体的过程。又如，这节课能否从解决问题入手，通过淘宝购置材料，让学生分组合作做一个简易布衣柜，既有棱的选择，又有面的使用，打开学生束缚的思维和束缚的手脚，让学生享受做中学。期待着更多的人一起来实践，来探讨。
（作者单位：江苏金坛市朝阳小学）