小学生空间观念的培养

                                      曾娟

如何在教学中培养学生的空间观念呢？通过在教学实践中的摸索与探究，我认为注重以下几点，可以大大提高学生空间观念的形成有利于学生空间能力的培养。

1.利用生活经验，培养学生的空间观。

学生在生活中，实际上已经积累了大量数学知识的经验，只是学生没有用数学的眼光来看待这些经验。这些表象和经验正是学生理解和发展空间观念的重要资源，在一些教学中这些生活经验可以作为学习新知识的基础。

如：教学《平移和旋转》前，学生在生活中已经接触或感受过许多有关平移或旋转的例子。如：电梯、缆车、汽车、火车、滑梯等等的运动都是平移运动；如：车轮、中标的指针、摩天轮、秋千、飞机的螺旋桨等等的运动都是旋转运动。这些实例学生在生活中都曾看见或亲身经历过，因此，对这些物体的运动有深刻的认识，这些经验会直接帮助学生认识平移、旋转的特征，学生也会借助已有的生活经验来判断哪些是平移，哪些是旋转。

再比如：教学北师大版小学数学四年级下册的《观察物体》。这部分内容学习之前，学生在生活中实际上已经具备了从远处到近处观察物体，物体会由小到大，由不清楚到清楚；上山时，从山下看山上的一个物体，只能看到一部分，到山上时看到的物体更清晰、高大。一辆汽车从远处开过来时，首先看到的是车的前部；等车经过观察者时看到的是车的侧面；车离开观察者时，看到的是车的尾部。这些生活经验会帮助学生理解，站得越高能够观察到的范围就越广。

生活经验的积累会促进知识经验的积累，生活经验也能促进小学生抽象逻辑思维发展。而空间观念的培养，也正是得益于抽象思维的发展。，因而在教学中要借助学生已有的生活经验，来促进学生空间思维的发展。   

2.重视画图对培养学生空间观念的关键性作用。

    小学生的思维正处于直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识主要先依赖于观察、实验和必要的动手操作，再通过心理活动的内化去获得表象，然后掌握几何图形的特征，形成空间观念。因此，教学几何知识时，首先要从具体事物的感知出发，在他们获得清晰深刻的表象后，再渐渐抽象出几何形体的特征，通过实际画图，引导他们理解并形成正确的空间观念。

画图对于学生认识几何体形成空间观念作用。

从实物、模型到几何图形的过渡是培养学生有关几何形体空间观念的重要阶段。通过观察实物或模型，抽象出这些几何图形的直观图——这个由实物到图形的抽象过程，学生理解起来有一定的难度。例如：在教学《长方体的认识》时，我们通常会让学生列举生活中见过的长方体,然后从这些长方体实物中抽象出长方体模型,老师会通过电脑课件展示给学生长方体的几何空间图形。《面的旋转》教学也是如此，学生在列举出许多生活中的圆柱体后，老师让学生观察这些圆柱体有什么特点？在学生找出圆柱体都有两个面，而且是两个大小一样的圆。这时老师会通过课件来演示：两个大小一样的圆，一个曲面，再从这些共同点中抽象出圆柱体的几何空间图形。几何空间图形更抽象，与实物的差别很大，这就需要学生结合几何空间图形在头脑中想象实际的长方体或圆柱体的形状，这样进一步增强了学生对几何体特征的认识，从而发展了学生的空间观念。

空间想象能力的培养，几何图形担负着特别重要的任务。因为，空间与图形的教学往往需要数形结合。通过数量能够在纸面或黑板上展现出物体的几何图形。而且，借助几何图形往往能更清楚地、更加深对图形的理解与想象，可以让想象的几何体更接近实际。反之，也可以通过形的变化来帮助分析数量的变化。这是丰富和发展空间想象能力、培养和提高学生抽象思维的一个极其重要的方面，我们在教学过程中切不可忽视。

画图对于学生解决实际问题的作用。

有些问题，如果不画立体图形问题便难以解决。如北师大版小学数学六年级上册的《观察物体》。已知一个立体图形，从正面看到的形状和从上面看到的形状。问题：搭这样的立体图形最少需要几个小正方体？最多需要几个小正方体？这种题目考验的是学生的空间想象力，如果空间想象力较强，不画图也可以解决。但是如果能画出立体图，图形能更好地支撑空间想象力，问题也能更容易地得到解决。

所以画图既加深了学生对几何图形特征的理解，更强化了几何特征在头脑中形成的表象，可以帮助学生发展空间想象力。

3.注重实践体验是培养空间观念的重要途径。

 （1）在观察、操作中感知，以形成清晰、正确的表象。

皮亚杰：空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象稽核、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能把握几何概念或几何图形的本质，这个过程实际上也是学生在头脑中建立对几何体形成空间观念的过程。

学生认识各种几何形体的特征，理解各图形的面积，体积计算公式的来源，都需要借助于直观演示，动手操作等感知活动来完成。如在教学《圆的面积》中，学生动手将一个圆平均分成8份，然后拼一个近似的平行四边形；动手将圆平均分成16份，拼成一个近似的平行四边形；动手将圆平均分成32份，拼成一个近似的平行四边形。在拼的过程中，学生不仅感受到“转化”数学思想的魅力，更重要的是，通过动手学生感受到，平均分的份数越多，所拼成的图形就越接近平行四边形。在拼的过程中感受圆与所拼成的平行四边形之间的关系，在转化的过程中圆的面积与平行四边形的面积一样；拼成的平行四边形的高等于圆的半径，平行四边形的底等于圆周长的一半，所以，圆的面积等于圆周长的一半乘以半径即s=πr²。在整个活动的过程中，学生更重要的是经历尝试、想象、推理、验证、思考的过程。

在数学学习活动中，让学生进行动手操作活动是“空间与图形”教学常使用的方法，但是动手操作只有与思维活动紧密结合，这种操作才会更加有效，也才更有利于学生空间观念的形成。

  （2）在观察中比较，想象，培养空间观念。

想象是学生依靠大量感性材料而进行的一种高级的思维活动,是人对头脑中已存储的表象进行加工形成形象的心理过程。

动手操作对于学生难以理解的问题，可以起到豁然开朗作用，进而对思维起到启发，进而达到发展空间想象力的作用。例如：北师大版小学数学五年级下册《包装的学问》，这节课需要学生在动手操作中探究发现、总结规律，在活动中感受优化思想，形成数学思考，增强空间想象力。课一开始，老师提问：老师想把两个磁带盒包成一包，怎样才能节约包装纸？说一说，你是怎样想的？学生结合磁带盒展示包装的方法。方案一：两个大面重合在一起；方案二：两个中面重合在一起；方案三：两个较小的面重合在一起。老师提问：这三种方案，哪一种会比较节省包装纸？在这个过程中，学生有动手操作，结合动手操作形成的表象进行思考、比较。动手操作、思考的最终目的是为了解决实际问题过程中不需要再操作，通过想象，就可以知道拼表面积最小。

再比如，《观察物体》中有一个教学环节是，一个学生说，另一个学生搭，在搭的过程中就需要学生边想象边搭，边搭边比较。在这些过程中，学生的想象力得到发展，想象力促进空间观念的发展。

4.重视理论联系实际和应用，促进学生空间观念的发展

几何形体知识与实际生产和生活有着密切的联系。几何初步知识的成功教学，不仅要求学生掌握形体特征，形成正确概念，而且要在理解相应计算公式的基础上，学会根据实际情况，用数学的思维方法解决实际问题，培养和发展学生空间观念。

例如，在学习了圆柱的表面积和体积计算方法后，这两个概念学生往往分不清楚。分不清楚的原因，有些是对概念缺乏充分的了解，有些则是缺少空间想象力。如：压路机前轮转动1周，压过的路面面积是多少平方米。学生缺乏对压路机的了解，自然无法空间想象，也就不知道该怎样做。还有如：给油桶的表面要刷油漆，每平方米须油漆0.6千克。每个油桶的底面直径是40厘米，高是60厘米，刷100个油桶需要多少千克油漆。虽然题目叙述很清楚，但是学生缺乏对题目整体的把握，因此，也就分不清楚题目到底是求表面积还是体积。为了学生能分清楚两者，在教学过程中可以组织学生举例，哪些问题是求表面积，哪些是求体积。如要计算圆柱形烟囱需要多少铁皮，是计算圆柱的侧面积；制作无盖的圆柱形铁皮水桶需要多少铁皮，就是计算水桶的侧面积和一个底面面积之和。给圆柱形油桶的表面刷油漆，就是要是要计算圆柱的表面积。一个圆柱形粮囤能装多少粮食，是要计算圆柱的体积。一个圆柱形游泳池最多能装多少水，是要计算游泳池的体积。一卷圆柱形的卫生纸，将它平铺在地面上后测量出纸的宽和长，计算纸的厚度。同样是先要计算出卫生纸的体积，再除以纸的宽和长，即可算出纸的厚。

对于表面积和体积的计算不会应用，是对题目不理解，对概念理解不充分，其实最主要的是缺乏对表面积和体积这两个概念的空间想象。因此，知识的运用离不开解决实际问题，空间观念的培养也离不开解决实际问题。

5.充分发挥电教媒体优势，有效增强空间观念的形成。

现在计算机多媒体教学手段已被带入课堂，通过多媒体课件可以呈现学生熟悉的物体，让学生从感知中了解物体特征，进而理解几何概念。使教学内容形象生动、动态直观，提高的教学效率，学生空间观念也得到很好的培养。

几何概念是人们在长期生活、生产实践中，通过对大量的现实世界的空间形式进行高度的抽象概括后得到的，所以空间观念的培养是能够较好的理解几何概念的条件。空间观念的形成离不开几何概念，而几何概念的建立又是以形体的表象为基础的，可见几何概念的理解和空间观念的树立是紧密联系的。例如在教学《圆的面积》时，开课伊始，教师让学生猜一猜，圆的面积可能与圆的什么有关系？学生会猜测道，也许与圆的半径有关。那么圆的面积到底与半径有怎样的关系？通过对比正方形与正方形内的最大圆的面积，发现正方形的面积是半径平方的4倍，圆的面积比正方形的面积小，所以得出圆的面积是半径平方的三倍多一些。圆的面积与半径之间到底有怎样的关系？教师引导学生想，三角形、平行四边形、梯形的面积的计算公式是怎样推导出来的。学生会想到转化。这里如果一定要学生想出来怎样转化，对小学生来说有些勉强，有些预习或家长讲过的学生会说出转化为长方形。当然，这时候如果让学生操作，最终可以推导出圆的面积与半径之间的关系。但是学生操作，能平均分的份数有限，这样拼出的长方形总是与学生头脑中的长方形有较大差别，学生也难以体会到平均分的份数越多，就越接近长方形。如果用多媒体课件来展示这些问题都可以解决。课件演示，更省时，更直观。可以演示将圆面平均分成8份、16份、32份、64份，在这个过程中，学生能直观的感受到，平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。

几何概念的高度抽象性使得学生很难理解，成为小学教学的难点，但是通过运用多媒体化静为动，化虚为实，化繁为简，化抽象为直观，多种感官的综合参与很好的克服了这一难点，较好的培养了学生的空间观念。

综上所述，小学生空间观念的培养是具有一定难度的，且学生在这个阶段当中，也会遇到各种各样的学习问题，如若教师不利用有效的手段，对学生的空间想象能力进行高效培养的话，那么就会让学生陷入数学学习的困境当中。如此一来，不仅会让学生失去对数学进行学习的信心，还会让学生不能形成较好的数学思维模式。因此，教师就应当在日常的教学过程当中，采取积极、有效的措施，让学生通过实际操作、观察、分析、推理、想象以及思考，培养起良好的空间想象能力。与此同时，教师也可以借助多媒体课件，创设出能够激发学生学习积极性，通过开展各类互动活动以及合作学习的促进学生共同发展。通过上述的方式方法来提高学生空间想象能力的发展水平，以在最大限度之内，提高学生的空间想象能力，从而让学生能够在轻松、愉悦的氛围之中，对高段数学知识进行高效的学习。