循环节，不要再纠结

撰写人 李桃

记得一次有老师问：3.764646…的循环节是什么？老师们讨论得很热烈，有人说是64，有人说是646，还有人说不能确定。在此，我对循环节说点看法，希望大家今后不要再在这样的无聊的题上花时间了。

1.循环节是如何产生的

在做除法时，出现了无限循环小数，不可能将小数的位数全部写出来，但又要使人看明白，怎么办？人们就想出了用循环节来表示。

如1÷3=0.33333…，这样写的话，一是难写，二是难以明白后面全是3。因此，就想出了用循环节来表示结果，即1÷3=0.3(。)。这样就产生了循环节。

2.不指明循环节的小数是读不懂的

有一个练习题：3.764646…的循环节是46，要学生判断是对还是错。

这里，单独出现3.764646…，要说循环节是不合适的。类似的问题出现在人教版教材五年级上册第34页上。如：6.9258258…的循环节是258。

教材上这句话是不妥当的。仅仅凭6.9258258…是不能确定循环节的，省略号后省略了什么，题干中没有指明，就可以是其他数字的。如：1,2,3，…，你能说是等差数列吗？只有这样说：等差数列1,2,3，…，才能知道省略号后面是什么。

但是，教材上5.333…的循环节是3,7.14545…的循环节是45，这两句话是合适的。因为前面有400÷75=，78.6÷11=。

后面说的循环节是与前面呼应的，一看就明白是前面做除法时得出的结果。我想为什么课外资料上会有那样不适合的题，根源在教材。教材上有什么，一些不懂数学的人只能仿照教材上的东西，编出一些乱七八糟的题来害学生，害老师。

因此，循环小数的表示要么标出循环节，要么写出相应的除法式子或分数。单独写一个小数，如3.764646…是不能确定是循环小数的。

3.循环节不要再纠缠

循环节是为了简写循环小数而产生的，仅仅是一个名词，大家已经约定俗成，没有数学上的任何价值的。因此，就不要在这个上面费力气了。