代汉菊

教学内容：人教版五年级上册第106页例1。

教学目标：1.通过动手操作等实践活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的相关问题。

2．使学生经历和体验“化繁为简”的解题策略和方法，体会“一一对应”的数学思想。

3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识 和解决问题的能力。

教学重点： 理解间隔数与总长、间隔长之间的关系。发现并理解两端都栽时，棵数与间隔数之间的关系。

教学难点：运用“植树问题”的解题思想去解决生活之中的实际问题。

教学准备：课件、直尺等

教学过程：

一、            儿歌导入，激发兴趣：

1、齐读儿歌

同学们，张开手，五个手指个个有。

手指之间几个空，请你仔细瞅一瞅。

2、手指之间的空我们称为间隔，数出来的4个就是间隔数。

3、找生活中的间隔。

学生先说，师出示生活中有间隔的图片。

4、揭示课题：植树问题

【设计意图：用儿歌引入新课，一方面激发学生学习兴趣，另一方面让学生发现所学知识就在身边，感受数学来源于生活，培养学生善于观察的习惯。】

二、充分经历，探究新知

（一）提出问题

1、读题目，说题意

课件出示例1，学生读题，然后指名说一说：从题中你获得哪些信息？重点理解“每隔5米”、 “两端都要栽”，“小路一边”的意思。

2.尝试解决，猜测结果

学生尝试独立解决，教师收集不同结果。

师：这些结果哪种正确呢？光靠猜测是不行的，我们应该去操作验证。

【设计意图：帮助学生理解题意，让学生初次尝试解决，感受问题的复杂性。再由判断三种方法的正确性，引起认知冲突，激发学生探究的欲望。】

（二）操作探究

1．初步体会化繁为简。

 师：你准备用什么方法去验证呢？

预设：画线段图的方法。

体会100米太长了，可以在短距离的路上试一试。

播放小精灵关于化繁为简的提示。

2.教师演示，直观感受

生先动手尝试选择20米进行研究。师再演示。       

 

得出结果，板书结果。

 

3.操作探究

学生自由选择100米中的一部分，继续画线段图，看看两端都栽时，有几个间隔，能栽几棵树。

学生汇报交流，师填写下表。

路长（米）	间隔长（米）	间隔数（个）	棵数
20	5	4	5

【设计意图；让学生体会“化繁为简”的解题策略，并经历猜想、验证的过程，感受用线段图解决问题的直观性。】

（三）发现规律

1.交流总结，得出规律。

师：观察上表，你能发现在两端都栽的时候，栽的棵数与间隔数之间有什么样的关系吗？把你的想法和同伴说一说。

生交流后汇报：两端都栽时，棵数=间隔数+1

2.数形结合，理解规律                                                    

师：为什么两端都栽时，棵数比间隔数多1呢？

生发表观点。

师出示课件演示：

  从第一棵树开始，每棵树对应一个间隔，最后一棵树没有间隔可对，所以，树的棵数比间隔的个数多1。

【设计意图：通过合作交流，得出规律。通过课件演示，感受一一对应的数学思想。】

（四）应用规律

师：现在可以判断前面的方法，哪一种是正确的了吗？说出原因。

一生回答，其他生补充。

【设计意图：让学生经历猜测，操作，验证的探究过程，让学生进一步理解两端都栽时，棵数与间隔数的关系。】

三、实际应用，巩固新知。

1.      园林工人沿一条全长210米的公路一侧植树，每隔6米种一棵（两端都要栽），一共要种多少棵树？

变式1.园林工人沿一条公路一侧植树，每隔6米种一棵（两端都要栽），一共种了36棵树，从第一棵到最后一棵的距离有多远？

2．敲钟问题

（播放大钟敲5次的声音）

大钟敲5下，8秒敲完。12时敲12下，几秒敲完？

【设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。】

四、课时小结，拓展延伸

1.      学习本节课，你有什么收获？

2.      其实植树问题还有其他的情况，比如在路的一端或两端出现了建筑物，又该如何去植树呢？又有怎样的规律呢？下节课将继续研究。

五、板书设计

植树问题

两端都栽

 

        间隔数=总长÷间隔长

 棵数=间隔数+1

 

20米

           20÷5=4

           4+1=5（棵）

答：能种5棵树。