数形结合百般好

                 ——浅谈解决里程表问题的方法研究

摘要：华罗庚先生说，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。对于数学来说，很多很抽象的文字叙述可以通过一个特殊的图、表更好的理解其中的意思，相比较更易解决问题，使问题简单化。对于三年级学生而言，基于他们的认知水平以及以往的生活经验，里程表这部分知识还是稍微有点难度,不易理解，原因固然有很多，究其根本，便有以下思考，本文就针对里程表进行深入探讨及研究，剖析问题根源，希望对以后的教师有更多启发或者帮助，对提高教学质量有一定的帮助，对学生在审题方面也有所帮助。

 

关键词：里程表  问题  方法

 

一、背景

探究此问题有以下原因：初次接触里程表是在去年，一位实习教师给三年级学生上里程表（一），课开始直接出示路线图以及里程表，接着让学生读一遍表中信息，出示问题，让学生画图，学生无从下笔，便由老师出示线段图，接下来便由学生练习，学生做题时便出现各种各样的问题，教学效果也不好，回顾整节课重难点没有突破，学生整节课被动学习，对此我也有很多思考及自己的想法，后来在评课老师和组长在探讨对里程表这一部分知识都提到此问题是三年级的一大难点，学生不易理解问题颇多。一次又一次的无声刺激，让我想知道里程表到底难在何处？该如何解决？在进行了查阅资料、研读教材和教参后对本问题有了很多自己的思考和想法，同时通过观看很多资料视频以及自己上完课之后的一些研讨收获和反思有了一些解决方法。

二、学生出现的问题

1、通过课前研读教材、试听有关教学视频、上课中发现的问题以及课后教师之间的交流探讨，总结出学生对于这部分知识有以下问题：画线段图时标记的数学信息不完整，列完算式才画图，为了画图而画图，把画图当做一个任务；2、审题不清：表格中的数据理解成是当天的里程数；3、对于拓展问题：星期一到星期三总共行驶多少千米？学生会把星期一、星期二、星期三分别算出来，再求和，没有从根本理解知识的本质，可以直接用结束读数减去开始读数；4、课后习题中出现6月底读数，学生就会潜意识认为430是6月这一个月的读数，6月底的含义没有理解清楚。

二、原因分析

1、以学生以往的学习经验都是通过审题，列算式，解决问题。对于用画图解决问题还不是很熟练，对于学生而言也有一定的难度，所以把画图解决问题作为一项任务去完成，也就敷衍了事，没有从本质体会到画图可以帮助分析题意，并且快速理解题意，解决问题；2、对于起点非“0”的里程接触比较少，潜意识认为就是星期一一天行驶的里程数；3、在学会求每一天行驶里程基础上，探索最简单、最不易出错的方法；4、没有分清楚430表示的是“读数”还是一个月的“用电量”

三、里程表（一）解决措施 

【教材分析】

通过三个问题串层层递进：1、保定到石家庄有多少千米？画一画，说说你是怎么想的？如何“画”？首要就是理解题意，读懂里程表的各个信息，并且能知道保定到石家庄是哪一段的距离。2、保定到郑州有多少千米？在上图中画一画，算一算。这是在第一个问题的基础上求相隔两个地点之间的距离。重点在于：在里程表中筛选有用的信息，标记在线段图中。3、813-689求的是哪两个城市之间的里程？画一画，说一说。出示算式，就是与之前的问题逆向思考，目的让学生更加深刻体会删选有用信息并通过画图清晰表达题意是一个最快解决问题的途径。本节课的教学重点是让学生理解里程中两个量之间的关系，学生学会用线段图来辅助理解两个量之间的具体数量关系。

【教学片段】

本课内容是三年级上册“里程表（一）”

情境导入，出示路程图，让学生观察理解路线图是从北京到西安沿途经过的各站点，

接着再出示里程表，

师：北京到保定是哪一段距离？146千米指的是什么？

预设：146千米是两个城市之间的距离。

师：北京到石家庄是哪一段距离？277千米指的是什么？

追问：277千米跟146千米有什么关系？

预设：277千米里面包含146千米，因为北京到石家庄要经过保定，

继续追问;689千米呢？813千米呢？12000千米呢？感受数值大的包含数值小的一部分

让学生充分理解每个里程数表示的是那两个城市之间的距离，并且在路线图中能描出来是哪一段的距离，进一步感受这些里程数之间的关系，将路线图和里程表对应起来分析。

出示问题：“保安到石家庄有多少千米？”

生讨论从哪里下手？

预设：从里程表中找到和问题有关的数学信息。发现有两个有用信息：北京到石家庄有277千米，北京到保定有146千米。（学会筛选有用信息）

师：让学生在路线图中找出相应的部分，并且标记它们的里程数，观察有什么发现？小组讨论 ，生汇报

预设：保定到石家庄的距离可以用“277-146”计算得出。

学生不能理解也说不清时，可以这样引导;因为北京到石家庄要经过保定意思可以理解为从北京要去石家庄但只走到保定还差多少可以到石家庄?从而通过观察图解决问题。

师：想想如果没有路线图该怎么办？试着画一画，生汇报。

出示问题：保定到郑州有多少千米？生独立完成，生展示。

再进一步将图转化成线段图，标注数学信息以及数学问题，体会线段图的简便，清晰以及画线段图是一种解决问题的有效方法，让学生从内心体会它的用处，而不要把画图当作一种任务。

出示问题：813-689求的是哪两个城市之间的里程？画一画，说一说。

师：关键信息是什么，从哪里入手？小组合作交流，生汇报。

预设：813和689，

师：813和689分别表示的是哪一段距离？画图说明，生展示。

预设：

再通过画线段图，看算式，求的是那两个城市之间的距离？

四、 里程表（二）解决措施

【教材分析】

在本节课的教学中，要使学生学会解决起点非0的里程表问题，重点还是要让学生借助线段图分析题意，梳理数量关系。教材通过出示问题、说数学信息，直接出示线段图让学生自己通过交流认图，接着计算每一天的里程数，在进行比较。本节课有以下难点：1、学生看表格容易把数值直接看成是当天行驶的路程，没有分清“里程数”和“读数”；2、让学生自己认读线段图不能在大脑留下深刻印象不利于理解线段图每一部分的意思。为了重点解决以上问题，本节课的教学设计充分发挥线段图的作用，引导学生通过画线段图帮助自己分析问题并解决问题。

【教学片段】

本课内容是三年级上册“里程表（二）”

1、 教师演示测量铅笔的长度

测量一：从尺子的“0”刻度（起点）开始测量，铅笔的笔尖（终点）指向“5”刻度，铅笔就有多长。（我们把铅笔去掉就可以简化成一个简单的线段图）

测量二：从尺子的“2”刻度（起点）开始测量，铅笔的长度就是铅笔的笔尖（终点）指向的“7”刻度，减去铅笔头指到的刻度。（我们把铅笔去掉就可以简化成一个简单的线段图）

学生通过观察、回答、讨论，知道两种测量的区别，进而知道铅笔的长度是终点刻度减去起点刻度，为新课的学习作铺垫。

1、PPT出示：淘气叔叔是出租车司机，和汽车仪表盘的里程表。

师：介绍每辆汽车都有一个里程表，来记录汽车走的路程

提问：你知道里程表读数是如何变化的？

师生在讨论中了解汽车里程表是如何变化！（一直变大）

举例：就像我们的身高一直在增长。（通过生活中的事例更能让学生理解是如何变化，数学来源于生活，也要应用到生活）

出示例题：

淘气的叔叔是出租车司机，星期一早上出车时，里程表的读数是35千米。淘气记录了叔叔星期一至星期五每天回家时的里程表读数。（单位：千米）

星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
160	350	555	745	955

 

 

 

 师：里程表读数是35千米是什么意思？

表格里的160千米表示什么意思？

生小组讨论，汇报

预设：生1：35千米是汽车周一早上的读数，也就是星期一之前跑的里程数。

生2：160千米是星期一跑的里程数

生3：160是星期一回家的读数，这里面是星期一跑的里程数和星期一之前跑的里程数

追问：星期一一天的里程数是从什么开始，什么结束？

你能画图来表示星期一吗？

（生画图）学生汇报，教师演示

通过线段图，你知道如何求星期一走了多少千米吗？

（160-35=125千米）

再次强调：（就要知道星期一的起点和终点）

画图可以避免自己刚开始理解的错误，强调画图分析问题的重要性

（2）350千米表示什么意思？（星期二和星期二之前行驶的路程）

你能再画一条线段表示星期二走了多少千米吗？

注意：星期二是从那个数开始的？从哪结束？

（生画图）学生汇报，教师演示

你如何求星期二走了多少千米？（350－160=190千米）

师提问：你能把星期一星期二的线段图合在一起吗？

（观察这两个图有什么联系？怎样就可以合在一起？）

（3）555千米、745千米、955千米表示什么意思？（周三之前行驶的路程；周四之前行驶的路程；周五之前行驶的路程）

你能用一条线段表示星期三走了多少千米？星期四呢？星期五呢？你能把他们都合在一起吗？

（4）教师完善线段图，合并成一条线段图。

师：你能看懂吗？要想求星期一走了多少千米？怎么办？星期二走了多少千米呢？星期三呢？……

总结：当天走的里程数=当天的读数－前一天的读数

（5） 观察线段图，你能说一说星期一和星期二总共行驶多少千米？

（观察发现1、星期一和星期二行驶的里程数相加；2、观察星期一的起点和星期二的终点，终点减起点就是两天行驶的）

五、小结

里程表对于学生有难度，不易理解，就要从学生的已有水平出发站在学生角度分析问题，学生自己进行讨论，总结方法，体会线段图也是一种解决问题的途经，而且更直观，清晰明了。预设总是和现实课堂有差距，但不能止步于此，课前多研究，多探究，课后多思考，多总结，目的就是在以后的教学避免出现同样问题，提高教学质量。

 

参考文献

[1]  借助直观图培养学生的几何直观--“里程问题”教学实践与思考   陈新福 陈燕

[2]  “画图”助推问题的解决--“里程表（一）”教学思考  位惠女