《探究与发现：三角形内角和》教学设计

董高彦   

教学内容：北师大版小学数学四年级下册第24—25页

教学目标：

1、通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于180°，发展动手操作、观察比较的能力。

2、能运用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。

3、在亲历探索发现的过程中，体验数学思考与探究的乐趣，培养学习数学的兴趣。

教学重点：

经历三角形内角和的探究过程，并归纳总结出规律。

教学难点：

探究三角形的内角和，并能灵活运用，解决相关问题。

教学分析：

小学阶段对于三角形内角和的学习主要是基于合情推理，即通过操作活动得出“三角形内角和是180°”的结论。北师大版教材编排从大小两个三角形的争论开始，安排了量一量、算一算，撕一撕、拼一拼，折一折、拼一拼三个的活动帮助学生获取结论，所以本节课的定位是“探究与发现”。对于部分小学生而言，他们已经有了“三角形内角和是180°”的认知，但为什么有这样的结论，则比较懵懂。

既然要探究，必然有探究的缘由，教材中的情境将大小两个三角形拟人化，从而引出问题，这一设计颇为合理。那么，如果与上一节课（三角形分类）结合起来思考，会不会有新的切入方法呢？

三角形按照角来分类，无论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，其中必有两个角是锐角，钝角、直角不可能同时出现在一个三角形中。对比三种三角形，观察其中角的大小变化情况，从而引发学生关于“三角形的内角和是一个定值”的猜想呢？从知识本身引发的探究是否能更加激起学生的学习热情呢？

教学准备：教学课件、课前每人准备6个三角形（锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各一式两份）、量角器、三角板、彩笔

教学过程：

一、复习设疑，引发猜想

复习上节课知识，三角形的分类——按照角来分，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

依次出现锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，三个三角形底边重合，引导学生观察顶角如何变化，底角如何变化。（顶角增加，底角减小）

一个角增加，其余两个角减小，那它们的总和有没有变呢？

今天我们就来研究这个问题。出示课题：三角形内角和

解析课题：内角指的是什么？内角和又是什么？

【设计意图：从复习旧知开始，在演示的同时启发学生思考，并点出疑问——“三角形内角和是否一个定值？”引发学生思考。出示课题并适当解析。】

二、活动探究，操作验证

1、呈现基础，反问设疑

对于三角形的内角和，你都知道些什么？你觉得三角形的内角和会有变化，还是不变呢？

学生发言。预设部分学生已经了解三角形内角和为180°，此时以反问设疑：

你是怎么知道的？你确定所有的三角形内角和都是180°吗？

有没有办法可以验证？

【设计意图：部分学生可能已经通过不同的渠道了解到了三角形的内角和，但对于为什么则不一定清楚。反问注重于任意三角形、不同的三角形、验证等关键点，引发学生正视问题，思考方法。】

2、活动验证，明辨道理

活动一：量一量，算一算

引导学生任意画出一个三角形，并测量不同三角形的各个角的度数，记录。

强调：请同学们汇报自己测量的真实数据，不要修改数据。

根据学生汇报，随机选取结果板书，计算内角和。

学生自主计算自己测量的三角形的内角和。

观察结果，说一说自己的发现。

为什么大家的结果不太一样呢？（测量误差）

【设计意图：测量、计算是学生面对三角形内角和问题的第一反应。通过大量计算，观察，学生初步感知，对三角形内角和是180°建立初步印象。】

活动二：撕一撕、拼一拼

测量的方法可能会有误差，那有没有不用测量就可以验证的方法呢？

引导：180°的角是什么角？（平角）平角是什么样子的？

那要不要把它们拼一拼呢？

引导学生先在做好的三角形上标注出三个角（涂色或画弧线），然后将三个角撕下来，拼一拼，看是否能得到平角。

同桌合作，看看哪一组最先完成。

请学生演示自己的做法。注意演示中必须包含三种三角形。

【设计意图：如果说测量有误差，那么，撕、拼的方法则可以尽可能地消除误差，提前标注出三个角能有效减少不好拼合的现象。学生在操作中进一步体会三个角可以拼成一个平角，即三角形内角和是180°。】

活动三：折一折、拼一拼

还有其他的方法吗？

引导学生通过折、拼的方法获得平角。

【设计意图：折一折、拼一拼的方法与活动二本质相同，依然是拼成一个平角。通过不同的方式验证，帮助学生获得丰富体验，加深认识。】

有了这么多的验证，现在，我们可以得到确定的结论了吗？

任意三角形的内角和都是180°。

三、加深理解，拓展思考

1、要知道一个三角形的三个内角的度数，需要测量几次？

学生结合图示思考、讨论，回答，并适度拓展。

【设计意图：在巩固练习中帮助学生熟练掌握三角形的内角和是180°，从一般三角形到特殊三角形，将内角和知识与三角形特征相结合，加深理解。】

2、 我们之前在研究三角形分类的时候说，一个三角形中最多只能有一个直角，或者只能有一个钝角，你能利用三角形内角和的知识解释一下吗？

学生讨论，自主发言。

【设计意图：对于已经学过的三角形分类知识利用新学习的结论加以解释，深化学生对知识的理解，完善知识之间的关联，提升学生的应用意识。】

3、出示两个三角形，提问内角和分别是多少。

合并两个三角形（图），得到的大三角形内角和是多少？还有180°去哪里了？

合并两个三角形（图），得到的四边形内角和是多少？

【设计意图：通过拼合三角形，解决疑虑，明确消失的180°去哪里了，深化学生的理解，四边形内角和为学生思考多边形内角和做好铺垫。】

四、总结归纳

我们今天研究了什么？你有什么收获？

如果给你一个四边形，你知道它的内角和是多少吗？如果是五边形、六边形呢？

【设计意图：总结全课，留下疑问，激发学生进一步探究学习的愿望。】

板书设计：

三角形内角和

180°？！