《解决问题——从问题入手》教学设计

                                                                                                                  车辆小学  郭余

【教学目标】

1、理解并掌握从问题向已知分析的方法去解决问题，加深对长方形、正方形面积知识的深入理解并会解决实际问题。

2、通过自主探索、小组合作交流的学习活动，掌握从问题入手去分析问题的思路方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3、在小组合作交流过程中增强学生的合作交流意识，培养学生学习数学的兴趣，发展学生的数学思维。

【教学重点】

掌握从问题入手去分析问题的思路并会解决有关面积问题。

【教学难点】

能将此方法迁移应用到分析并解决其他复杂的问题上。

【教学方法】

讲授法、自主探索法、小组交流合作法。

【教学准备】PPT、学习单。

【教学过程】

一、复习导入

同学们，今天我们有一个新任务，请看大屏幕，（解决问题——从问题入手），该怎么从问题入手？该怎么解决问题呢？这节课就跟着老师一起来研究！

师：看谁的反应快？我来问你来答

长方形面积公式？正方形面积公式？长方形周长公式？正方形周长公式？

看来大家对于这些公式都已经熟记于心，那接下来我们就运用这些公式来解决一些实际问题。

［设计意图：由于本节课的学习任务比较重，在设计时直接通过小游戏环节迅速让学生回忆本节课所需要的知识，唤起学生已有的知识经验并对知识进行巩固，也为接下来正确解决问题做铺垫。］

二、探索新知

（一）初步感知分析法思路

师：老师这里有一道题，你们来试一试，看看你们能解答出来吗？

认真听！面积是多少？（看大家都很疑惑，有问题吗？谁来说一说？）

预设：

1、是一个什么图形？

2、长是多少？宽是多少？师追问为什么要问长和宽？（引导学生思考要先知道是什么图形）

师：是一个长方形

生追问：长和宽是多少？

师：宽30米，长不知道，但题目中还有一个信息，你们看看。

课件出示完整题目：学校操场宽30米，长比宽的2倍还多5米，它的面积是多少？

师：你们发现什么了？长能知道吗？

预设：没有告诉长，但是知道长和宽有关，宽已知，长也就可以求出来。

那现在你们能求出面积吗？（可以）

小结：我们刚才这样从问题一步一步说的这个过程其实就是在分析这道题。

现在我们一起回顾一下刚才的思路（板书分析过程）

          长方形面积是多少？

                 ↓

面积：长×宽

            ↓         ↓

长比宽的2倍多5米  宽30米

         ↓        （宽已知）

       宽30米

      （宽已知）

师：这种分析问题的思路你学会了吗？跟你的同桌再说一说！

师：你们会解答吗？先解决什么问题？再解决什么问题？

生独立完成计算过程。

生汇报结果，全班纠错。

咱们班的同学太厉害了！但是不要骄傲呦！做对这道题才算是真的厉害！用刚才的思考方式试一试来分析这道题！

［设计意图：通过将题目信息以片段形式出现引导学生从问题入手去一步一步分析的过程，初步感知这种分析的思路。并体会到这样分析的好处在于目标明确，在解答时思路也很清晰。］

（二）深入理解用分析法解决问题

出示例2:用48米长的栅栏围成一个正方形菜园，这个菜园的面积是多少？

生读题

活动要求：1、跟同桌说一说自己分析的过程。

师全班巡视指导。

指名学生汇报分析过程，全班进行纠错。

活动要求：2、把刚才分析的过程写到学习单上。

师全班巡视指导。

学生展示，全班进行纠错，生完善分析过程。

          正方形面积是多少？

                  ↓

面积：边长×边长

                  ↓

边长=正方形周长÷4

                  ↓       

           正方形周长48米

             （周长已知）

接下来，我们来看看解答时先解决什么？（边长）再解决什么？（面积）最后答。

生动笔完成，生汇报计算过程。

很好，看来大家对从问题入手去分析问题的过程都熟悉了，那同学们想不想再挑战一下？

［设计意图：本着以学生为主体，通过自主思考、全班交流、独立书写展示等一系列过程，掌握分析思路的方法并体验获得成功的喜悦。］

出示例3：一个长方形和正方形的周长一样，长方形的长是23米，宽是15米，正方形的面积是多少平方米？

生读题

（问答形式师生共同分析）

首先在题目找什么？（问题：正方形面积是多少？）

要求正方形面积？我们该找······（边长）边长不知道，找和边长有关的信息：正方形和长方形周长一样（边长=正方形周长÷4），

正方形和长方形周长相等，只需要求出长方形周长：（长方形周长=（长＋宽）×2），宽已知，长已知，分析结束。

同桌交流：把我们刚才分析的过程和同桌说一说。

独立完成：把分析的过程写到学习单上。

师全班巡视指导

生展示，全班纠正，完善分析过程。

         正方形面积是多少？

                  ↓

面积：边长×边长

                  ↓

边长=正方形周长÷4

                  ↓正方形周长和长方形周长相等（可省略不写）      

       长方形周长=（长+宽）×2

             ↓         ↓

长23米     宽15米

（长已知）  （宽已知）

师：在解答时你们觉着第一步先解决什么？（周长）第二步再解决什么？（边长）第三步再解决什么？（面积）

生动笔完成，生汇报计算过程。

同学们都已经掌握了这种思考方式，那来看看这样的题你会吗？

［设计意图：从两步运算到三步运算难度有所增加，学生独立分析还是有点困难，在设计时采用问答的形式降低难度，再进行合作交流汇报，学生更容易掌握。］

（三）发散思维解决问题

出示题目：一个长方形的宽是14米，                       。这个图形的面积是多少？

师：读题，横线是什么意思？（需要我们自己填信息）那这横线需要填什么？

师：我们先来分析题目，

第一步：找问题（长方形面积？）

第二步：（找长和宽）宽已知，长呢？

对了，这就是要让我们自己补充信息，那你们想一想给出什么的信息就可以知道长？

（同桌交流）

预设：（学生想不到的可以直接给出）

1、直接给出长是多少？

2、不直接告诉，告诉和长有关的数量关系，例如：长和宽的倍数关系或者差，和的关系，

3、长方形的周长。

小组合作完成

要求：1、补全题目条件2、完成分析过程3、列式解答

（生展示，全班纠错）

预设：

1、一个长方形的宽是14米，  周长是60米    。这个图形的面积是多少？

2、        长方形面积是多少？

                  ↓

面积：长×宽

             ↓        ↓

长=周长÷2-宽    宽14米

            ↓        （宽已知）

      周长60米，宽14米

       （周长，宽已知）

［设计意图：发散学生的思维，让学生根据自己的理解补充条件从根本上理解并正确计算。］

三、巩固练习

挑战一下：

李爷爷在院子里用栅栏围成一个长7米，面积是35平方米的长方形花园，如果用这栅栏靠墙围成一个正方形花园（栅栏无剩余），那么围成正方形花园的面积是多少平方米？

生独立完成，汇报交流

四、课堂小结

1、你有什么收获？

2、你认为在做题时应该注意些什么？

【布置作业】

今天我们通过研究有关面积问题去分析，这种分析方法不仅适用于面积问题，其他问题也可以用，比如这道题（出示作业），同学们课后可以三两人合作去分析分析。

3只羊9天吃草54千克，照这样计算，6只羊28天吃多少千克？

［设计意图：让学生体会从问题入手去分析的方法不局限于面积问题，也适用于其他问题。在解决更复杂问题的过程中体会此方法的简便性以及解决问题方法的多样性。］

【板书设计】

 

解决问题

                     ——从问题入手

          长方形面积是多少？

                 ↓                      补充条件：

面积：长×宽

            ↓        ↓                                          1、长

长比宽的2倍多5米  宽30米                  2、长和宽的关系

         ↓        （宽已知）               3、长方形的周长

       宽30米

      （宽已知）