转了个《印度式11-19两位数乘法口算方法》的帖子，满有意思。摘录如下：

“13×12＝？

印度人是这样算的：

第一步：先把（13）跟乘数的个位数（2）加起来，13＋2＝15

第二步：然后把第一步的答案乘以10（也就是说后面加个0 ）

第三步：再把被乘数的个位数（3）乘以乘数的个位数（2），2×3=6

（13＋2）×10＋6＝156”

转天分享给学生，学生兴趣浓厚，很快便掌握了方法，并且提出要用更大的数来尝试一下，比如26×28，但试验的结果让人失望——这办法不灵了！

学生很不满足，纷纷表示要找到到底哪里出了问题。

那好吧，我们就来先从印度人的算法分析一下：

仍然以13×12为例。

首先，为什么一定要限制在11～19之内？

这是这种算法的先决条件。根据乘法交换律，13×12和12×13的积相等，在这种算法中，用第一个乘数加第二个乘数的个位数字，如果两个乘数的十位数字不同，势必造成相加的结果有差异，因为后续算法一致，一定会产生不同的积，这就违背了乘法交换律。也就是说，要采用这种算法，两个乘数的十位数字必须相同（13＋2=12＋3），那学生提出的26×28同样也满足这个要求。

其次，为什么要用（13＋2）×10，然后再加上两个乘数个位数字的乘积呢？

分解一下13×12的计算过程：

用第二个乘数的个位数字2与第一个乘数的各个数位上的数相乘：2×3=6，2×10=20；

用第二个乘数的十位数与第一个乘数的各个数位上的数相乘：10×3=30，10×10=100。

以上计算中，共得到15个10（100＋30＋20），再加上个位数字乘积6，即可得到156。

对照可知，用（13＋2）×10，实际上是将算得若干个10的计算合并了，然后再加上6。

有了以上的分析，那么，随着乘数十位数字的变化，计算中要去乘的那个整十数也必然要发生变化。则26×28可如此计算：

（26＋8）×20=680

6×8=48

680＋48=728

学生竖式验证的结果完全吻合。

至此豁然开朗，整理如下：

26×28

=（20＋6）×（20＋8）

= 20×20＋20×8＋20×6＋6×8

=（20＋6＋8）×20＋6×8

=（26＋8）×20＋6×8

= 680＋48

= 728

那么，任何两个十位数字相同的两位数相乘，都是可以照办的了：

37×34=（37＋4）×30＋7×4=1230＋28=1258

94×96=（94＋6）×90＋4×6=9000＋24=9024

探索到此，学生已激动不能自已了——“老师太厉害啦！”