二项式定理

一、知识点

1.二项式定理：

⑴展开式共有 项；       ⑵ 叫二项式系数；

⑶展开式的通项即第 项: 。

 

2．二项式系数的性质

⑴各个二项式系数的和：

⑵偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系

数的和，即：

⑶当 为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当 为

奇数时，中间二项的二项式系数最大。

 

 

二、例题

例1：⑴ 若 的二项展开式中 的系数为 ，则 （用数字作答）．

析：

令 得 ，∴

⑵ 展开式中的常数项为（    ）

A.      B.         C．        D．

 

解： 令 得

 

⑶ 已知 （ 是正整数）的展开式中， 的系数小于 ，则       ．

 

 

 

 

 

 

 

析： 按二项式定理展开的通项为 ，我们知道 的系数为 ，即 ，也即 ，而 是正整数，故 只能取1。

 

三、练习题

1.在二项式 的展开式中，含 的项的系数是

(   )

A．        B．         C．        D．

 

 

析： ，对于 ，则 的项的系数是 ，选B

2.若 的展开式中 的系数是 ，则实数 的值是 (    )

A． 　    B.      　C.      　D.

 

析: D

 

3.在 的二项展开式中， 的系数为(   )

   A．     B．      C．    　D．

 

 

析：C

 

4. 的展开式中，常数项为60，则 (   ) www.xkb123.com

A．3     B．6     C．9     D.  12

 

 

 

 

析: B

 

5.设 ，则二项式 展开式中含 项的系数是____.

 

6.设 是复数 的实部,则二项式 展开式中含 项的系数是___.

 

7．二项式 的展开式中常数项是第 _____项.

 

8.设二项式 的展开式中 的系数为 ,

常数项为 ，若 ，则 的值是       

 

析:   2

 

9.在 展开式中系数最大项是___

A.第 项         B.第 项  

C.第 项         D.第 项或第 项

 

10.已知 展开式中的第五项是常数项,则展开式中系数最大的项是____.

A.第10项或第11项       B.第9项  

C.第8项                 D.第8项或第9项

 

11. 已知 的展开式中所有系数的和为 ，则展开式中 的系数是（    ）

A.      B.      C.       D.

 

析: C

12. 展开式中不含 项的系数的和为（   ）

A.      B.        C.          D.

 

 

 

13. 设 的展开式的各项系数之和为 , 二

项式系数之和为 , 若 , 则展开式中

的系数为(    )

A.     B.       C.       D.

 

答案：B

 

 

14.  （    ）

A．       B．         C．        D．

 

 

 

 

 

 

 

15. 令 为 的展开式中含 项的系数，则数列 的前 项和为_____

A.    B.    C.     D.