0 引言

生产中在刃磨一批铣刀周齿螺旋前刀面时，必须对首件进行多次试磨，直到磨出符合要求的端面前角γ0后才能对其余的铣刀进行刃磨，而首件的试磨是十分麻烦和耗时的。作者在研究球头立铣刀时已用在计算机上的试磨代替现场试磨。最近作者另用无瞬心包络法通过计算直接确定砂轮的安装参数，从而避免了生产中对首件进行多次试磨的麻烦。

1 砂轮与铣刀(工件)上的坐标系

1.1 铣刀螺旋槽端面截形的转动角η

铣刀周齿螺旋槽是由几个线段同时作螺旋运动后形成的一个并连的复合螺旋面。其典型的螺旋槽端面截形如图1所示。从图1可知螺旋槽的端面截形是由四条线段组成的：直线AB、下凹圆弧BC、上凸圆弧DC及直线DE。
http://s5/mw690/c18e0f14ge10b3daacf14&690

图1 螺旋槽的端面截形 图2 端面截形转动η角

刃磨周齿螺旋前刀面就是刃磨直线AB段并使它获得规定的前角γA.在刃磨周齿螺旋前刀面AB之前，首先应将前刀面AB转至敞开的位置上以便于磨削。转动角η可按下式计算：

tgη=tgγB=tg(γA+α)    (1)


式中:

tgα=yoB/xoB    (2)


x0B、y0B为B点的坐标。转动η角后的端面截形如图2所示。已知转动角η后便不难算出砂轮相对于铣刀轴线的偏置量e、ey及ez(见图3)。
http://s1/mw690/c18e0f14ge10b448ec5b0&690
图3 砂轮与铣刀上的坐标系

1.2 砂轮与铣刀上的坐标系

当初步选定碟形砂轮直径Rs后，磨削螺旋前刀面时，砂轮在铣刀上的安装如图3所示。在铣刀上取坐标系o-xyz，在砂轮上取坐标系O-XYZ.砂轮坐标系的原点O在铣刀坐标系中的坐标为(A,ey，ez)，其中A为砂轮与铣刀的中心距。

A=Rs+R-h    (3)


式中：h——周齿螺旋槽的槽深；
φ为安装角
φ=ω+(1°～2°)    (4)


2 直线AB作螺旋运动后形成的螺旋面方程式

2.1 直线AB的方程式
http://s15/mw690/c18e0f14ge10b48f24c6e&690

式中：B=cosη+tgγA·sinη    (5-a)
    C=b·sinη    (5-b)
    C=b·sinη    (5-b)
    D=sinη-tgγA·cosη    (5-c)
    E=b·cosη    (5-d)
b——直线AB在y0轴上的截距(铣刀截形转动前)


2.2 直线AB作螺旋运动后的螺旋面方程式

令与铣刀固连的坐标系O-XYZ，相对于铣刀轴线作螺旋运动，则直线AB将在空间形成一个螺旋面，其方程式如下：
http://s6/mw690/c18e0f14g7ce78798ce85&690

式中：θ——螺旋运动参数(详见图4)；
    p——螺旋运动参数，p=H2π，H为铣刀螺旋槽的导程。

    3 螺旋前刀面的法矢量http://s1/mw690/c18e0f14ge10b4f5e8870&690

螺旋前刀面方程式(6)可写成矢量式即http://s3/mw690/c18e0f14ge10b53e4d4b2&690

故http://s15/mw690/c18e0f14ge10b564c03ee&690

设螺旋前刀面的法矢量为1，则有
http://s11/mw690/c18e0f14ge10b592c1c2a&690

式中http://s16/mw690/c18e0f14ge10b5df87ccf&690

故有http://s3/mw690/c18e0f14ge10b64200f42&690

4 接触条件式

根据啮合理论，无瞬心包络法的接触条件式为

(A-x1+p·tgφ)Nz1+A·tgφ·Ny1+z1·Nx1=0


将x1(t,θ)、y(t,θ)、z1(t,θ)、Nx1(t,θ)、Ny1(t,θ)及Nz1(t,θ)代入上式化简后得:

(Q+p2·B·θ)sinθ+(D·p2·θ-S)cosθ+W=0    (10)


式中    Q=(D·t+E)+A·D·p·tgφ；    (10-a)
S=F(B·t-C)+A·B·p·tgφ；    (10-b)
W=F(A+p·tgφ)    (10-c)
F=〔B(B·t-C)+D(D·t+E)〕    (10-d)


接触条件式是以t，θ为变量的一个超越方程式，因此可以将(10)式简写为

f(t，θ)=0    (11)


接触条件式实质上是螺旋前刀面上的一个法线直纹面的方程式。
5 空间接触线

将法线直纹面方程式与螺旋前刀面联立解，便得空间接触线http://s11/mw690/c18e0f14ge10b6c021afa&690

空间接触线是上述两个曲面的交线，它位于螺旋前刀面的表面上。由于螺旋前刀面母线AB的长度一般都不长，因此其接触线也不长而且近似于一条直线。

6 碟形砂轮的最小半径Rsmin

将按(12)计算得的接触线各点的坐标，代入下式，便可将接触线转换到砂轮坐标系中。http://s12/mw690/c18e0f14ge10b6ecee1cb&690

式中，http://s7/mw690/c18e0f14ge10b74c51c96&690——在铣刀坐标系中，接触线上各点的坐标。

图5为在砂轮坐标系中接触线的空间位置。从图中可知，接触线近似于一条空间直线，因此我们可以用接触线两个端点(p1,pn)的连线的方位角λ近似代替接触线在pn点的方位角。http://s2/mw690/c18e0f14ge10b7848aca1&690
图5 在砂轮坐标系中的接触线

设接触线两端点的坐标分别为p1(X1,Y1,Z1)及pn(Xn,Yn,Zn)，则接触线的方位角λ为
http://s9/mw690/c18e0f14ge10b7c19a968&690

接触线在YZ平面上的投影与Z轴的夹角μ为

tgμ=(Yn-Y1)/(Z­n-Z1)    (15)


接触线在XZ平面上的投影线与Z轴间的夹角ε为

tgε=|Xn-X1|/(Zn-Z1)    (16)


由于接触线是一条空间曲线，因此铣刀螺旋前刀面应在数控工具磨床上磨削才能获得精确的前角值。

如果在普通工具磨床上磨削铣刀螺旋前刀面时，则应将空间接触线投影到XZ平面上，然后用圆上的一段圆弧近似代替接触线的投影线。为了保证此圆必须与接触线的最低一点能够啮合，此圆的最小半径亦即砂轮的最小半径应满足下式：

Rsmin=|Xn|    (17)


式中Rsmin——碟形砂轮的最小半径；
Xn——接触线上最低点pn的Xn坐标。

接触线在YZ平面上的投影与Z轴的夹角μ为

tgμ=(Yn-Y1)/(Z­n-Z1)    (15)


接触线在XZ平面上的投影线与Z轴间的夹角ε为

tgε=|Xn-X1|/(Zn-Z1)    (16)


由于接触线是一条空间曲线，因此铣刀螺旋前刀面应在数控工具磨床上磨削才能获得精确的前角值。

如果在普通工具磨床上磨削铣刀螺旋前刀面时，则应将空间接触线投影到XZ平面上，然后用圆上的一段圆弧近似代替接触线的投影线。为了保证此圆必须与接触线的最低一点能够啮合，此圆的最小半径亦即砂轮的最小半径应满足下式：

Rsmin=|Xn|    (17)


式中Rsmin——碟形砂轮的最小半径；
Xn——接触线上最低点pn的Xn坐标。

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