《 正 比 例 》 教 学 设 计

教学目标：

1、 结合具体的实例，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成正比例量的特征，通过具体问题认识成正比例的量。

2、学生在活动中经历正比例意义的建构过程，在建构过程中经历“建模”的基本体验，能判断两个相关联是不是成正比例。

3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。

重点难点：正确理解正比例的意义，并能正确判断成正比例的量。

教学过程：

一、导入：

1、复习导入：同学们我们已经学过了相关联的量了，谁能举一组相关联的量的例子，并说明他们是如何关联的？

生：骆驼的体温随气温的变化而变化。气温升高，骆驼的体温也升高。

生：儿童的体重随年龄的增加而增加。

2、 同学们说的真好，我这里也有一组相关联的量，请同学们填一填表格，对比一下有什么不同的地方。

二、 探究学习

1、 学生探究发现同时增加、同时减少的关联现象

出示表一 ：正方形的周长与边长。

要求：独立完成表格。完成后与同桌讨论：

①正方形边长和面积、周长是否关联？为什么？

②正方形边长和面积、周长变化的共同规律是什么？

③正方形边长和面积、周长变化的不同点是什么？

边长/cm(a)	面积/cm²(S)
1	1

 

边长/cm(a)	周长/cm(C)
1	4

学生讨论后交流汇报。

生：共同规律是周长和面积都随边长的增加而增加；

师：你能从周长和边长的比与面积与周长的比方面对比两个变化的不同之处吗？

生：不同点周长与边长的比值是4，而面积与边长的比值不确定的。

（板书：正方形的周长和边长    正方形的面积和边长

        周长：边长=4           面积：边长=不确定    ）

2、学生填表继续感受比值不变这种特殊的关联现象。

表二：

一辆汽车以不变的速度行驶在公路上，行驶的时间和路程如下表，请把下表填完整。

时间/时（T）	1	2	3	4	5	6	7
路程/千米(S)	60	120	180

 

师：填完表格，你能总结一下路程和时间的关系吗？

生：路程随着时间的增加而增加。

师：能反过来说吗？

生：路程随时间的减少而减少。

师：观察表格，你发现路程和时间的规律了吗？

生：路程和时间的比值不变。

师：比值是多少？

生：路程：时间=90

师：和刚才哪个变化一样？

生：正方形的边长和周长。

（板书：在正方形的边长和面积下 速度一定时的路程和时间 

                  路程：时间=90）

师：看来呀，有些关联量之间的关系是有规律的，像正方形的周长和边长、速度一定时的路程和时间这样的比值一定的关联关系叫做正比例关系，这样的两个量叫成正比例的量。

（板书：正比例   ）

3、 学生验证并体验比值不变的正比例关系。

请同学们再填写下一个表格，想一想同一种苹果的质量和应付钱数是否成正比例？

    一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。把下表填完整。

质量/千克	10	9	8	7	6	5	4
应付的钱数/元	30	27	24

师：应付钱数和苹果质量是正比例关系吗？

生：是。

师：为什么？

生：质量增加，应付钱数也增加，应付钱数和苹果质量的比没有变。

（板书：同一种苹果的质量和应付钱数  应付钱数：质量=3）

4、为正比例“建模”。

师：如果我用C代表周长，a代表边长，谁能用字母表示一下正方形边长和周长的关系吗？

生：C：a=4

师：如果用S表示路程，T表示时间，你能用字母表示路程和时间之间的关系吗？

生：S：T=90。

师：同学们比较一下这两个成正比例的字母关系式，有哪些共同点？

生：都有两个字母，比值都是不变的。

生：字母表示的数量都能改变，比值都是一定的。

师：你能试着用x和y表示一下正比例的结构吗？同桌讨论一下。

 

（学生讨论）

师：有什么困难吗？

生：x：y好确定，但比值没办法表示。

（板书：x：y）

师：这个比值可以是1也可以是2，也可以是很多数，但一定要有一个不变的数对吗？

生:对。

师：数学中给这样的定量也用字母表示，但要加一个说明。写出来就是：x：y=k（k一定）。

（板书：x：y=k（k一定） ）

师：同学们看这个S:T=90这个关系式，如果我把90换成字母V，谁能表示这个关系。

生：S:T=V（V一定）。

师：请同学们用自己给同一种苹果的质量和总价设计一个字母关系式。

生：……（自主汇报，但要强调比值一定）

三、 全课小结：你知道什么是正比例关系吗？两个量成正比例关系要符合什么条件？关键看什么地方？

 

四、巩固练习：

 1、判断下面的关联量是否成正比例。

①圆的直径和它的面积。                           （    ）

②轮船行驶的时间一定，行驶的路程和速度。         （    ）

③每小时织布米数一定，织布总米数和时间。         （    ）

④小新跳高的高度和他的身高。                     （    ）

⑤三角形的底一定，它的高和面积 。                （    ）

⑥订阅《少年报》的份数和钱数。                   （    ）

2、 思考：

已知长方形面积S、底是a、高是b，你能构造一个正比例吗？

 

五、 全课总结

回忆一下这节课大家的学习过程，你对正比例有什么了解？能找出生活中的例子说一说吗？

对于用字母表示的正比例关系，你有什么想法？

 

  

板书：               正比例

       正方形的边长和周长             正方形的边长和面积 

       周长：边长=4                   面积：边长=不确定

       

    速度一定时的路程和时间         路程：时间=90              

    同一种苹果的质量和应付钱数    应付钱数：质量=3   

 

  成正比例的量 ：     1、同时增加、同时减少

                      2、比值不变

                         x：y=k（k一定）