适时的驻足也是孩子成长的重要支撑

——赏罗鸣亮老师《分数乘整数》示范课赏析有感

“分数乘法”离不开分数和乘法这两个重要内容，对分数的认识和对乘法意义的理解是学习分数乘法的重要基础。学生在此之前已经学习了分数的初步认识和分数的意义，以及分数加减法，之后还要学习分数的除法以及分数应用题。由于分数自身的丰富性，所以学生对分数的认识是一个漫长的过程。仅仅通过分数的初步认识和再认识来理解分数是不够的，可以通过对数的运算的学习进一步来认识分数。罗老师正是站在“分数”和“乘法”这两个大单元的背景下，从整体把握的角度，对“分数乘整数”这一内容进行了新思考、新尝试。

一、开门见山，激活经验。

教学中，罗老师让学生自主解决https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp8MvfCLFpCa9UWM8ozUibUmpel6NPP2GhTCdhjEYySibiaCicA1XlkN1ibWLw/0?wx_fmt=png×3，避免以往教学中文字叙述对学生算法的影响，给学生一个开放的空间，启发学生运用已有经验直接去研究新问题，去思考解决新问题的路径。

实录回顾1：

师：今天这节课我们要学习的是——乘法，有问题吗？

生：没有。

师：一点问题也没有？（有学生开始举手）你猜猜看，为什么你没问题，别人有问题？

生：是整数乘法，还是小数乘法，还是分数乘法？

师：你觉得呢？

生：分数乘法，因为整数乘法和小数乘法我们都已经学过。

师：对！今天我们学习的是分数乘法。

看似“废话”的开头，也可以看出罗老师的良苦用心，因为本班学生前面已经上了一节数学观摩课，让疲惫的孩子愿意参与本节课学习显然也成了课堂重要的任务。

出示：https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp8MvfCLFpCa9UWM8ozUibUmpel6NPP2GhTCdhjEYySibiaCicA1XlkN1ibWLw/0?wx_fmt=png×3

你会算吗？怎么算？想想如何让大家明白你为什么这样算？

学生独立尝试。三位小老师反馈。

师：如果说对的，掌声送给他们，觉得有问题的请举手。

 

https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp842JZeujWw5tZzibNlJibiamMVk5qiceLh8QkxH1ARpHK20RzjiaQicOhfHzg/0?wx_fmt=png

 

同分母相加，分母不变，只要把分子相加。

（学生鼓掌）

师：有请1号老师骄傲地走回去。

 

https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp8heKtRR0wI4PpZnD9m3qLB97Q6B7icWSzA2enKpEDVYC3BnBPT1IzoXQ/0?wx_fmt=png

（学生鼓掌）

师：你为什么那么急的鼓掌？听懂了没有？

生：听懂了。

师：听懂了她讲什么？

生：摇摇头。

师：糟糕，听懂了却不知道她讲什么。

生：分数乘法如果相乘的话，要乘分子，分母不要乘。

师：为什么分母不要乘，分子要乘呢？

生：https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp8MvfCLFpCa9UWM8ozUibUmpel6NPP2GhTCdhjEYySibiaCicA1XlkN1ibWLw/0?wx_fmt=png是把单位“1”平均分成7份，有这样的2份，乘以3就有这样的6份。

师：你把3号老师的都说出来了。

  出示3号老师的图，3号老师解读。

师：3号老师厉害在哪里？

生：很直观，具体。

师：1号老师想到了乘法的意义，2号老师有没有跟1号老师一样的地方呢？

生：同分母分数加法，分母不变，分子相加，这里有3个2，也就是2×3=6。

师：你们都可以学生骄傲地走回去了。

尝试：说一说怎么算：

https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp8pPqxia4ia5sAaLtqJLVkeptnWsbNqnV7mwGEwOtiaBgVk9v6WkSMry2cg/0?wx_fmt=png

致此，罗老师唤醒了学生已有的知识经验，让学生自主建立了新旧知识的联系，学生从“乘法”这个大背景下学习了分数乘整数，对乘法意义的又一次得到了深入理解。

二、融会贯通，启迪智慧。

    数学的教学不是简单的告诉，每一种方法的背后都蕴藏着智慧和光芒。挖掘这样的智慧需要一定的情境，更需要学生自主感悟并发现。

    实录回顾2：

师：这个分数乘法，你们教过了吗？没有教过，怎么会呢？

生：根据以前学习的乘法知识来解决。

出示:

 

https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp8javP4bUXlKLQLjFpDOcficPCYNuTXNichRqBI2aXOmloI6KvgibeOkPtA/0?wx_fmt=png

师：独立思考，再与同桌交换意见。

反馈：学生举例说明。（略）

师：我也来举一个例子：20×3 ，怎么算出来的？

生：2×3=6，添上一个0。

师：20就是（生：2个十），2个十乘，就有——6个十。

师：谁来说说：0.2×3。

生：2个0.1×3等于6个0.1

    师：https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp8MvfCLFpCa9UWM8ozUibUmpel6NPP2GhTCdhjEYySibiaCicA1XlkN1ibWLw/0?wx_fmt=png×3 你又会怎么想呢？

先与同桌说说，一起说：2个https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp8c17e1hh6SMNAkhvsS7MDrusN0XCGrqZH5ZuxSibGopPn0ZyUfdqxXkA/0?wx_fmt=png。

师：你有什么发现？

 

https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp8TK9AWLySbQTQEOpF5PCtq2Gk5bsmuaT8ibC2z4wdyVscHeSu0N1YCEA/0?wx_fmt=png

知识不在于多，而在于“联”。正像史宁中教授所说的：“四则计算用一句话说：就是单位与单位的运算”。孩子们这种数学学习的经历，是一种真正的数学意义的建构，追本溯源的学习，有助于孩子对数学的充分理解和感悟，看到的不仅是四则计算的本质，而是数学的本质。

课后，笔者与罗老师探讨了课堂中学生为什么自己在沟通计算道理遇到了很大困难（当然与学生的疲倦分不开），建议在3号老师后面，应该有2个https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp8c17e1hh6SMNAkhvsS7MDrusN0XCGrqZH5ZuxSibGopPn0ZyUfdqxXkA/0?wx_fmt=png×2×3”的孕伏，这样的数形结合对学生后面用“计数单位”沟通联系会有较好的脚手架，而实际上罗老师告诉我他漏了这个环节。课件中是有这样设计的（罗老师提供），课中一时疏忽。

 

https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp8qKzvezMmzdfM97OEWlSWiclLIWrkfY8I2YrGIoYJibqnYAibdW6qEpWKg/0?wx_fmt=png

三 、顺势而行，自然生长。

罗老师非常注重知识的自然生长。知识的生长应该如植物的生长一般，在阳光雨露的滋润下，顺势而行，自然生长。因此，学生的数学学习过程应该像流水一样自然，数学知识累计应该像生长一样自然，数学经验获得应该像玩耍一样自然。

实录回顾3：

3×https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp8MvfCLFpCa9UWM8ozUibUmpel6NPP2GhTCdhjEYySibiaCicA1XlkN1ibWLw/0?wx_fmt=png可以解决哪些数学问题？

（1）每人吃https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp8MvfCLFpCa9UWM8ozUibUmpel6NPP2GhTCdhjEYySibiaCicA1XlkN1ibWLw/0?wx_fmt=png个蛋糕，3个人一共吃多少个？

（2）有3个蛋糕，吃了https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp8MvfCLFpCa9UWM8ozUibUmpel6NPP2GhTCdhjEYySibiaCicA1XlkN1ibWLw/0?wx_fmt=png个，还剩多少个？

（3）吃了3个蛋糕的https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp8MvfCLFpCa9UWM8ozUibUmpel6NPP2GhTCdhjEYySibiaCicA1XlkN1ibWLw/0?wx_fmt=png，吃了多少个？

学生讨论后汇报。（1）（2）略。

师：第三个问题可以吗？ 有人说可以，有人说不可以。（师打了一个“?”）

谁来讲讲道理？

生：可以把3块蛋糕看作一个整体，平均分成7份，吃了其中的2份。

生：每个蛋糕都吃了https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp8MvfCLFpCa9UWM8ozUibUmpel6NPP2GhTCdhjEYySibiaCicA1XlkN1ibWLw/0?wx_fmt=png，3个蛋糕就是3个https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp8MvfCLFpCa9UWM8ozUibUmpel6NPP2GhTCdhjEYySibiaCicA1XlkN1ibWLw/0?wx_fmt=png。

教师课件演示。

师：看来3×https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp8MvfCLFpCa9UWM8ozUibUmpel6NPP2GhTCdhjEYySibiaCicA1XlkN1ibWLw/0?wx_fmt=png不仅可以来解决3的也可以来解决3个https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp8MvfCLFpCa9UWM8ozUibUmpel6NPP2GhTCdhjEYySibiaCicA1XlkN1ibWLw/0?wx_fmt=png。

信封里有一个长方形，2×https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp8NgjUYDPQtqpibFficcXz2yGibmbTA9w9W1oz3WJ2joghrxQ2CtqaNvRBA/0?wx_fmt=png。你觉得可能会是怎样的图形？

（长2分米，宽https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp8NgjUYDPQtqpibFficcXz2yGibmbTA9w9W1oz3WJ2joghrxQ2CtqaNvRBA/0?wx_fmt=png分米，求面积）。

此时，笔者情不自禁惊叹罗老师挖掘教材的深厚功力，通过对一组题的比较思考，丰富对算式3×https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp8MvfCLFpCa9UWM8ozUibUmpel6NPP2GhTCdhjEYySibiaCicA1XlkN1ibWLw/0?wx_fmt=png的理解，使学生初步建立分数乘整数的模型，从而加深对分数乘整数的意义的理解。换一个视角再来重新看待学生的这些路径，可以发现，原来这些方法的背后，蕴藏着他们对分数本身丰富的认识，包括乘法的意义、单位1、分数单位、分数与除法以及分数与小数。这个载体，让学生能够站在一个更高地视角，来看待分数本身，进一步丰富了学生对分数意义的理解，为学生的后续学习奠定了扎实的基础，更促进了学生数学思维的发展，而如此丰富的学习，却又显得那样自然，水到渠成。

这节课，罗教师放慢了学生的脚步，没有去总结归纳算法，没有去追求算法多样化，而是引导学生关注每种算法与分数之间的联系，给每个孩子们架设了这样一个平台，在彼此借鉴、相互交流中进一步丰富对分数的认识。从知识上看，学生对于分数有了如此丰富的理解，对后续的学习就有了知识和方法上的支撑。真的，适时的驻足也是对成长的支撑。

最后，还有一个不成熟的建议，在学生沟通算理之时，可以试着解读https://w5.sanwen8.cn/mmbiz_png/FsAibia0IibhJc3JN6A55B2B2WwUGEyEXp8HbzZ0tJRhoHiaCGfgwibvzN0OTpj02ic1OFbt7TqibvbHTukETN1jAhW4w/0?wx_fmt=png×C，或许能锦上添花！笔者与罗老师沟通这个建议时，罗老师说原来就有设计哦！