《分数除法一》课堂研究

联丰小学   白玉

分数除以整数 设计理念：以学生为本，以生命为本，充分挖掘、调动学生这一资源，利用适当的教学设计和学习活动，激发学生的“成就动机”，让学生体会到自身价值所在，在学习活动中不断的获得成就感，从而积极参与课堂学习，从被动学习转变到主动学习中来。

我执教的这节分数除以整数一课，重在让学生探索并掌握分数除以整数的计算方法，属于我们传统意义上的计算课。回顾我们以往教学计算课的经历，大致有下面三个流程：给出实例让学生列式计算；思考多种计算方法并优化方法；练习巩固。面对这样的教学流程，我提出了以下四个问题：老师直接给出实例让学生列式解答，是否缺少对学生解决问题策略的培养？思考已有的例题，在算法多样化的背后是否抹杀了孩子们对问题情况多样性的考虑？单一不变的巩固练习中是否为孩子们创造了个性化发展的机会？计算教学是否也能充分发挥学生的主动性经历对知识“发现、探究、提升”的过程？

带着这些问题，我就尝试着改变固有的教学模式，采用了“发现、探究、提升”三环节模式，并选用了前置学习、独立思考、合作探究、归纳提炼、反馈测验这些模块。关于分数乘整数，教材的编写如下：出示例题---列出算式---探讨算法---巩固练习。我没有照搬课本直接给出例题，而是抛出了这样一个问题作为前置学习内容：思考分数乘整数该怎样计算？目的是让学生体验自主学习的过程，为课堂学习做准备，尽量让学生获得课堂学习的主动权并培养学生解决问题的策略，让学生自己想到用举例说明的方法来回答老师的问题并在举例的过程中独立思考计算方法。

更重要的是：因为孩子们的例子各不相同，有的具有一定的特殊性或局限性，所以在展示不同的计算方法时立刻在课堂上形成了合作探究，质疑解疑的氛围。有的孩子说画图的方法太麻烦；有的说化成分数来计算不适合所有的题；有的问为什么可以用分子乘整数，分母不变呢？这样，没有了例题的束缚，反而给了孩子们一片广阔的思维空间。这样，在算法多样化的背后，孩子们自己挖掘出了问题情况的多样性，这得益于问题设计的开放性，为生生互动、师生互动的合作探究提供了可能。

有了教学分数乘整数的成功体验，白老师在第一次试讲分数除以整数时采用了同样的教学模式。

在前置学习时抛出问题：分数除以整数该怎样计算？为了更好地理解分数除以整数的意义，联系生活实际，增加趣味性，避免学生研究纯算式问题而感枯燥乏味。前置学习还加入了收集生活中需要用分数除以整数来解决的例子。在学生独立思考多种算法的基础上，四人小组内学习多种算法并汇报交流，全班讨论不同算法的优劣从而归纳提炼出最优算法。同样受益于问题设计的开放性，孩子们得到了八种不同的算法：

1、把分数化成小数再计算。

2、用分子除以整数的商作分子，分母不变。

3、想乘做除。

4、画图、折纸。

5、分数乘整数的倒数。

6、运用商不变的规律，对算式进行转化后计算。

7、运用分数的基本性质对算式进行转化后计算。

8、把分数除以整数转化成整数除法再计算。

他们自信地展示出自己的每一种算法，每一种展示都能引起全班同学的质疑和讨论，生生互动、合作探究将课堂推向高潮。在这样的合作交流中孩子们获得了巨大的成就感，应该说这样的教学很好地完成了小学数学三维目标中的情感态度与价值观目标。可是，问题也摆在了我们的面前：分数除以整数和分数乘整数相比较要展示的计算方法太多，每一种方法都展示占用了大部分课堂时间，而学生用来理解为什么分数除以整数可以变为分数乘整数的倒数这一教学重难点的时间很少，算法多样化有了宣兵夺主的架势。

数学教学三维目标中把知识和技能目标放在首位，在有限的40分钟的时间内，我们教学的重点必须在逐一展示算法多样化和充分理解分数除以整数可以用分数乘整数的倒数这一算理中二选一。根据本节课的知识与技能目标，我毫不犹豫的选择了后者。将学生合作探究的重点从算法多样化改为寻找最优算法并说明为什么分数除以整数可以用分数乘整数的倒数来计算。

为此，我们想了很多办法：老师不断强调要选最优方法汇报，将小组讨论要求中的最优二字画上红线来强调，甚至走进学生亲自指导。可是，事与愿违：在优选方法时，孩子们觉得自己的方法都很好，他们还是迫不及待的要介绍自己的每种方法，老师之前的要求显然没有起到作用。

怎么办呢？

我想到了何不设计一组前测练习，让学生自己感受到优选方法的必要性，让事实证明有的方法有局限性，有的方法太复杂，让他们自己提出问题，究竟什么方法最好呢？

于是我在课堂上以竞赛的形式出示了这样一组前测题：1/2÷2 6/7÷3 3/7÷2 1/3÷9很多孩子在做第三道题的时候卡住呢？化成小数不能解决了，分子除以整数也太复杂了，该怎么办呢？当寻找最优方法成为孩子们自己的问题和需求时，当然比老师的要求有用多了。教学自然过渡到独立思考和合作探究最优方法及为什么可以用这种方法上来，问题迎刃而解。孩子们也在证明为什么分数除以整数可以变成分数乘整数的倒数上充分展示了他们的智慧，用了多种方法来证明，教学重点更加突出。

在提升环节，我选用了反馈测验和自助菜单两个模块。反馈测验的目的是测验本课最为基础和核心的问题学生是否掌握。自助菜单的设计理念来源于承认学生的差异性，教育的目的不是将学生全部培养成整齐划一的解题机器，而是要培养个性鲜明的个体，所以我们要给学生个性发展的机会，这也是“提升”环节的核心模块。自助菜单的设计有两种方式：一种是“梯度设计”，按照学生能力大小进行分层设计，形成低、中、高三层梯度的训练；一种是“平行设计”，按照培养学生不同能力的发展方向，设计出思维要求大体一致的题型。如设计出培养学生学习能力、实践能力、创新能力等不同能力发展方向的练习题来供学生选择。

本节课中我选用了第二种设计方式——“平行设计”：A餐为计算类问题，可供擅长计算的孩子选择，为其提供了进一步发展计算能力的机会。编一道易错题并说明设计意图进一步为孩子提供了个性发展的机会。B餐为实践应用类问题，可供解决问题能力强的孩子选择，有助于其运用能力的进一步提升。C 餐同为计算类问题，但不属于本节课的教学内容，可供敢于创新尝试的孩子选择，为其提供了知识迁移运用的训练机会。其实，在我们的提升环节还可以有第四模块：课后延伸模块。由于受班级环境、时间、程度等因素的制约，课堂40分钟不能解决所有的问题，部分学有余力学生的创新精神必须通过课后延伸得到进一步发挥和提高。所以王老师在此设计了这样一个课后延伸作业：

以小组为单位，完成一份数学报告。

1、调查组内或别的小组中出现的所有计算分数除以整数的方法。

2、全组同学共同学习，分析比较出每种方法的优缺点。

3、找找哪些方法之间能有内在联系，可以相互转换。

这样的延伸让学生课前所思考的多种计算方法并没有因为不是教学重点而白费，反而成了孩子们的研究资料，为孩子们数学思维能力的发展做出了贡献。让学生携问号离开课堂，让积极主动的数学探索不仅存在于课堂，更能在课后延续，让每个孩子时刻体验到学习的成就感，正是“成就学堂”所期望的。