《直线和圆的位置关系》教学案例

一、教材分析

本节课的教学内容是直线和圆的位置关系及切线的性质。直线和圆的位置关系是在学习《点与圆的位置关系》的基础上学习的，也是为后面学习《圆与圆的位置关系》作铺垫。它起着承上启下的作用，是本章中的一个重点。

二、学情分析

我校是省二级达标学校，有良好的教学环境，教学配套设施齐全，学生学习基础较好，有较强的好奇心和求知欲，对情境问题的探究充满浓厚的兴趣，但在合作和交流方面个体发展不均衡。

根据学生的特点和能力，在学习圆心到直线的距离d与圆的半径r的数量关系时，学生在理解和掌握上可能有一定的难度。

三、教学目标

依据新课程标准，结合学生的实际来确定如下三维目标：

(1)知识与技能目标：

①了解直线与圆的三种位置关系。了解切线的性质。

    ②会判断直线与圆的三种位置关系。   

(2)过程与方法目标:

在探索直线与圆的三种位置关系以及解决问题的方法的过程中，培养学生动手操作、合作交流的能力。

(3)情感、态度与价值观目标:       

让学生动手操作，亲身体会，激发学生的求知欲。让学生经历观察、实验、类比、猜想、探究的过程，培养严谨的科学态度和协作精神。

四、教学重点和难点：

本节课的重点是直线与圆的三种位置关系。

难点是探索直线与圆的三种位置关系。

五、课时安排：一课时

六、教学过程：

（一）、目标导学（导入新课，明确学习目标）

1、用课件给学生演示“太阳升起的情景”：

让学生观察地平线与太阳的位置关系，从而引入新课，揭示课题，明确学习目标并板书。

设计意图：通过直观画面展示问题情景，营造探索问题的氛围。从而激发学生大胆猜想，激发他们的学习兴趣。

（二）、自主探学

学生自主探学，教师检查自主探学情况（学生展示完成）

1、将准备好的硬币和木棒(代表直线)放在桌面上摆放，你能摆出几种直线与圆的位置关系？你是怎么判断的。

2、了解什么是切线、切点？

3、直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?

4、根据直线与圆的公共点个数来判定直线与圆的位置关系以外，还有其它的判定方法吗？

5、量一量，圆心到直线的距离d与半径r的大小关系。完成下列填空：

        直线L与⊙O相离        d （    ）  r ；

        直线L与⊙O相切        d （    ）  r；

        直线L与⊙O相交         d （    ）  r。

6、反之，你能判定直线与圆的位置关系吗呢？

设计意图：让学生动手操作，发挥学生的想象力、创造力、同时让学生体会到数学与生活息息相关,体验到成功的喜悦，树立自信。学生从直观感知到数学建模，有意识地培养学生的归纳能力。

（三）、合作研学（教师组织学生小组合作学习后展示完成）

1、自行车在行驶过程中，轮胎（圆）和地面（直线）是什么关系？

2、 经过切点的轴与地面有怎样的位置关系？

3、当直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？

4、阅读课本的两种证明方法。

5、切线的性质是：                                               .

5、例1：已知Rt△ABC的斜边AB＝ 8cm，AC＝4cm。

(1) 以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切?

(2) 以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?

 

 

 

 

设计意图：让学生在合作研学中小组成员、组与组之间的相互配合共同完成学习目标，使小组成员共同成长。

（四）、展示赏学（展示自主探学和合作研学的内容，融入前两个环节中）

     设计意图：通过各小组的展示，成员互相的鼓励，让学生体会学习的快乐。

（五）、检测评学（学生当堂完成，当堂展示）

1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线L的距离是：①4厘米；②5厘米；③6厘米。则直线L和圆分别有几个公共点？分别说出直线L与圆的位置关系？

2、已知圆的直径为13厘米，直线L与圆心的距离为d：①当d=5.6厘米时，直线L与圆的位置关系是      ；②当d=13厘米时，直线L与圆的位置关系是      ；③当d=6.5厘米时，直线L与圆的位置关系是      。

3、如图，一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?

 

4、已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？

 （1）　r =2cm；  （2）  r =4cm； （3）   r =2.5cm。

2、已知∠AOB=β(β为锐角) ，M为OB上一点，且OM=5cm,以M为圆心、以2.5为半径作圆

(1)⊙M与直线OA的位置关系由_______大小决定.

(2)若⊙M与直线OA相切,则β=________.

(3)若⊙M与直线OA相交，则β的取值范围是_______.

设计意图：通过训练使不同程度的学生达到知识的理解与巩固。

小结：回顾总结，构建体系

1、同学们学到了哪些知识？

2、同学们领悟了哪些方法？

3、同学们还有哪些困惑？

设计意图：让学生谈一谈本节课的收获与体会，使学生对本节课所学的知识点有更深的感受，。

布置作业

1、必做题：P127-P128第1、2、3题

2、选做题：

①已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？   ⑴　r =2cm；  ⑵  r =4cm； ⑶    r =2.5cm。

②已知∠AOB=β(β为锐角) ，M为OB上一点，且OM=5cm,以M为圆心、以2.5为半径作圆

(1)⊙M与直线OA的位置关系由_______大小决定.

(2)若⊙M与直线OA相切,则β=________.

(3)若⊙M与直线OA相交，则β的取值范围是_______.

设计意图：作业布置不仅要注重知识的巩固性和学生的差异性，更要注重方法的实践性。因此设置两种类型的作业，目的是：通过必做题，对本节内容起到巩固作用；选做题是进一步延伸和拓展，发展学生的优化意识，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

七、板书设计：

直线与圆的位置关系

 

相离

相交

相切

例1   解法一：            解法二：

 

形　 　　　  数

直线与圆相离←→d>r

直线与圆相切←→d=r

直线与圆相交←→d

 

圆的切线的性质：

    圆的切线垂直于过

切点的直径

 

 

设计意图：简明扼要体现本节课的数学思想方法和主要的知识结构。

 

八、教学反思

 

 

 

 

 

 

教案设计说明：

1.本节课的教学内容以实际生活中的问题情景呈现出来，给学生以亲切感，可以提高学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，学生通过合作、努力解决问题，体会到学习数学的价值；

2.根据不同层次的学生，需要老师不失时机的进行引导，让学生在充分认识自己想法的同时，找出问题，使他们在自我认识、自我完善的基础上学会从不同角度考虑问题。

3.本节课以让学生进行合作学习，共同探索、解决问题为主线的课堂形式组织教学，因此在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，有助于学生认识自我，建立自信，达到了课程目标的教学要求。