《弧长和扇形的面积》说课稿

一、           教材分析

《弧长和扇形面积》是义务教育课程标准实验教科书，人教版九年级上册第 24 章《圆》第三节内容。在此之前，学生们学习了弧长的定义，圆的周长和面积公式的基础上进行的拓展和延伸，本课时在中考占一定的分值，本节也是中考取胜的一点法宝。同时，本节课在知识的形成过程，对学生以后用动态解决数学问题的学习起到铺垫作用。

二、教学目标

1、知识目标：

让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。

2、能力目标：

让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想。

3、情感与价值目标：

通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。

三、教学重难点

重点：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导，通过计算弧长和扇形面积来突出重点

难点：弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点

四、           教法学法分析

1、学情分析

当前学生已经学习了圆中的基础知识，为本节课提供了知识的基础，既使这样在推导弧长公式与扇形面积公式的动态方法，同学们在学习中也会出现疑惑，然而在此文前由于我们掌握了弧的定义，倍数关系，度数关系，度数概念，所以弧长和扇形面积公式得出不是很难理解。

2、学法分析

根据学生的学情，从学生已有的知识基础和社会经验出发，创设生动有趣的学习情境，本着结论让学生得，疑难让学生议，思路让学生想，规律让学生找，小结让学生讲的原则，在方法的设计上，把重点放在逐步发展知识的形成过程上，激发学生对数学学习的兴趣。

3、教法分析

采用“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题解决问题为目标”进行授课，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定的言语激励学生自我探求和引导学生思考。

五、教学过程分析

（一）设置问题情境

1、借助多媒体放映四幅生活图片

2、利用幻灯片出示两个实际问题

让学生观看生活中的弧和扇形，感受数学就在我们的身边，进而出示两个实际生活中的问题，引发学生的思考与分析,激励学生自主的提出要研究的问题即弧长和扇形面积的问题,这样,学生带着问题开始新知识的探索。这样两道与实际相联系的问题，调动了学生观察思考的积极性，加深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲。

（二）新知识的探索与交流

在这一环节，我设计了两个探究问题

探究问题一：关于弧长的计算，我从一个生活中的实际问题出发，设计了3个小问题，让同桌的同学讨论分析，得出计算弧长的公式，再通过一道小题进行实践，巩固弧长的计算公式。

在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为                   

L= ·2πr=

探究问题二:关于扇形面积的计算，我首先借助幻灯片放映在圆中构建扇形的过程，让学生观察与思考，借助直观的图形来加深学生对扇形的认识，鼓励学生尝试着总结出扇形的概念，通过扇形的识别，提高学生的识图能力，培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力。

1、        怎样的图形是扇形？——一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．

2、扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？

结论：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。

3讨论如何求扇形的面积

圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少？

圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少?

如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：

4例题剖析：求图中红色部分的面积。 （单位：cm，结果用含π的式子表示）

5归纳总结

比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:

注意：在应用弧长公式l           ，扇形的面积公式   进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。

6例题探索：（见幻灯片）

如图，⊙O的半径为10 cm，（1）若∠AOB=100 °，求弧AB的长和扇形AOB的积。（2）已知弧BC的长是8πcm，求∠COB的度数。

三、巩固实践

1、在学生充分认识理解弧长公式和扇形面积公式后，我设计了4个小题，让学生的动手实践，进一步学习运用弧长和扇形面积公式进行计算，使学生明白：1、知道圆心角、弧长及半径中的任意两个量，就可以求第三个量；2、知道圆心角、半径及扇形面积中的任意两个量，也可以求出第三个量。

2、这节课一开始，我以问题形式引入新课，学生是带着问题来学习新知识的，所以学习完新知识后，我要带着学生回过头来，运用所学的知识解决开始的实际问题，让学生感受到学以至用，感受到用知识解决实际问题的快乐。

3、两道中考题的练习,让学生进一步体会利用数学知识解决实际问题成功感，逐步培养学生的应用意识；同时让学生经历对物体翻滚过程的体验，逐步发展学生的空间观念，体会数形结合的数学思想。

四、课堂小结

这一过程让学生来完成,通过学生谈论自己的收获,让学生在加深对弧长公式和扇形面积公式的理解和记忆基础上，学会表达和交流，牢固的掌握所学的新知识，并学会创新应用

五、布置作业

作业的布置是学生掌握课堂所学知识的延续，是为了让学生在课下巩固本节知识,达到知识的升华.因此，我首先布置了两道源于课本的基础题，然后布置一道富有趣味性、创新性的中考题，以此来提高学生应用知识的能力。