《一次函数的应用》教学设计

一、设计意图

一次函数的应用是陕西中考解答题部分的必考考点，常涉及与实际生活相关的实际问题，并结合一元一次方程或一元一次不等式来进行考查。

1.运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解，在确定一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制。

2.一次函数的应用有如下常用题型：

（1）根据实际问题中给出的数据列相应的函数解析式，解决实际问题；

（2）利用一次函数对实际问题中的方案进行比较；

（3）结合实际问题的函数图象解决实际问题。

二、教学目标

知识与技能目标：了解中考中一次函数在实际问题中的应用，初步学会从数学的角度分析问题、理解问题，并能综合应用所学过的知识和技能解决问题。

过程和方法目标：经历将实际问题转化为数学问题的过程，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

情感、态度、价值观目标：初步认识数学与实际生活的密切联系，发展应用意识，活的成功体验，增强对数学的兴趣。

三、教学重点和难点

教学的重点是能用一次函数解决简单的实际问题；教学的难点在于根据实际情况，用数学语言定性的选择出最优方案。

四、教学策略

在课堂教学中对于例题采用教师点题，学生讨论，学生回答，教师修正，板书的形式。多采用学生自主学习与合作学习相结合的方式，以学生讨论，互帮互组为主，教师点题指导为辅，给学生充分的讨论和考虑时间。

五、教学用具

在教学中采用多媒体投影，将例题的题目和练习的正确答案投影出来，但解题分析过程则采用板书的形式。

六、教学过程

（一）学生阅读本节课设计意图，明确本节课学习内容及重要性。

（二）出示例题

某物流公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种物资共100吨到某地，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且都刚好装满。根据下表提供的信息，解答下列问题：

（1）设装运甲种物资的车辆数为x，装运乙种物资的车辆数为y，求y与x的函数关系式；

（2）如果装运甲种物资的车辆数不少于5，装运乙种物资的车辆数不少于4，那么车辆的安排有几种方案？

（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，请写出采用的具体安排方案，并求出最少总运费。

（三）学生小组讨论，整理题目条件。（找一名学生上黑板书写）

（四）结合条件分析题意，小组讨论列出关系式，解决问题。（找一名学生上黑板书写）

（五）多媒体出示正确答案，指出书写格式中需要注意的问题。

（六）多媒体出示练习题

2011年4月28日，以“天人长安，创意自然——城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园。某公司为了让员工了解“世园会”，感受“绿色引领时尚”的理念，组织员工参观世园。这个公司联系了甲、乙两家旅行社，他们的报价均为280元/人。若参观人数不超过10人，均无优惠；若参观人数超过10人，甲旅行社将超出人员的费用按报价打八折，而乙旅行社将全体参观人员的费用按报价打九折，现在该公司结合实际情况，想从甲、乙两家旅行社中选一家承担这项参观业务。设该公司参观世园人数为x（x>10），甲、乙两家旅行社收取的费用分别为y1(元)和y2(元)。

（1）分别求出y1和y2与x之间的函数关系式；

（2）假设两家旅行社除优惠方案不同外，其他服务基本相同，请问该公司选择哪家旅行社费用较低？

（七）学生讨论找出关键句子：“若参观人数超过10人，甲旅行社将超出人员的费用按报价打八折，而乙旅行社将全体参观人员的费用按报价打九折，”理解关键句子。

（八）学生小组讨论，解决问题，小组内互帮互助。（找一名学生上黑板书写）

（九）教师指出学生答案中的漏洞及需要注意问题。

七、教学后记

本节课选用题目紧密联系中考内容，学生普遍比较重视，从学生们的参与情况来看，很多平时不爱听课的学生都能积极参与课堂活动，课堂气氛活跃。存在问题是：容易忽略函数关系式中x的取值范围。