5   第五章  演绎推理   

  演绎推理， 从一般性结论推导出个别具体结论的思维过程。在本体系中，主要指这个过程的表现形式。 

  演绎推理的主要依据是包含律：任一事物所具有的属性特征，都被它所包含的任一小类事物所具有。一般判断成立，则它所包含的特殊判断成立。充足理由律要求，所有推理的最终依据是客观事实，最后落脚点也客观事实。

 

  5.1   一、三段论推理

  直言判断三段论推理，简称三段论。 

   5.1.1 三段论的一般形式和特征

  从形式看，三段论就是由一个大前提判断和一个小前提判断，推导出一个结论的推理形式。从实质看，它论证的是三个概念之间的关系。

  例如：因为：B是C（大前提）

        并且：A是B（小前提）

        所以：A是C（结论） 

  其中，概念B在两个前提中都出现，称为中项。

  5.1.2 三段论的格

根据中项在两个前提中的位置，可有4个格式：

  第一格：指中项是大前提的主项，是小前提的谓项的格式，为三段论基本格式。

      形如：B--C

        A--B

       ------

        A--C

  第二格：中项是大前提和小前提的谓项。

    形如：C--B

        A--B

        ------

        A--C

  第三格：中项是大前提和小前提的主项。

      形如：B--C

        B--A

       ------

          A--C

  第四格：中项是大前提的谓项，是小前提的主项。

    形如：C--B

        B--A

        ------

        A--C

     

    5.1.3 三段论的式

   所有三段论由经典直言判断PA、PE、PI、PO（A、E、I、O）构成。共可以组合成以下46个组合方式：

   AAA、AAE、AAI、AAO、AEA、AEE、AEI、AEO、AIA、AIE、AII、AIO

  EAA、EAE、EAI、EAO、EEA、EEE、EEI、EEO、EIA、EIE、EII、EIO

  IAA、IAE、IAI、IAO、IEA、IEE、IEI、IEO、IIA、IIE、III、IIO

  OAA、OAE、OAI、OAO、OEA、OEE、OEI、OEO、OIA、OIE、OII、OIO

  4个格与46个式共有184个格式

 

  5.1.4 三段论的有效格式

其他体系中关于三段论有效格式的周延理论、各格特殊规则，在本体系中被全部简化为确定律、包含律以及概念间包含关系的简单分析，在本体系中，所有三段论有效格式均可以简单给出有效的充足理由。

为简化分析，本文全面分析第一格的全部有效格式、无效格式和错误格式，然后推导其他格的有效格式，说明其有效的充足理由。略去第二、三、四格的无效格式和错误格式的分析。

第一格 AAA

  因为：所有 B 都是 C （大前提）

  并且：所有 A 都是 B （小前提）

  所以：所有 A 都是 C （结论）

  分析：大前提判断 B 包含于 C，小前提判断 A 包含于 B，据包含律及其推论，知 A 包含于C，结论成立，格式有效。

  第一格 AAE 

  因为：所有 B 都是 C （大前提）

  并且：所有 A 都是 B （小前提）

  所以：所有 A 都不是 C （结论）

  据大小前提和包含律，知A包含于C，而结论却判断无交，违背包含律，为错误格式。

  第一格 AAI

  因为：所有 B 都是 C （大前提）

  并且：所有 A 都是 B （小前提）

  所以：有些 A 是 C （结论）

  据大小前提和包含律，知A包含于C，结论判断有些A包含于C，大小前提推导结论包含此结论，格式有效。

  第一格 AAO

  因为：所有 B 都是 C （大前提）

  并且：所有 A 都是 B （小前提）

  所以：有些 A 不是 C （结论）

  大小前提隐含判断“所有A都是C”，而结论判断有些A不是C，违背确定律，错误格式。

  第一格 AEA

  因为：所有 B 都是 C （大前提）

  并且：所有 A 都不是 B （小前提）

  所以：所有 A 都是 C （结论）

  大前提判断B包含于C，小前提判断A与B无交，结论判断A包含于C，虽然与大小前提不矛盾，但大小前提并不支持结论，所以，结论缺乏充足理由，为无效格式。

  第一格 AEE

  因为：所有 B 都是 C （大前提）

  并且：所有 A 都不是 B （小前提）

  所以：所有 A 都不是 C （结论）

  同上，从大小前提无充足理由判断A与C是否有交，无效格式。

  第一格 AEI  

  因为：所有 B 都是 C （大前提）

  并且：所有 A 都不是 B （小前提）

  所以：有些 A 是 C （结论）

  同上，从大小前提无充足理由判断A与C是否有交叉，无效格式。

  第一格 AEO

  因为：所有 B 都是 C （大前提）

  并且：所有 A 都不是 B （小前提）

  所以：有些 A 不是 C （结论）

  大前提判断B包含于C，小前提判断A与B无交，结论判断A不全包含于C，大小前提判断内容并不支持结论，所以，结论缺乏充足理由，为无效格式。

  第一格 AIA

  因为：所有 B 都是 C （大前提）

  并且：有些 A 是 B （小前提）

  所以：所有 A 都是 C （结论）

  大前提判断B包含于C，小前提判断A与B有交，组合判断出结论A与C有交，但并不支持结论A全包含于C，故为

    无效格式。

  第一格 AIE

  因为：所有 B 都是 C （大前提）

  并且：有些 A 是 B （小前提）

  所以：所有 A 都不是 C （结论）

  大前提判断B包含于C，小前提判断A与B有交，组合判断出结论A与C有交，而结论判断A、C无交，故为错误格式。

  第一格 AII

  因为：所有 B 都是 C （大前提）

  并且：有些 A 是 B （小前提）

  所以：有些 A 是 C （结论）

  大前提判断B包含于C，小前提判断A与B有交，组合判断出结论A与C有交，结论判断A、C有交。格式有效。

  第一格 AIO

  因为：所有 B 都是 C （大前提）

  并且：有些 A 是 B （小前提）

  所以：有些 A 不是 C （结论）

  大小前提组合判断A、C有交，结论判断A不全包含于C，无充足支持，无效格式。

  第一格AOA

  因为：所有 B 都是 C （大前提）

  并且：有些 A 不是 B （小前提）

  所以：所有 A 都是 C （结论）

  大前提判断B包含于C，小前提判断A不全包含于B，即A或与B交叉，或与B无交全异，于A、C关系毫无判定内容，所以，关于A、C关系的任何结论都无充足支持，即所有第一格的AO前提的三段论格式都是无效格式或错误格式：AOA、AOE、AOI、AOO

  第一格 EAA

  因为：所有 B 都不是 C （大前提）

  并且：所有 A 都是 B （小前提）

  所以：所有 A 都是 C （结论）

  大小前提组合判断A无交于C，而结论却判断A包含于C，与其否定，故为错误格式。

  第一格 EAE

  因为：所有 B 都不是 C （大前提）

  并且：所有 A 都是 B （小前提）

  所以：所有 A 都不是 C （结论）

  大小前提组合判断A、C无交，结论同此判断，有效格式

  第一格 EAI

  因为：所有 B 都不是 C （大前提）

  并且：所有 A 都是 B （小前提）

  所以：有些 A 是 C （结论）

  大小前提组合判断A、C无交，结论判断A、C有交，错误格式

  第一格 EAO

  因为：所有 B 都不是 C （大前提）

  并且：所有 A 都是 B （小前提）

  所以：有些 A 不是 C （结论）

  大小前提组合判断所有A都不是C，结论判断有些A不是C，大小前提组合判断包含结论，有效格式

  第一格 EE (A、E、I、O）

  因为：所有 B 都不是 C （大前提）

  并且：所有 A 都不是 B （小前提）

  大前提判断B、C无交，小前提判断A、B无交，未提供关于A、C关系的充足判断内容，故所有以第一格EE式为大小前提的三段论格式都是无效格式或错误格式：EEA、EEE、EEI、EEO

  第一格 EIA

  因为：所有 B 都不是 C （大前提）

  并且：有些 A 是 B （小前提）

  所以：所有 A 都是 C（结论）

  大前提判断B、C无交，小前提判断A与B有交，组合判断有些A不包含于C，而结论判断A全包含于C，违背确定律，错误格式

  第一格 EIE

  因为：所有 B 都不是 C （大前提）

  并且：有些 A 是 B （小前提）

  所以：所有 A 都不是 C（结论）

  大前提判断B、C无交，小前提判断A与B有交，于A、C是否无交无充分判断，结论无充足理由，无效格式

  第一格 EII

  因为：所有 B 都不是 C （大前提）

  并且：有些 A 是 B （小前提）

  所以：有些 A 是 C （结论）

  大前提判断B、C无交，小前提判断A与B有交，于A、C是否有交无充分判断，结论无充足理由，无效格式

  第一格 EIO

  因为：所有 B 都不是 C （大前提）

  并且：有些 A 是 B （小前提）

  所以：有些 A 不是 C

  大前提判断B、C无交，小前提判断A与B有交，组合判断A不全包含于C。有效格式

  第一格 IA（A、E、I、O）

  因为：有些 B 是 C （大前提）

  并且：所有 A 都是 B （小前提）

  所以：所有 A —— B

  大前提判断B、C有交，小前提判断A全包含于B，组合后于A、C关系无实质判断，故所有以第一格IA为大小前提的三段论都是无效格式或错误格式。

  第一格 IE（A、E、I、O）

  因为：有些 B 是 C （大前提）

  并且：所有 A 都不是 B （小前提）

  所以：有些 A —— C  （结论）

  大前提判断B、C有交，小前提判断A、B无交，组合后于A、C关系无实质判断，故所有以第一格IE为大小前提的三段论都是无效格式或错误格式。

  第一格 II （A、E、I、O）

  因为：有些 B 是 C （大前提）

  并且：有些 A 是 B （小前提）

  大前提判断B、C有交，小前提判断A、B有交，组合后于A、C关系无实质判断，故所有以第一格IE为大小前提的三段论都是无效格式或错误格式。 

  第一格 IO （A、E、I、O）

  因为：有些 B 是 C （大前提）

  并且：有些 A 不是 B （小前提）

  大前提判断B、C有交，小前提判断A不全包含于B，组合后于A、C关系无实质判断，故所有以第一格IE为大小前提的三段论都是无效格式或错误格式。

  第一格 OA（A、E、I、O）

  因为：有些 B 不是 C （大前提）

  并且：所有 A 都是 B （小前提）

  两前提未对A、C关系充分判断，故以此为前提的三段论都是无效格式或错误格式

  第一格 OE（A、E、I、O）

  因为：有些 B 不是 C （大前提）

  并且：所有 A 都不是 B （小前提）

  两前提未对A、C关系充分判断，故以此为前提的三段论都是无效格式或错误格式

  第一格 OI（A、E、I、O）

  因为：有些 B 不是 C （大前提）

  并且：有些 A 是 B （小前提）

  两前提未对A、C关系充分判断，故以此为前提的三段论都是无效格式或错误格式 

  第一格 OO（A、E、I、O）

  因为：有些 B 不是 C （大前提）

  并且：有些 A 不是 B （小前提）

  两前提未对A、C关系充分判断，故以此为前提的三段论都是无效格式或错误格式 

 

  第一格 共有 AAA、AAI、AII、EAE、EAO、EIO 6个有效格式。

（后：新形式逻辑纲要  第五章  演绎推理（二））