加载中…二次互反律I：Legendre符号与Euler判别法
(2014-02-06 00:20:01)
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初等数论二次互反律euler引理fermat小定理wilson定理 |
分类： 大学数学 |
二次互反律是关于整数的重要性质，有着很优美的对称性，是初等数论中的“七彩宝石”。Gauss在1796年给出了第一个严格的证明，后来又曾给出多个不同的证明方法。理解和掌握二次互反律的证明是很有必要的，下面先来介绍Legendre符号与Euler判别法及其证明，证明中自然地用到了Fermat小定理和Wilson定理。
http://s3/mw690/003wGL68zy6Gnb2WnMmc2&690
http://s14/mw690/003wGL68ty6GsvUgqlvbd&690
http://s14/mw690/003wGL68ty6GsvUgqlvbd&690
附：Gauss关于二次互反律8个证明的目录
C. F. Gauss, 1st Proof, Disquisitiones arithmeticae, Art.
125-145 (1801), 94-145; Werke I, p. 73-111
C. F. Gauss, 2nd Proof, Disquisitiones arithmeticae, Art. 262
(1801), 262
C. F. Gauss, (3rd Proof) Theorematis arithmetici demonstratio
nova, Comment. Soc. regiae sci. Göttingen XVI (1808), 69; Werke II,
p. 1-8
C. F. Gauss, (4th Proof) Summatio serierum quarundam
singularium, Comment. Soc. regiae sci. Göttingen 1811; Werke II, p.
9-45
C. F. Gauss, (5th Proof) Theorematis fundamentalis in doctrina
de residuis quadraticis demonstrationes et amplicationes novae,
1818; Werke II, 47-64, in part. p. 51
C. F. Gauss, (6th Proof) Theorematis fundamentalis in doctrina
de residuis quadraticis demonstrationes et amplicationes novae,
1818; Werke II, 47-64, in part. p. 55
C. F. Gauss, 7th Proof, Werke II, p. 233
C. F. Gauss, 8th Proof, Werke II, p. 234
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