变“错”为“宝” 铸就教学新亮点

未央区红旗小学     缑文婷

【摘要】　

学生数学错题天天有，如何减少错题、预防错题的发生，是数学教学工作的难点。其实面对学生学习中的错题，我们不能无奈地、被动地采取“错题——改正”这样单一循环的方式，而应该以研究者的角色，以积极的态度，因势利导，让错题成为引导学生进行再度探究的学习资源，成为教师反思自己教学得失的载体，成为教学的新“亮点”。

【关键字】

根源、探索（课前、课中、作业、课后）、有效利用。

在每一天的数学学习中，总会有学生犯错，形形色色的错误，总是出人意料，有的学生总喜欢简单地归结为：“我太粗心了！”可是，引起这所谓“粗心”的原因其实有许多，有学生的年龄决定的思维特点，也有不当的学习方法和不良的学习习惯导致的后果。当我们面对学生学习中的错题时，不能无奈地、被动地采取“错题----改正”这样单一循环的方式，而应该以研究者的角色，以积极的态度，因势利导，让错题成为引导学生进行再度探究的学习资源，成为教师反思自己教学得失的载体，成为教学的“亮点”。这就要求教师在备课中要多考虑学生的接受能力和理解能力，尽可能做到防患于未然，同时还要根据不同的错误类型，采取不同的处理策略。

一、学生解题错误的根源。

　　1、相似的概念混淆不清。

学习中，常有孩子把一些相似概念两者混淆不清。比如孩子们学习长方体和正方体这部分知识，一些同学头脑中还停留在长方形和正方形当中，因此有些孩子把长方体的棱长总和公式总是想成了（长+宽+高）×2；再比如有些同学认为a²就等于2a，这样的例子可谓是屡见不鲜。

应对策略：我在平时，努力对孩子的易混淆点加强比较练习，使得学生形成知识系统，经久不会忘记！这正如一根筷子轻轻就会折断，而两根筷子或多个筷子则不易折断。所以让学生把知识点连成线、形成知识系统也就不易忘记。

　　2、思维与实际的脱离。

常有孩子在解决问题时，不考虑数学学科与现实的联系，一见就做，一做就错。比如，一个长方体的铁皮烟囱，高1.5米，底面是边长0.2米的正方形。制作这个铁皮烟囱需要多少平米的铁皮？少数孩子还是按照6个面来算铁皮的面积，这样做的学生究其原因，其实没有考虑到烟囱的生活实际，从而出错。

应对策略：我让孩子们在做题时，采用划重点的方式，也就是让学生将关键处和陷阱处圈圈点点（比如圆柱的表面积中，经常在题目中出现“无盖”，“通风管”“单位不统一”等情况），而这些圈圈点点就像老师一样时时刻刻提醒着他们。这样就不会在做题时，因为不小心而掉进题目“陷阱”了，从而时时刻刻提醒自己，正如学校里面的一些警示牌一样，虽然无声，但却提醒着孩子们的言谈举止。

　　3、缺少耐心地读题。

在分数应用题中，经常遇到这样的题目：一根绳子长2米，第一次用去它的1/3，第二次用去1/3米，这时这根绳子比原来短了多少米？此时的孩子有许多都是因为没有把题目读全，有些人甚至只读了一半或大半就开始解题了，这样导致把问题理解为“还剩下多少米”了。这样的情况有许多，严重影响了孩子的解题正确率。

应对策略：做题之前先认真读3遍题，然后想想用什么策略来解题（如画图、列表、倒推等），最后再动笔思考，这样学生就不仅仅是在做题，而是在培养良好的学习习惯和思维能力。在平时，常看到一些课上，教师不注意提醒孩子做题的习惯，导致缺少了使用策略的意识，学生就似“操作工”一般，思维并没有真正得到发展。所以，我们要让孩子做题养成一个好习惯，理应让策略先行！

二、避免学生出错的探索。

　　1、课前预设生成“亮点”。

　　在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。在课堂教学过程中，如果我们能故意制造一些美丽的错误并主动呈现错题，引导学生从自己的认识角度，凭借自己已掌握的数学知识找错、知错和改错，让学生产生强烈的纠错欲望，让学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考、甚至引发争议，让学生在错题中反思，在反思中探究，从而让学生了解并改正，预先实行控制。那么课堂就会展现出它真实、精彩的魅力，学生也因此兴趣盎然。

　　比如在进行《倒数的认识》的教学时，想到学生对倒数的概念往往辨析不清，便在进行相应的知识铺垫后，预设了一组概念辨析题。

　　例如：判断对错，并说明理由。

（1）得数是 1 的两个数互为倒数; 
　　（2）因为 6/7 和 7/6 乘积是 1，所以 6/7 是倒数，7/6 也是倒数;
　　（3）假分数的倒数一定小于 1。
　　辨析片段：

生 1:我认为第 1 题是对的，应打√；比如 6/7 ×7/6 得数是 1，所以 6/7 和 7/6 互为倒数；
　　生 2:第 1 题是错的，应打×，因为，乘积得 1 的两个数，才互为倒数；
　　生 1:我还是认为第 1 题可以打√，因为得数也包含乘出来的得数；
　　生3:我赞成生 2 的意见；只有乘积是1 的两个数才互为倒数，加、减或除出来的得数是 1 的两个数，不能算是互为倒数。

例如刚才复习题中 6/7 +1/7 =1，6/7 和 1/7 是互为倒数吗?当然不是!
　　生 1:哦，我懂了。 1 题应打×。 2 题也应该打×，6/7 ×7/6 乘积是 1，所以只能说 6/7 和 7/6 这两个数互为倒数；而不能孤立的说 6/7 是倒数，7/6 是倒数。
　　师：这样理解对吗？
　　生齐：对! 
    生 4：第 3 题是对的，如 9/8 的倒数是 8/9 ，17/12 的倒数 12/17 ，8/9 与 12/17 都小于 1；
　　生5：第 3 题是错的，7/7 、9/9 、12/12 都是假分数；它们的倒数仍然是 7/7 、9/9 、12/12 ，它们的倒数分明等于 1，而不是小于 1；所以这句话应改为 “大于 1 的假分数的倒数一定小于 1”才对。

　　我预设的 3 个判断题，均是学生过去易混淆的“错点”；让学生通过辨别、分析、争论、比较、探讨，最后弄清楚“倒数”概念的准确内涵，帮助先出错的同学自己找到了错因，纠正了原先错误的判断。“错点”变“亮点”的辨析过程，多么精彩啊！

　　2、课中疏导生成“亮点”。

　　课堂预设是在课堂教学之前考虑的，但众所周知，像“世界上没有两片相同的树叶”一样，同样，一个教师在不同的班级即使上同样的教学内容，课堂也往往不会一样，因为，生成的课堂难免出现“不可预约的错误”。在课堂上听到学生不同的声音，尤其当“错点”呈现之时，教师要学会延迟评判，进行巧妙疏导，让学生们自己通过讨论“错点”，析“错因”，找对策，将它转化、生出新“亮点”，进而自主掌握知识。

　　比如在教学有余数的小数除法时，让学生计算：38.2÷2.7，并要求进行验算。大部分学生的计算结果是错误的，有的同学得出的商是1.4，有的同学得出的余数是4。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：

　　(1) 余数4与除数2.7比，余数比除数大，说明是错误的。
　　(2) 验算：1.4×2.7＋0.4≠38.2，说明商是错误的。
　　(3) 验算14×2.7＋4≠38.2，说明余数是错误的。

　　紧接着，我再带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了10倍，商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把4缩小10倍，得0.4。

　　学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错题是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。上面的例子中，我提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的发现意识。

　　3、作业比较生成“亮点”。

　　一直以来，对于错题，我的做法一贯都是一讲到底。讲完后，心里感到很踏实、很满足。因为觉得自己讲得那么认真，那么细致，那么卖力，学生一定都听明白了。可是最终的结果并不理想，一些讲过多遍的类型题或原题，到了考试的时候，学生照旧做错。这种付出与回报不成正比的怪现象，使我陷入了烦躁、不安和痛苦之中，并引起了我深深地思索：“到底原因出在哪里呢？用个什么法子才能让学生真正牢固地掌握住了呢？”带着这个问题，我不断地调查思考、请教前辈，最后终于明白：是老师地讲，代替了学生的钻研、讨论和思考。学生就好比一个容器，只是被动地接受，对于老师讲的内容并没有在大脑这台机器中进行深加工，因此过一段时间后，就模糊不清，甚至毫无印象了。为了解决这个问题，我进行了大胆的尝试，终于找出了解决错题的一个方法，那就是“自查自纠——讨论提高——总结深化”三步教学法。

下面我把自己的一些做法简单地介绍如下：

　　第一步：自查自纠。把批改过的作业本、练习题或试卷下发后，首先让学生将出现的典型性错误抄下来，再布置学生钻研自己做错的题。要求他们通过再次钻研，能够查找出自己做错的原因，是审不清题意？是粗心大意？还是定义、定理、概念不清？教育他们争取在自查中独立纠正自己错误的思维和步骤。当然，这一步需要老师的指导。老师在教室里不断巡回，一边鼓励学生大胆钻研，一边个别启发点拨。在自查中，学生表现得很积极，我看到他们一会儿翻书，一会儿验算，一会儿苦苦思索，一会儿在纠错本上记录。实践证明，在老师的鼓励和个别指导下，绝大多数的错题，学生能够独立解决。这不仅培养了学生自主学习、主动探究的能力，而且也让他们尝到了成功的喜悦和增强了学习的信心。同时，还有利于克服其在平日里学习做题中粗心大意、断章取义、审题不清等不良习惯。应该说，这是体现学为主体、解决错题的最基础一步。

　　第二步：讨论提高。对于一些自查自纠仍然解决不了的问题，让学生在分组讨论中解决。我把全班分成5个小组，每个小组6—7名同学，每小组的组长一般都是本学科比较突出的学生，由他（她）组织和主持本小组的讨论。在讨论前，我一般都先教育学生：一定要珍惜讨论的机会，假如你有疑问就主动提出来，让大家帮你解决；假如你会解答，那么你就毫无保留地把思路展示给大家，让我们互帮互学、共同提高。因此，每当讨论时，各个小组都很热烈。而此时的我，也忙前跑后，一会儿加入这个小组讨论，一会儿又加入那个小组讨论。通过参与他们的讨论，使我不仅了解到了他们存在的共性问题，而且还能不失时机地给予讲得好的同学以表扬和鼓励。实践证明，学生很乐意讨论，讨论的也很有成效，不少的疑难问题就在讨论中解决了。同时，学生在讨论中各抒己见，充分展示了自我，获得了自信，体验了成功。另外，学生在讨论中能够互相取长补短、增进友谊，这就更加激发了他对合作探究的热情，和对学习生活的热情。应该说，这是体现学为主体、解决错题的最重要的一步。

　　第三步：总结深化。通过课前的批改和课堂上前二步的教学活动，我已经进一步了解到了学生思维的障碍及其原因。在这个基础上，老师走上讲台，整体上给学生来一个画龙点睛，突破重、难点。例如学生在讨论：“男生比女生多4／5，那么女生比男生少多少？”这道题仍不明白时，我就重点强调到：“解这类题，关键是要抓住谁做单位‘1’，并在此基础上写出数量关系式。”通过观察确定未知量是在左边还是在右边，若在右边则只需列乘法便可解决；若在左边则可以考虑采用列方程或除法的方法加以解决。同学们听后都豁然开朗，他们的求知欲望得到了满足，留下了深刻的印象。另外，老师还要简明扼要地归纳出典型错题的原因及一些解此类题型的规律、方法。当学生恍然大悟后，老师再用小黑板或实物投影出示典型错题再练习，以求深化巩固。应该说，这是体现教为主导、巩固错题的最关键一步。

　　4、课后记录生成“亮点”。

　　光靠老师指导讲解是不够的，还要充分利用学生的主体作用，所以我鼓励学生在数学学习中建立错题记录分析本。

　　（1）学生建立错题记录分析本。

　　在数学学习中，学生做错习题是常有的事，然而由于学生个体差异，导致学生错题内容的差异。教师统一为每个学生准备一本较厚的笔记本，作为错题记录分析本，让学生将平时完成作业时做错的习题记录到错题记录分析本中，做到有错就记，每错必记，记录的错题及时查找原因、及时订正。教师对学生的错题记录进行面批，直到学生正确完成为止，做到“以一当十”。

　 （2）教师建立典型错题记录分析本。

每个学生之间虽然存在个体差异，错题可能不同，但有些题目容易出错，有些题目在班级中的错误率也是挺高的，这也是教师碰到的普遍问题。那么，教师建立典型错题记录分析本也是非常有必要的。教师在每次作业批改时，可以将本班级学生中容易出错、错误率较高的题目记录在典型错题记录分析本中，把学生的各种错题解法记录下来，分析其出错的普遍原因，寻找问题的症结，然后在教学中进行教法的改进。
三、合理有效地利用错题“变废为宝”。

　　下面我也来介绍自己在上课中一个例子：

《简单的小数加减法》教学设计

片段一：3.6+0.9=3.15

　　在计算“要购买自己喜欢的食品需要多少钱”时，有个孩子出现了这样的计算结果，我没有立刻作出评价，而是让其他孩子谈谈自己的看法。（提出观点者为正方，反对者为反方。）

　　反方：我不同意，因为你没有进位。

　　正方：我先算小数部分，6+9=15，再算整数部分，3+0=3。（噢！原来是计算方法出现了差错，没有把整数加法的方法迁移过来。）

　　反方（沉思一会儿）：6和9表示的是“角”，相加之后是1元5角，所以应该向前一位进“1”，和整数部分的3元合在一起也就是4.5元。

　　正方（不好意思）：噢！我弄错了！

　　这时，我才“介入”，让学生比较小数加法和整数加法的方法，从而引导他们发现在计算小数加法时也要对齐数位，哪一位相加满十也要向前一位进一。

　　在探究性学习课堂中，许多情景都是当堂生成的，老师的主要工作就是选择适当的时机和方式“介入”。如果“介入”过早或者“介入”的方式不对，就会打破学生已经形成的探究氛围；但如果“介入”得太迟，则容易使探究活动因无序而无效。在上面这个环节中，我在学生充分辩论后，适时地站出来，彰显了新课程下教师的组织者、引导者角色。

　　片段二：8.1-7.5=6

　　在计算“老师要购买喜欢的食品，还差多少钱”时，一个孩子出现了这样的结果：我让他说说自己的理由，他解释道：“8借了一个，再减7，就没有了，所以不用写了。”下面的孩子马上出现了两派，有喊“要写0.6”的，有喊“不用写0”的。

　　反方：8.1-7.5不可能等于6元。

　　正方：这个“6” 是6角，不是6元。（这个孩子够狡猾的，我发现喊“0.6”的声势弱了，并且还有的孩子在小声嘀咕：也对呀！0.6和6都对！）

　　反方（思考一会）：还是不对！竖式这样列不对！大家想想，在这道题中，我们知道是8.1元减7.5元，可以说等于6角，但离开这道题，单单看8.1-7.5，不能等于6，只能等于0.6。（这个孩子很了不起，敢于坚持自己的观点，善于思考，不随大流，很可贵的精神。）

　　听了他这样合理的解释，其他的同学都连连点头。

当时进行到这个环节时，既为自己捏了一把汗，又为学生惊叹，因为教师的延迟评价，我们看到了学生难以估量的潜能，在课堂上，只要给学生一次机会，他们就有可能收获一个成功，还你一个惊喜！ 研究完“小数加减法”后，我还担心出错的这两个孩子是否懂了，事实证明我的担心是多余的。临下课前，我让孩子们谈谈自己的收获或疑惑。“3.6+0.9=3.15”的那位孩子说：“学了这节课，我收获很大，我知道小数加减法的计算方法和整数加减法一样，现在连两位小数相加减，我也会了。”“8.1-7.5=6”那位孩子说：“我知道了，整数部分相减，没有了，不能不写，要写上0。”

“小数加减法”这部分内容不是很难，这节课如果由教师直接讲授，把可能出现的错误一一告诉学生，可能就不会出现上面的差错了，而且还可以多做一些练习。但是教学不应围着自己的“教”转，应多为学生的“学”服务，让学生亲自经历知识的形成过程。当学生的答案出现差错或者“离奇古怪”时，教师不应急于主观猜测、简单评价，草率收场，而应延迟评价，多给学生表达自我的机会，真诚地多问几个“为什么？”“你是怎样想的？”这样学生富有个性化的火花就会随之迸发而出，而课堂也会因这些美丽的“差错”而变得精彩！

基础教育课程改革大力倡导开发与利用教学资源。错题正是学生学习数学教学过程中动态生成的、带有童气的、十分宝贵的一种“利教研学”的资源。善抓“错题点”，可以归类追因，找出对策；可以研错纠错，反败为胜；也可正误对比，探悟真知；还可以反思教法，改进教学，找出教师误导的源头，关注学生出错过程的体验，讨论纠错激发课堂教学的活力。错题像弹簧，看你强不强，你强它就弱，你弱它就强。 “善待错题” 使我们的数学课堂真正出效率，提质量，使“减负优质”不再是一句空话。

【参考文献】

1、《小学数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社出版。

2、《新课标教学资源开发策略》主编：李克东。

3、《融错教学：成长的意义与教育的境界》《我这样教数学》主编：华应龙，华东师范大学出版社。