学好勾股数的这3个重要规律和公式，勾股定理的考试，不再有难题

八年级学了勾股定理后，我们知道了勾3，股4，弦5。也就是在一个直角三角形中，三条直角边的长，都是正整数时，我们称这三个数就是一组勾股数。

现在考试题型中，和勾股数有关的题型也越来越多。那么关于一组勾股数，三个正整数之间，有没有可循的规律，方便我们理解、记忆和推广应用呢？

规律一、通过这几组数据的举例，我们发现一个结论，在一组勾股数中，当最小边是奇数是，它的平方刚好是另外两个连续正整数的和。

我们还总结出来一个方便理解和记忆的方法：

在一组勾股数中，若第一个数是奇数，则另外两个数，一个数是它的平方减1的一半，一个数是它的平方加1的一半。

规律二、在一组勾股数中，当最小边是偶数时，它的平方刚好等于两个连续奇数，或者两个连续偶数的和的2倍。

那么关于这一组数据，如何记忆理解，请参考规律三，我们从一道中考真题里总结出来的规律。

当然，比如6,8,10，其实也是3,4,5的倍数关系。一组勾股数的相同倍数，都是一组新的勾股数。

规律三、这是2004年福建龙岩的一道中考真题，有一个表格，要求我们从表格中找寻勾股数的规律。

这题很简单，第1小题，a=n²-1，b=2n，c=n²+1。第2小题，解题过程如下。

我们把第2小题，做完之后，我们认真思考。这不就是我们规律二吗？

所以，我们得到关于规律二的补充记忆方法：

在一组勾股书中，当一个数是偶数时，则另外两个数，一个数是它的一半的平方减1，另一个数是它一半的平法加1.

勾股数基础练习，这6个题，都是基础训练，没有多少难度，而且也是考试常有的选择题，填空题。

上面的三个规律你学好了，这几题答案，自然可以秒出。

第7,8,9题，三道简答题，你是不是经常见到？

所以，方老师选的题，尽量都选考试常见的题。抓好基础，再培优拓展，努力提升。这几题建议同学，可以好好练习，推敲。