我常说一句话：不做解析几何综合问题，很多人都不知道自己所学的代数知识会有什么作用。不少学生在运算过程中的拙劣表现，就是因为他们想不到运用所学的代数运算知识来简化运算过程，结果越算越繁，繁到一定程度自然就算不下去了。

针对学生中普遍存在的问题，我们必须教会学生如何处理运算中遇到的问题，不能重思路、轻运算。

总结多年教学的经验，有以下几点体会和问题处理方法，供大家参考。

第一，思想上要重视运算能力不足的问题，不论是老师还是学生均须如此。

对于学生来说，做解析几何的习题时，不能随便找一小片纸，不能胡写乱画，即使是演草纸也不要乱写，要以自己随时能查看清楚为基本要求，因为我们很难保证自己一次性就演算正确，如果发现运算有问题，仔细检查刚才所做的，要比重新算一遍来得快。

这样的问题，本来不应该在这里讨论，但实际的情况太糟糕，我不得不提出来。我们有些同学的确很节约，纸要两面写，并且一定要写的密密麻麻才行，但是，他们忽略了一点，对于他们来说，节约时间才是最大的节约，提高学习效率才是当务之急。也有一些同学的确是思想不重视，他们不愿意动手练习，课堂上被老师逼急了就随便找一张纸应付。

有些同学不动手练习，是因为他们觉得自己练了也是白练，反正考试时不会做，也做不出来。他们在战斗还没有开始的时候就举手投降了。

练习了，不一定能学会，但不练习，肯定学不会。课堂上被老师逼着写两行，课后会自觉地下功夫练习吗？

第二，要学会简化运算，要尽可能少写一些。

代数式的运算中，能提取公因式（或数）的，就先提出来；能利用方程和不等式运算的，就尽可能利用方程和不等式来运算，因为方程和不等式可以两边抵消、约分，这样，需要运算的数或式就会简单一些。

根式，主要是两点间的距离公式，以及由此得出的弦长公式，写起来很麻烦，可以通过两边平方的方法避免写根式。

运算中尽可能不要出现分数或分式，以避免出现繁分式，这一点主要是针对椭圆和双曲线的方程而言，在运算开始时，把椭圆和双曲线方程中的分母去掉，这样，用韦达定理写出来的表达式中就不会有繁分式。繁分式写起来很占地方，也很麻烦，并且最后还是要化简，不如在开始的时候就不要出现它。

尽量不要重复书写，尽可能少写，不要把大量的时间用到无意义的书写上，只有这样我们才会有更多的时间用来思考。须知，写的多了容易出错。

即使是演草纸，书写也要有规矩，不能胡写乱画，要以自己随时可以检查运算中是否有错误为最基本的要求，因为我们不敢保证自己一次就能运算正确，如果感觉运算中有问题，从头再算一次是很麻烦的，只要演草纸比较清楚，就可以少很多不必要的书写。

 第三，每一步运算，都要有明确的目标。

把直线的方程代入圆锥曲线的方程，为了方便于计算判断式和写出韦达定理，整理的目标是将其写成关于x的标准的二次方程，即按二次项、一次项、常数项的顺序依次排列。

比如，把直线y=kx+1-k代入椭圆x²/4+y²/3=1时，要先把椭圆方程中的分母去掉，然后把y=kx+1-k代入椭圆的方程，得3x²+4(kx+1-k)²-12=0，整理该方程时，不要把(kx+1-k)²当成三项展开，而应该把其中的1-k看成一项，这样，我们得到一个关于x的标准的二次方程(3+4k²)x²+8k(1-k) x+[4(1-k)²-12]=0。

问题中给出的条件或所要求的目标，我们要对其进行变形，变形的目标是使用韦达定理，也就是要以出现x₁+x₂和x₁x₂为目标。

我们要明确所要解决的问题，并且要明确怎样才能解决这个问题，这样，运算才有目标。比如，如果要求椭圆的离心率的取值范围，我们就要建立一个关于a，b，c的不等式。

第四，尽可能利用几何性质来减少运算量。

在处理与圆相关的问题时，要先考虑圆的几何性质，利用圆的几何性质来简化运算。