中小学数学教材对方程的定义是“方程是含有未知数的等式”，这是用代数形式的方法给出的定义，这种定义方法在数学中多次遇到，比如，形如y=a^x(a>0且a≠1)的函数是指数函数。

用代数形式给出的方程定义会有一点矛盾。比如，x=x+1是不是方程？不论回答“是”还是“不是”都感觉不合适。单从代数形式看，这是含有未知数的等式，但这样的等式不可能成立，不可能成立的等式还是等式吗？

我们可以说x=x+1是无解的方程，用集合的语言来说，我们就说这个方程的解集是空集；一个方程的解集是空集，意味着这是一个不能成立的等式。

对于方程，我们更关心的是如何解方程和方程的解集。

研究方程的代数形式，有利于对解方程的方法的学习和应用。比如说初中所学的解二次方程的方法，学生掌握之后就可以用来解任意的二次方程；高中学习了简单的指数方程、对数方程和三角方程，这些方程都有规范的求解方法；这两种解方程的方法综合起来，我们就能求解可化为二次方程的指数方程、对数方程和三角方程。

我们能求解的方程或方程组的类型很有限，实际工作中我们更多时候需要的是方程的近似解。

解方程或方程组是对我们所学的代数知识的综合应用。

解方程或方程组，最为核心的指导思想是消元、降次。一般来说，消元优先，意思就是应优先考虑减少未知数的个数。降低未知数的次数也是我们必须注意的问题，在处理含有绝对值的问题时，一般我们优先选择通过分类的方法去掉绝对值符号，而不是用平方的方法，用平方的方法的确可以去掉绝对值符号，但是未知数的次数也会随之升高，问题有时会变得更为复杂一些。

应用方程解决问题是我们学习列方程、解方程的最终目的。应用方程的知识，除了能在数学学科范围内解决问题外，也可以在物理、化学等学科内有广泛的应用。

方程是同一个量的两种不同表达，或两个相等、等效的量的两种不同表达。因为是两种不同的表达，所以就有了方程两边不同的代数式，因为是同一个量或相等地、等效的量，所以这两个代数式相等，这样我们就得到了一个方程。

对方程这样的认识可以更好地帮助我们处理物理、化学等问题。物理、化学中所学的公式就是表示物理量、化学量的方法，它们是我们列方程或方程组的依据。

比如，化学反应前后，某一物质的量是不变的，那么，我们计算反应发生前这种物质的量，再计算反应发生后这种物质的量，这样，我们就得到一个方程。

比如，物理有动量守恒定律和能量守恒定律，这样，我们就可以分别计算在某一变化前后各自的动量、冲量和动能、势能等的值，由守恒定律得方程或方程组。

在解决物理、化学问题或数学中的应用问题时，如果能自觉地应用方程的思想和方法，会使有些问题解决起来比较顺利。