在平面直角坐标系中，“求已知点关于一条直线的对称点的坐标”是一个常见的重要问题，求解过程中用到的都是基本的知识和方法，但求解过程较为繁琐，运算量较大。

我们知道，点P（m，n）关于直线y=x对称的点的坐标为（n，m），点P（m，n）关于直线y= -x对称的点的坐标为（-n，-m）；应用此结论和坐标平移的知识，当对称轴的斜率为1或-1时，求对称点的问题有一个简单的方法。

当对称轴为直线y=x+b时，求点P（m，n）的对称点时，可先将直线y=x+b和点P向下平移b（b>0）个单位，得到直线y=x和点P₁（m，n-b），点P₁关于直线y=x对称的点为P₂（n-b，m），然后再将点P₂向上平移b个单位得到点P₃（n-b，m+b），此即为点P（m，n）关于直线y=x+b对称的点的坐标；当b<0时，方法不变，只是改为向上平移│b│个单位，这时也可以说成向下平移b个单位，所得结论也不变。

当对称轴为直线y= -x+b时，求点P（m，n）的对称点时，可先将直线y= -x+b和点P向下平移b（b>0）个单位，得到直线y=-x和点P₁（m，n-b），点P₁关于直线y= -x对称的点为P₂（b-n，-m），然后再将点P₂向上平移b个单位得到点P₃（b-n，-m+b），此即为点P（m，n）关于直线y= -x+b对称的点的坐标；当b<0时，方法不变，所得结论也不变。