李烈《两位数乘两位数》教学实录

一、基础练习：口算

(看见校长来到自己班讲课，同学们兴奋不已。)

师：你们的面部表情告诉我，你们特别高兴。我很感动，也很高兴。现在我想说的是，咱们要一起学习、一起研究、一起讨论，可不是你们坐在那里听我讲。咱们实验二小学生的特点绝对不只是带着耳朵、眼睛来的，咱们更重要的是带着脑子和嘴，所以今天咱们一起讨论，好不好?希望这节课你们所说的话要比我说的话多，如果你们让我说的话多了，那你们可就太吃亏了。每个人都要争取发言的机会好吗?

(学生们劲头十足，齐声说：“好!”)

师：口算，大家应该没有问题吧，看谁反应快。咱们一起看这里。(投影)

生：21×3＝63，21×30＝630

师：我把它们放在一起，是要看看它们之间有什么联系，算完以后要琢磨。

生：下面数是上面数的10倍。

师：好!继续。

生：34×2=68 34×20＝680

41×5＝205 41×50=2050

15×2=30 15×10＝300

(稍后有学生纠正：15×10=150)

师：啊——

(更多的学生醒悟过来了。)

师：这两个算式有前面的关系吗?

生：没有了。

师：(微笑着)是不是受前面的题影响了?其实发生变化了。是你出题还是我出题呀？可要真审题呀！(学生一下子笑了起来)请继续。

生：27×3＝81

27×20＝540

36×3＝108

36×30＝1080

师：刚才我们说15×2和15×10没有上面的关系和15×12有关系吗? 那你看看，这两个算式发现了什么，小声地说说。

(学生四人小组讨论，头碰头，有序发言，轻声入耳。)

二、研讨探究：算法

师：看看这个图(投影教材上的书架图)，包含有哪些信息?谁能用自己的语言把这些信息组合在一起，提出一个问题?

生：每层可放书14本，共有12层，150本书能放下吗?

师：他的问题是“能不能放得下”，可以吗?

生：可以!

师：你们想怎样解答?

生：用估算的方法。(学生上台指着图片)把14看成15，把12看成10，用15乘10等于150。

师：大概估算了一下，方法可以吗?

生：可以。

师：他估算得很快!不过，这样估算只能说大概行，差不多行，可能行。我要问：到底行不行呢?

生：不一定。

师：可能有点含糊，要想准确地回答就要准确的计算。那你们想怎么算?

生：我会算出14×12，结果和150作比较。

师：要计算12×14出现问题了，两位数乘两位数，咱们还没有认认真真、正正经经地学过、研究过。这节课咱们就来研究这个问题。(板书课题)谁会做?

(很多同学举手：“我会!”)

师：你们不仅要会乘，还要把道理说清楚，会吗?有了一种方法，还有没有第二种、第三种方法?先独立思考。

(学生动脑思考，动笔演练。大约2分钟。)

师：小组之间，大家互相当小老师，看能不能给对方讲懂，开始交流。

(学生小组交流、讨论，教师巡视。)

(学生大约交流讨论5分钟后，老师轻轻地拍手，示意结束讨论。)

师：我发现咱们班的同学学习习惯特别好，这样大家可以节约很多的时间，学习效率一定高。哪个小组有了1种方法?

(大部分同学举手。)

师：有2种方法的举手?

(部分同学举手。)

师：有3种方法的举手。

(部分同学举手。)

师：4种?5种?6种?7种?10种?

生：差不多有10种。

师：我可没想到这么多，我只想到了3种，后面的几种我要好好学学。(环视一周)哪个小组来说第一种方法?你们来。(坐到学生座位上，看着学生们讲。）

生1：(小组4人一起上讲台)我们的方法是，比如说14×12…

生2和3：(一生板书、一生解说)列竖式，二四得八，一二得二，一四得四，一一得一，再把两个数加起来，等于168。

生4：谁来给我们评价?

生：我觉得你们的方法有点不太清楚，我再给大家解释一遍。

师：我建议——你觉得哪个地方他们讲得还不够清楚，你就问他们哪个问题，让他们解释，考考他们。

生：为什么把48、120这两个数加起来?

生l：因为它们分别用4×12和1×12。

(很多学生齐声反对说：“是10×12。”)

生l：所以要把两个数的和加起来，才是它们的总和。

生：再问你一个问题，为什么把2写在十位上?

生2：因为是10×12，所以把得到的2写在十位上。

生：(佩服又很满意地)谢谢。

师：(鼓掌)我这个掌声是给谁鼓的?

(学生示意是给那位提问的学生。)

师：我为什么给她鼓掌呢?她问了两个问题，问得特别有水平。下面的掌声给台上的同学们，发言很精彩。大家都明白了吗?

生：(齐声)明白了。

师：我想请哪位同学重复一遍。干吗把这两部分(用手示意48、120)加起来？

生：两个数的和。

师：48是怎么来的?

生：4个12。

师：120是怎么来的?

生：10个12。

师：这个1在百位，这个2在十位，虽然写“12"，但它表示的是什么?

生：12个“十”。

师：干吗这里空着?可以写0吗?

生：可以。

师：写0更清楚，可以不写0吗?

生：可以。

师：不写。很简洁。既然不写0，不错又简洁，所以我们就不写0了。那哪里来的4个12？10个12在哪里?

生：(上讲台指着竖式)这里是4×12，这里是10×12。

师：好极了，我觉得很精彩!同学们觉得呢?(学生鼓掌。)

师：这算方法一吧!(指着竖式中的横线)画得还比较直，要是用尺子就画得更直了。我希望大家画得更直!

师：第二种方法？你们组来吧。

生：(4人上台，其中一人问)老师，写两个可以吗？

师：(面向大家)你们说呢?

(好几位学生大声说：“不可以，一个。”)

师：你们让他们写一个的目的是——把机会留给其他同学。

生5：咱们算式里有+、一、×、÷，大家可能都用乘法做的，所以仅仅有那么几种方法。如果+、一、×、÷都用上，是不是方法就更多了?

师：等一等，我觉得他刚才的话说得真精彩。(学生鼓掌。)

生5：我给大家介绍一种减法，(20—8)×(15—1)，20—8等于12，15—1等于14。

生6：(板书算式)(20-8) ×(15-1)＝12×14。

生5：(接着说)12×14就可以算出结果。

(下面有几位同学发出似有所悟的“哦”声。可能是反应不强烈，也可能是自己觉得不妥了，生5、生6、生7犹豫、争论之后，又将算式改成(20-8) ×(15-1)＝12×(15-1)。)

(这是一种比较难的方法，过一会儿再给同学们介绍一种比较简单的方法。)

(生5、生6、生7还在商量、犹豫，小组内产生了分歧。生7想把算式再接着写下去，可是生5不让。)

生7：(大声地)你干吗?

师：(20-8)我明白，(15-1)我也明白，我不明白的是他们现在要干吗。

(同学们都笑了。)

师：他们告诉我们这种方法太难了，难我们不怕，光是难的问题吗?

生：不是。

师：他们小组已经有分歧、有争议了，有分歧是好事。咱们这道题本身就是14×12，你干吗不直接抄过来呢，写(20-8)有什么用呢?

生5：可以作为一种方法。

生：我觉得你们是为了计算简捷，而不是要凑一种算法。

师：这样又回到了14×12，我还叫它多此一举呢。现在把这个算式放到上面，(板书：12×14＝(20—8) ×14。)会做吗?

(没有学生应答，都在思考。)

(生5写成12×14＝(20—8) ×14＝12×14

师：又回去了，问题解决了吗?

生：(齐声)没有。

(台上小组还要争，教师示意面向大家。)

师：我有一点想法，把你们小组的成员叫到前面来介绍你们的想法。你们的意见都没有统一，产生了争论，遇到这样的事你们先要统一意见。下去你们再商量商量，这个机会不能再给你们了。哪个小组说第二种方法?

生8：老师在讲两位数乘两位数之前，先对我们说了：我们算一位数乘两位数是算得比较准确的，所以呢，我们就把这个两位数乘两位数改成两位数乘一位数的算式。

师：他是要把两位数乘两位数改成两位数乘一位数，这样，问题是不是就解决了?因为两位数乘一位数咱们以前学过。好极了!他这个思路实际上是特别重要的、特别好的一种数学思想，叫什么?(板书：转化)咱们来看看他是怎样转化的?

生9：用12×4+12×10。

师：问题解决了吧!这个会吧!这是旧知识吧1！48+120结果是168。

生：老师，他这种想法与竖式的方法一样，只不过用的是脱式罢了。

生10：我们用的方法比较好算一些。

生：感觉和竖式一模一样。

生11：因为它是把一个整数分成两部分。

师：明白了?(对应地指着竖式和横式的相应部分)这不就是4个12吗?这不就是10个12吗?然后这两部分一加。思路一样不一样?

生：一样。

师：什么不一样?

生：格式不一样。

师：格式不一样，表达的方式、形式不一样。很好!

师：第三种方法，请坐在最后的一组同学讲一讲。

生12：把12分成2×6，14分成2×7，12×14就等于2×6×2×7，等于4×42，最后等于168。

师：可以吗?

生：可以。

师：其实他的思路挺启发我的，不知道能不能启发你们?他把12拆成2×6，14拆成2×7，拆完之后干什么很重要!两个2结合，等于4，4乘6等于24，再算24×7，它就变成了一位数乘两位数，这是旧知识呀!问题就解决了，思路挺好的。还有没有比这个更简捷一点的，能不能直接拆成一位数乘两位数?拆成4个数有点麻烦。

生13：可以把14拆成两个7，用7×12＝84……

师：(板书12×14＝12×7×7＝84×7)这个方法对吗?

(学生在思考，小声讨论。)

师：从结果看就有问题，84×7肯定不是正确答案。

生13：应该用12×7×2，两个7，是乘2，12×7＝84，84×2＝168。

(同学们点头认可。)

师：我明白了，刚才有的同学说方法甚至有10种。那就按着这种方法，我们把它转化成一位数和两位数相乘，还有很多种方法。第三种方法是把14拆了，还可以拆12。但是正像一位同学说的，这个方法和那个方法的思路是一样的。我真的发现咱们班同学的水平够高的!其实你们现在用到的知识是四年级才学的——乘法分配律(约有10个学生附和)。12×7×2这是运用了乘法结合律(也有约10个学生附和)，真是了不起!这样的话，今天的两位数乘两位数的问题有没有解决?学新知识了吗?

生：学了。

师：解决的时候有新知识吗?哪一点是需要老师告诉你们的?

生：没有。

师：靠的是哪种思想?

生：转化思想。

师：两位数乘两位数转化成两位数乘一位数，转化的目的是什么?

生：好算。

师：不只是好算，同学们还利用旧知识解决了今天的新问题。关于这方面你们没有问题了吧？

生：没有了。

师：多种方法计算这道题，你喜欢哪一种?

(大部分学生说喜欢第一种，有学生说喜欢第二种，也有学生说喜欢第三种。)

师：第一种和第二种思路是一样的，一个横式表达，一个竖式表达。可以竖式算，也可以12×14＝12×4+12×10这样算，还可以12×14＝12×2×7这样算，但不能12×7×7这样算。今天对于你们来说，竖式不是最新的，以前也见过，但今天见的层次多了，我想今天学习了两位数乘两位数，要重点掌握竖式表达。

三、尝试练习：竖式

师：现在看看竖式，如果你写的话，这个0你打算写不写?

生：不写0，也不写十。

师：有没有在哪些地方需要提醒大家的?

生：没有。

师：练习一道题，用竖式来表达，可以吗?

生：可以。

师：计算25×24，看谁不仅算得又对又快，而且写得漂亮!谁写得对、快、漂亮，就让他到前面给大家示范。

(学生做题，教师巡视。选两位同学板演。)

师：写完的同学互相检查，如果都对了，你们就说一说第二种方法、第三种方法。

师：(指着板演同学的竖式)默默地检查，有问题吗?

生：有，他们两个做的就是24和25换了个位置。

师：有关系吗?

生：没有。

师：他们书写得怎么样?

生：好!

师：刚才你们都互相检查了，有没有检查出什么问题?

生：没有。

师：这道题我会用竖式的方法计算，但是我可不用竖式!

生：脱式!

师：24×25正好是个特殊的数，4×25：100，20×25是20个25等于500，再相加等于600。像这种一分钟就能口算出来的题，可直接用横式，但今天我们要重点掌握竖式。今天回家的作业重点落实在笔头上，用竖式表示好吗?

生：好!

师：今天我很高兴，感觉真好!这种感觉是你们给我的，所以我要特别谢谢你们。以后有机会咱们再一起上课，好吗?

生：好!

师：下课。