先学后教，以学定教

——《分数的基本性质》教学实录及评析

福南小学  汪颖

【教学内容】苏教版课标实验教科书第十册第60—61页。

【教材简析】

    《分数的基本性质》在小学数学学习中起着承前启后、举足轻重的作用，它既与整数除法的商不变性质有着内在的联系，也是后面进一步学习分数的计算、比的基本性质的基础。分数的基本性质是一种规律性知识，分数的分子分母变了，分数的大小会变吗？分数的分子分母如何变化，分数的大小不变呢？学生在这种“变”与“不变”中发现规律。

【教学目标】

1、让学生通过经历猜想——实验验证——反思的过程，理解和掌握分数的基本性质，知道它与整数除法中商不变性质之间的联系。

2、根据分数的基本性质，学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不变的分数，为学习约分和通分打下基础。

3、培养学生观察、分析和抽象概括的能力，渗透事物是互相联系、发展变化的辩证唯物主义观点。体验到数学验证的思想，培养敢于质疑、学会分析的能力。

【教学重点】使学生理解分数的基本性质。

【教学难点】让学生自主探索，发现和归纳分数的基本性质，以及应用它解决相关的问题。

【预习设计】

1．          说说分数与除法有什么关系，并举例。

2．          说说什么是除法商不变的性质，并举例。

3．          根据分数与除法的关系和除法商不变的性质，你猜想一下分数会有什么样的性质？

4．          你怎样来验证这个猜想，并填写实验报告。

实验报告
确立 研究的分数	分子和分母同时 乘或除以一个相同的数	得到的分数
验证的过程：
研究的分数和得到的分数相等吗？ 我的结论是：猜想成立  （     ）             猜想不成立（     ）

 

【预习设计说明】

以前，教师通常把《分数的基本性质》看作一种静态的数学知识，教学时先用几个例子让学生较快地概括出规律，然后更多地通过精心设计的练习巩固应用规律，着眼于规律的结论和应用。随着课程改革的深入，教师们越来越重视学生获取知识的过程，但我们也看到这样的现象：问题较碎，步子较小，放手不够，探究的过程体现不够充分。《分数的基本性质》可不可以有别的教学思路呢？新的课程标准提出：“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”。根据这一新的理念，我认为教师可以为学生创设一种大问题背景下的探索活动，使学生在一种动态的探索过程中自己发现分数的基本性质，从而体验发现真理的曲折和快乐，感受数学的思想方法，体会科学的学习方法。所以，教师的着眼点，不能只是规律的结论和应用，而应有意识地突出思想和方法。基于以上思考，我以让学生探究发现分数基本性质的过程为教学重点，创设了一种“猜想——验证——反思”的教学模式，以“猜想”贯穿全课，引导学生迁移旧知、大胆猜想——实验操作、验证猜想——质疑讨论、完善猜想等，把这一系列探究过程放大，把“过程性目标”凸显出来。 

【教学过程】

一、课前自学（略）

二、迁移旧知，提出猜想 

师：课前大家按照预习目标进行了猜想和验证分数的基本性质，现在大家一起分享、交流、质疑。首先谁来说说你的猜想，要说明猜想的依据。

生1：我猜想分子分母同时乘或除以同一个数，所得结果不变。

生2：我补充，乘或除以的这同一个数还不能为0。

生3：结果不变也就是分数的大小不变。

生4：你能说说你为什么会有这样的猜想呢？

生1：前面已经讲到了“分数与除法的关系”，也就是分子=被除数，分母=除数，分数线=除号。除法算式肯定会有“商不变的性质”，被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。由此我们得出猜想，在分数中，分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），所得结果不变。

【评析：预习目标的前2个问题是复习旧知，第3个问题是让学生沟通知识间的联系进行猜想，这一部分对学生而言没有太大难度，因此不用小组交流，直接全班分享交流，提高课堂效率】

三、小组交流

师：同学们有这么多的猜想，很好！可是这些猜想都对吗？要想知道猜想是否成立，我们课前已经进行了验证。下面在小组里分享你的验证方法和结论。

出示小组交流的要求：

1、在小组内交流你的实验验证过程，并说说通过验证你们组得到了什么结论?

2、你们组最想与全班同学分享的一种验证方法是什么?准备汇报。

3、你们组还有什么疑问？

（分小组交流，教师巡视）

【评析：验证的过程是有难度的，方法也是多样的，这就使合作学习成为需要，在交流中展示自己的验证方法，在纠错和质疑中使学生对新知达成一定的共识并定需要质疑并解决的问题，为接下来的教学活动提供探讨的话题。】

四、分享验证方法，总结分数基本性质

师：把你们组最想与大家分享的方法来展示一下。

组1：（本组6人，还请了其他组的2名同学上台演示）我们确立的分数是2/4，分子分母同时乘2得到4/8，分子分母同时除以2得到1/2，（板书：1/2    4/8     1/2）我们通过举实例来验证，2/4把8个人平均分成4份，每份是2个人（台上的8人自动站成4组，每组2人），大家看看取2份是多少人？（4人）4/8把8个人平均分成8份，每份是1个人（台上的8人自动站成8组，每组1人），大家再看看取4份是多少人？（还是4人）1/2把8个人平均分成2份，（台上的8人自动站成2组，每组4人），1份还是4人，所以我们得到1/2 = 4/8= 1/2，我们的猜想成立。（完成板书）

组2：我们确立的分数是2/8，分子分母同时乘2得到4/16，分子分母同时除以2得到1/4，（板书：2/8    4/16    1/4），我们是画图，（出示图）这三幅图的涂色部分分别用2/8、4/16、1/4表示，

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这三个部分是一样大的，说明2/8 = 4/16 = 1/4，我们的猜想成立。

生1：我认为这三个长方形一定要是一样大的。

生2：其实就是单位“1”不能变。

师：我们来回忆一下这两个小组的验证方法，有没有什么相同的地方。

生3：都是用同一个单位“1”表示不同的分数。

生4：单位“1”不变，平均分的份数和取的份数都在变，但这几个分数是相等的。

师：你们的发现很有价值，不管是用实物还是画图，都用到了分数的意义来解释。也就是研究的分数和变化后的分数都用同一个单位“1”来说明它的意义，分数不同也就是平均分的份数和取的份数都在变，但是它的大小却没变。还有其他的验证方法吗？

组3：我们是用折纸的方法验证的。

师：不好意思打断一下，你们是用折纸来表示研究的分数和变化后的分数，然后发现它们相等吗？（是）这种方法是不是也是用分数的意义来验证的，要注意什么呢？

组3：要用一样大小的纸来折。

生1：也可以用同一张纸来折。

师：还有不是用分数的意义来验证的吗？

组4：我们把分数化成小数来验证，我们确立的分数是3/4，分子分母同时乘3得到9/12，3/4=3÷4=0.75, 9/12=9÷12=0.75，所以3/4=9/12，猜想成立。

组5：我们确立的分数也是3/4，分子分母同时乘3得到15/20，

3/4写成除法算式=3÷4，根据商不变的性质3÷4=（3×3）÷（4×3）=9÷12，9÷12又可以写成分数9/12，所以3/4=9/12，我的结论是猜想成立。

    师：大家用不同的方法验证了我们的猜想，得到分数有什么性质？（学生总结，揭示课题，板书课题）

【评析：学生不是空着脑袋走进课堂的，在尊重学生已有经验的基础上，为学生搭建一个舞台，让学生分享交流不同的验证方法，生生评价质疑，老师的点拔提升，让学生有更深更广的认识，突出教学重点，突破教学难点。】

   五、质疑反思，拓展延伸 

   师：就分数的基本性质大家还有什么问题要提吗？

   生1：分数的分子和分母同时加或者减相同的数，分数的大小会不变吗？

   生2：变了，我们举个例子吧，1/2分子和分母同时加2得到3/4，1/2=0.5,3/4=0.75,1/2不等于3/4,所以分子和分母同时加相同的数，分数的大小会变。

   生3：有一种情况可以，1/1分子和分母同时加2得到3/3,1/1=3/3。

   生4：这种情况比较特殊。

   生5：只要有一个反例就能说明这个结论不能成立。

   生6：其实你说的这种情况可以看作分子分母同时乘3。

   师：这个问题提得好，大家的回来也精彩。也就是说分子分母只能同时乘或除以同一个数，分数大小不变，而同时加或者减相同的数，一般情况分数的大小会变。

生7：刚才你没说0除外。

师：大家一直在强调0除外，那为什么要0除外？

生8：0不能做除数，所以当然不能除以0。

生9：也不能乘0，乘0分子分母子都是0了，分母子是不能为0的，0/0也没有意义。

师：谢谢你的解释，大家还有问题吗？

生10：分数的分子、分母可以同时乘一个小数吗？

生11：不行。1/2分子分母同时乘0.5，得到0.5/1，这不是个分数。

生12：有的是可以的，比如4/8分子分母同时乘0.5，得到2/4，都刚好是一半，4/8是等于2/4。

生13：我认为可能乘小数，你刚才说的0.5/1，我们把分子分母同时乘10就是5/10，那就和1/2相等，这也是可以的。

师：这个同学解释得非常巧，我们不仅会提出问题还会解决问题，真是很了不起。其实这个数可以是整数，也可以是小数，还可以是分数，只是有些知识我们还没学到。

六、题组练习，巩固提升。

师：大家都认识分数的基本性质了吗？好，快速作出你的判断。

⑴   出示：请判断下列式子是否正确。

【评析：一道简单的快速判断让学生加强对分数基本性质的重难点的理解】

师：下面是静练时间，在书上完成第63页第1、2、3题。

【学生练习，老师巡视，并批改每组中先完成的1—2个学生（一般是组长）的练习，再由他们去批改组内其他同学的练习，帮助有困难的同学】

师：先请组长汇报各组完成的情况。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

师：哪道题同学们容易出错？来讲一讲。

生1：4/5=8/（  ）=（  ）/25，第一个空都有没问题，4×2=8，所以5也要×2填10，第二个空有些同学就想10×几得到25，得不到整数，其实可以想5×几得25，5×5=25，4×5=20。

生2：我还想补充一点，有同学分母5×5=25，分子他就用8去乘5。

师：也就是你一定要用同一个分数的分子和分母发生相同的变化。再看看第一题，通过这道题你有什么发现？

生1：这个涂色部分可以用不同的分数来表示。

生2：这些分数的大小是相同的。

生3：这些分数都等于12/24。

生4：这些分数的分子和分母不同，但分数大小相同。

师：观察得很仔细，再看看这些不同的分数，除了分数大小相同，它们的分子和分母有什么关系？

生：分子都是分母子的一半。

师：大家看看是吗？与12/24相等的分数有多少个？（无数个）这些分数虽然分子和分母都不相同，但是分数大小相同，分子和分母的关系也不变。

【评析：静练时一定时间、一定题量的题组练习有助于孩子训练孩子答题的速度。先做完的孩子（一般是组长）可以帮助有困难学生，使得每个孩子都有事可做。汇报讲解从易错题入手，交流点聚焦在孩子的需要上，并提炼出练习中蕴涵的规律，达到理想的学习效果】

【教学反思与探讨 】

1、教学的预设与应变 

这节课用“猜想——验证——反思”的方式学习分数的基本性质，是学生在大问题背景下的一种研究性学习，不仅对学生提出了挑战，而且对老师也提出了更大的挑战。因为学生有了更大的思考空间，学习方式是开放的，解决问题的方式是多元的，这就要求教师备课时能站在学生的角度思考，提高教学的预设能力。同时，学生探究的过程曲曲折折，不同的学生会遇到不同的磕磕碰碰，暴露出不同的问题，甚至许多问题教师都难以预料，这些又对教师临场应变、驾驭课堂的能力提出了更高的要求。要求教师能以人为本，根据学生不同情况采取不同的教学方式。教师要充分信任学生，放手让学生做思维的先行者，不怕走弯路，不怕出问题，因为学生有了问题才更有探索的价值。如果教师善于抓住学生暴露的真实问题，恰当的组织交流和讨论，将使之成为教学的最佳资源。 

2、目标的全面与侧重 

也许，有教师会问：“如果学生花在探究的时间多了，练习的时间少了，知识与技能目标能否达到？”是的，知识与技能、过程与方法、情感与态度是新课标提出的三位一体的目标，都很重要，教师必须努力实现三个目标的和谐统一，但具体到每节课还是可以根据内容的特别有所侧重。譬如，本节课，根据分数基本性质的规律性，侧重于过程性目标的落实。因为我认为在这节课学生发现探索的过程比知识本身更重要，更有利于学生能力和方法的培养；而且，学生通过探究获得的知识是学生主动建构起来的，是学生自己经历的、真正属于他自己的知识，这远比做大量习题理解得更深刻，更有利于学生的发展。