立项号

2017XKT-ZXSX084

课题名称

落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究

负责人

胡英

所在单位

西安市西光中学

课题研究的背景和意义

一、课题研究的背景

十九大报告指出“建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程”，“立德树人”是整个教育改革的核心任务。数学教育的核心任务是“数学育人”。如何把这个要求在数学教育中落实下来，在课程教材中体现出来，在课堂教学中实施下去？要把“立德树人”的要求具体化，体现在教学内容和教学过程中，转化为一种可操作的行动，转化为数学育人的具体措施。教育部的顶层设计，数学学科的“立德树人”目标，首先体现在数学学科的核心素养上。

义教课标中提出了八个“核心概念”：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想；六个数学学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。数学课改的核心任务是提升学生的数学学科核心素养，要有具体措施，要把数学学科核心素养的培育落实在数学教育的各个环节。

蔡金法、徐斌艳提出“四要素”：数学交流、数学建模、数学智能计算思维、数学情感（全球教育展望，2016第11期）。对核心素养的内涵尚未形成共识，对数学核心素养内涵的共识也没有形成。核心素养是一个复杂的结构，它的内涵是多维度、多元化的，是情感、态度、知识、技能的综合表现，因此“以核心素养为纲”的教育教学必然是超越知识技能的。学科教育要为学生成长和终身发展作出独特贡献，要通过“基于核心素养的教学，帮助学生形成必备品格和关键能力”。

由于日常教育以学科教学为主，脱离具体学科知识技能的“核心素养教育”是苍白无力的，只能是一种空洞说教，因此“如何使学科教学超越知识技能”是落实核心素养的关键问题。

数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等理解和表达现实世界中事物的本质、关系与规律。数学是思维的科学，具有“追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向”，有一套具有普适性的思考结构和交流的符号形式，这种结构和符号形式是强大的，富有逻辑，简明而且精确，是人们可以借助于理解和处理周围环境的一种思维方式，包括：抽象化、运用符号、建立模型、逻辑分析、推理、计算，不断地改进、推广，更深入地洞察内在的联系，在更大范围内进行概括，建立更为一般的统一理论等一整套严谨的、行之有效的科学方法，这是在获得数学结论、建立数学知识体系的过程中必须使用的思维方式。推理是数学的命根子，运算是数学的“童子功”。思维训练的载体就是推理和运算。数学是一门语言，与语文有相似的特性，它有自己的一套独立的符号系统和严谨的表达方式——阅读、表达、交流的工具。数学学科的独特育人功能主要在培养学生的思维特别是逻辑思维上，要使学生学会思考，特别是学会“有逻辑地思考”、创造性思考，使学生成为善于认识问题、善于解决问题的人才。学会严格的逻辑推理，学会运算的方法和技巧。学会使用数学语言，能用数学的方式阅读、表达和交流。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，它要高于数学知识、数学一般的思维方法，能从数学的角度看问题,有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。它能在数学知识的学习过程中，数学思想方法的掌握过程中，通过逐步积累、领悟、内省形成。

西安市教育科学研究所给出课题《落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究》供大家研究探讨，根据以上情况，我们申报了《落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究》课题。

二、课题研究的意义

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系；学生能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质；逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题，不断积累从具体到抽象的活动经验。数学抽象概括能力是一种数学思维能力，是人脑和数学思维对象空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力,是高层次的数学思维能力。它表现在概括的准确性、发现在一般性现象的能力、把各类现象建立联系的能力、分离出问题的核心和实质的能力、由特殊到一般的能力、善于把具体问题抽象为数学模型的能力等等。

数学抽象根据抽象对象的性质可以分为“表征型抽象”“原理型抽象”和“建构型抽象”。对事物所表现出来的特征的抽象，称为“表征型抽象”。对事物内在因果性、规律性、关系性的抽象，称为“原理型抽象”。数学抽象还可以从抽象过程的特征上分为“理想化抽象”“等置抽象”“弱抽象”和“强抽象”。理想化抽象是指从数学研究的需要出发，人们构造出一些理想化的对象的思维过程，理想化抽象得出的数学概念包含了对于真实事物或现象的简化和完善化，弱抽象是“特殊到一般”的归纳推理过程，这个过程比较直观，比较贴近学生的思维水平，有利于学生的理解，适合学生自主学习。学生抽象、概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新的知识的理解和掌握也就越快。因为只有通过抽象、概括才能使人的认识由感性上升到理性，从而掌握事物的本质和规律。如果学生的抽象、概括能力提高了，他们的逻辑思维水平才会真正提高。

好的教学案例可以通过问题设计，突出重点，突破难点，使学生在课堂教学中更好掌握数学知识，提高数学解题能力，这是必需的，也是基本要求。但是从育人的角度来看，数学教育的功能不仅于此。随着信息社会的不断发展，课程理念也在发展。本课题站在即将推进的新一轮课程改革的平台上，以核心素养为导向，对数学教学进行研究，其价值在于丰富了新一轮课程改革理念的案例，对提升教师的专业素质，学生的终身发展有着积极的意义。

目前西安市大学区办学已成为一种风尚，作为学区长学校，我们学校肩负着带领本学区各个学校发展的使命，为了人人都受到好的教育，培养出有科数学核心素养的公民，进一步发展学生的能力，挖掘学生的潜力，培养学生的创新意识。所以，落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究具有非常重要的意义。

课题名称的界定和解读

学生的核心素养，是指“学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。其中的科学精神，是指个体在学习、理解、运用科学知识和技能等方面表现的价值标准、思维方式和行为规范。它包括三个方面：（1）崇尚真知——重点是学习科学技术知识和成果；掌握基本的科学方法；有真理面前人人平等的意识等。（2）理性思维——重点是尊重事实和证据，有实证意识和严谨务实的求知态度；逻辑清晰，能够运用科学的思维方式认识事物、解决问题、规范行为等。（3）勇于探究——重点是有百折不挠的探索精神；能够提出问题、形成假设，并通过科学方法检验求证、得出结论等。可以说，科学精神是与数学核心素养关系最为密切的综合核心素养。

具体到数学核心素养，是三个方面：

（1）用数学的眼光观察世界，发展数学抽象、直观想象素养。

（2）用数学的思维分析世界，发展逻辑推理、数学运算素养。

（3）用数学的语言表达世界，发展数学建模、数据分析素养。需要指出的是，数学核心素养虽然被划分为三个方面，但是实则是一个整体。用数学的眼光观察世界，即人从外界输入信息；用数学的思维分析世界，即人自身处理信息；用数学的语言表达世界，即人向外界输出信息。

数学抽象是指，舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或数学术语予以表征。

数学核心素养是数学课程目标的集中体现。现实的问题是，考试的高压使得教学的绝大多数时间都花在应试上，对学生素养的培养关注较少。笔者认为，对于学生素养，只要教师加以重视，选取合适的教学案例，采用探究的眼光，就无须另外增加课时专门培养，而在日常教学中完全可以逐步渗透。

课题研究的步骤和举措

本课题研究分准备、实施、总结三个阶段进行。

1、第一阶段：准备阶段（2017年6月——10月）

主要完成以下几项工作：

（1）组建研究工作研究小组，确立课题研究内容；

（2）设计研究方案，在实施正式方案前，进行方案可行性论证；

（3）理论提高，认识目前教育现状,完成开题报告；

（4）学习相关的理论,了解中学生科学教育的现状，制定课题研究方案，学习相关文献，做好课题研究内容的分解工作。

（5）拟对初中数学核心素养“数学抽象”的实践案例模块，数学课教学中教学的设计及实践进行研究。研究对象：西安市西光中学初中学生。组织课题组成员学习研究的背景、文献综述、研究目的、研究方法以及课题主体框架、熟悉教材中各种适合使用“数学抽象”的类型，学习并掌握大量的理论和相关专业知识。

2、第二阶段：开展课题活动的研究阶段（2017年10月中旬——2018年6月）

学习教育教学理论，关注新一轮课程改革信息，钻研教材，研究学生，形成课题研究。具体工作方案：

（1）全面推进研究，边研究边论证，逐步完善研究方案。    

（2）撰写开题报告；

（3）对问卷及访谈笔录进行收集与整理，针对出现的问题进行分析，研究对策。

（4）实践课题，跟踪课堂教学。课题组融入国外先进教学法,紧紧围绕学生兴趣、结合初中数学核心素养“数学抽象”设计出有目的的导入、有趣活动的教学设计，合理安排课堂实践，上传各种实践案例。

（5）教学实践中结合学生实际进行课堂教学实践，定期举行专题研讨会，小结阶段性经验，撰写《落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究》中期报告。

第三阶段：整理研究成果，课题总结阶段

3．2017年12月进行课题阶段性总结、形成中期研究报告。

第三阶段：2017.12—2018.12，完善课题成果，对课题成果形成总结，报送西安市教科所，申请结题。

通过一段时间的实践，整理自己在落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究的材料，整理成教学设计，实践作业，教研论文等形式，填写结题报告，完成课题研究。

课题成果的预期和呈现

一、课题成果的预期：

（1）阶段成果：调查分析、教学反思、教学随笔、案例分析、教学心得、学生成果、阶段性小结、中期报告等。

（2）通过落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究，建立中学生数学学科素养教育内容体系，形成中学生数学学科素养教育方法，找到具体实施数学学科素养教育的途径，营造和谐校园，追求教育生活的幸福。

（3）通过落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究，实现教育过程的全面辐射和全面参与，从而使学生的终身、全面发展同社会发展具有一致性。

（4）发展学生的数学抽象能力，培养学生的创新意识，激发学生学习数学的兴趣。

（5）探索落实数学核心素养“数学抽象”的途径，为一线教师提供好的建议。

二、课题成果的呈现：

（1）调查报告，调查报告分析；

（2）教学设计，教学反思；

（3）教学随笔，教学论文；

（4）教育案例记录：记录有价值的案例。

（5) 教研论文：关于落实数学核心素养“数学抽象”的实践案例研究教研论文。

（6）开题报告，中期报告，结题报告