MA与EMA的区别

——一个具有中等数学水平的问题

我是理科大学数学系毕业，工作还是数学，算是一辈子与数学打交道的人.

炒股的人大多可能并不太具备能理解指标的数学水平，关于这一点，我曾做过一个小小的调查，大约是2000年,那时,我不做股票，我开户是1996年,资金帐号是四位数,到08年我就不做股票了，依我当时的理解，中国大陆股票不能做。原因这里就不说了.但是我单位做股票的大有人在，我用口头方式问这么一个问题：什么是5日均线?我问了十个人,依我这个用数学思维方式思考的人来理解，十个人都没有一个人知道什么是5日均线.反而只有在一次提问时，当时，有一位女同事，也炒股，又是学文的，我的调查对象都是理工科的同事,她在我的对象一时无语后，说了一句：我只知道有收盘价，开盘价，最高价，最低价.5日均线是什么？不知道是怎么算的.因为，大多人的回答是（学理工科的炒股人，也有学数学的）:5天价的平均值.其实这个答案是不正确的.正确的答案：简单移动5日平均值是5天的收盘价的算术平均值，这些值的连线就是简单移动5日平均线,间称5日均线.而大多数人不知道是用什么价来计算这个5日平均值的.

学数学的人在专业上有一点优势，就是思维精细准确,但这也是缺点，因为生活中容易较真.不过在股市还是好处多于非数学专业的人,比如现在的这个问题：MA与EMA的区别？我想这是一个绝大多数的人回答不了的问题.哪怕你是一个老股民，或是一个大师。说句不客气的话，有些人，尤其是理工科大学学历以外的人，可能一生也很难懂.就是一位理工科的，就是你在网上搜到答案，你可能还是不能明白其意义,要能达到理解的水平，就必须真懂数学.

现在，我来解释一下这个问题.

MA在股软中的全称:简单移动平均(求简单移动平均),如MA（C，10）就是到今天的收盘价止,连续10天收盘价的简单移动平均值,这些值连成的线，就是简单移动平均10日均线.EMA的全称:平滑移动平均（求平滑移动平均）,EMA（C，10）与上述意义相仿，计算方法不同，后面再详细解释。这两种均线中MA均线是广大股民使用最多的均线,人们平常讲的均线也都是指这条均线,也有人用EMA均线.大多用均线的人,也只是用用而以，并不想知道其意义。

为了理解好两者的区别，我们首先来看一看两者的算法:

为简便起见，我们只算MA(C,5)和EMA（C，5）,并且将近5天的连续收盘价设为1,2,3,4,5.这样的计算不影响其意义.

算法公式:MA(C,X)=(X₁+X₂+…+X_X)/X.（这在高中数学教材中的学名叫：X个正数的算术平均值,当然在大学教材中也是这个名称）。

MA(C,1)=C/1=1(这里C=1,X=1);

MA(C,2)=(1+2)/2=1.5;

MA(C,3)=(1+2+3)/3=2;

MA(C,4)=(1+2+3+4)/4=2.5;

MA(C,5)=(1+2+3+4+5)/5=3.

算法公式:EMA(C,X)=(2×C+(X-1) ×y)/(X+1).(y表示上一日的EMA值)(这在大学教材中叫X个正数的加权平均值，不过这个股票软件中的公式，只是一个叠代式，是供电脑用的计算式，手工算较繁，但电脑算就很快，是用于编程的).

EMA(C,1)=(2×1+(1-1)y)/(1+1)=1(这里C=1,X=1,y在这里不存在，因这里当作初始值,可定义(1-1)y=0);

EMA(C,2)=(2×2+(2-1)y)/(2+1)= (2×2+(2-1) ×1)/(2+1)（这里y=EMA=1）=（1/3）×1+（2/3）×2=1.6666;

EMA(C,3)=(2×3+(3-1)y)/(3+1)[这里y=EMA=（1/3）×1+（2/3）×2]=(1/6) ×1+(2/6) ×2+(3/6) ×3=2.3333;

EMA(C,4)=(2×4+(4-1)y)/(4+1)[这里y=（1/6）×1+（2/6）×2+(3/6) ×3]

=(1/10) ×1+(2/10) ×2+(3/10) ×3+(4/10) ×4=3;

EMA(C,5)= (2×5+(5-1)y)/(5+1)[这里y=（1/10）×1+（2/10）×2+(3/10) ×3+(4/10) ×4]

         =(1/15) ×1+(2/15) ×2+(3/15) ×3+(4/15) ×4+(5/15) ×5=3.6666.

由上述计算的数学意义来看MA与EMA的相同和不同:

1) 由5天的收盘价：1，2，3，4，5知，这连续5天的股价是每天收盘价一天比一天高，从1元到了5元

2) 由MA算出的5天值分别是：1，1.5，2，2.5，3；而 EMA算出的5天值分别是：1，1.6666(近似值)，2.3333，

  3，3.6666．

3) 对数据的进一步分析:初始值算出来都是1，这是相同的，MA的5个的每一个后面的与前一个的差

都等于0.5，是均匀的，而EMA这种差值就不是均匀的，这是怎么回事呢？

4) 权重不同是指什么？是这样的，关于MA，我们看一下MA(C,5) =(1+2+3+4+5)/5=3，也可写成MA(C,5)=

(1/5) ×1+(1/5) ×2+(1/5) ×3+(1/5) ×4+(1/5) ×5，用了5个1/5，其和为1,分别乘1，2，3，4，5，再加

起来,而EMA(C,5) =(1/15) ×1+(2/15) ×2+(3/15) ×3+(4/15) ×4+(5/10) ×5，这时就不是5个1/5了，

而是1/15，2/15，3/15， 4/15，5/15，这5个值一个比一个大,其和也为1，也分别乘1，2，3，4，5，再

加起来。对MA每一个C值所乘的分数都是1/5,这就是说权重是相同的，而EMA的每个值所乘的分数都

不同，其分配原则是当前的权重大于过去的权重，这对股市的趋势分析来讲是对的，因为，当前的比过去

更重要。这就是MA与EMA的本质不同，但都是平均值，就是因为权重的和都为1，如果不是1，就不能

称其为平均值了.所以，MA叫简单移动平均，而EMA叫加权移动平均值。

结论：由上述分析知，如果我们看重当前股价对趋势的影响时，我们用EMA更好，而在波动相对较小时MA与EMA也没多大的差别。