形式逻辑部分最主要的题型就是“逆否传递”型。要想研究思维形式，我们首先需要从命题入手，研究命题内部蕴涵的各种逻辑关系，用简单易懂的方式去理解这些逻辑关系。在历年考试中，命题内部蕴涵的逻辑关系一共有4种，我们称之为“四种逻辑关系”，这是形式逻辑研究中最为核心的理论知识，务必将“四种逻辑关系”熟记于心。

    四种逻辑关系表

逻辑关系	能表示该逻辑关系的逻辑词	逻辑含义
① A且B	但、且、和、同时	A和B同时成立
② A或B	或者……或者……，至少有一个	A和B至少有一个成立
③ ﹁A	并非、不同意、命题为假	表示对A的否定
④ A→B	如果……那么……；所有……都……； 只要……就……；可体现因果关系的句子	A是B的充分条件

 

                    逻辑考点解码之一    并且与或者

 

透析  明明白白才是真！

    1、并且与或者的逻辑含义

    我们讨论命题推理的两个常见的联结词“并且”与“或者”。看下面两句话：

    小王去而且小张去。

    小王去或者小张去。

    如果我们定义命题p为小王去，命题q为小张去，那么我们可以用∧（而且）与∨（或者）来表示上面两个命题：

    p∧q表示小王去而且小张去。

    p∨q表示小王去或者小张去。

    如果是小王去而且小张不去呢？那么我们要用到前面的符号﹁来表示了：

    p∧﹁q表示小王去而且小张不去。

    在逻辑语言中，表达“∧”与“∨”有多种方式。比如“∧”的表示除了“而且”以外，也可以用“……，并且……”、“既……，又……”、“不是……，而是……”、“不只……，还……”、“虽然……，但是……”、“，”等来表示。例如

    鲸鱼是水生动物，并且是哺乳动物。

    他既是一个大学生，也是一个党员。

    不只金属能导电，还有其它元素能导电。

    我们热爱和平，但不惧怕战争。

    他虽然出于好心，但还是把事情办糟了。

    虚心使人进步，骄傲使人落后。

    “∨”的表示除了“或者”以外，也可以用“也许……，也许……”、“可能……，可能……”、“要么……，要么……”、“至少一个……”、“……，二者必居其一”等来表示。比如：

    胜者或因其强，或因指挥无误。

    明天我们可能去登山，也可能去游泳。

    他近视，也许是遗传，也许是不注意用眼卫生。

    2、并且与或者的逻辑真值表

    下面我们来看看p∧q与p∨q的逻辑真值表： 

    逻辑真值表

p	q	p∧q	p∨q
1	1	1	1
1	0	0	1
0	1	0	1
0	0	0	0

    这个表其实很好理解，“而且”的意思是说p和q同时为真时，命题p∧q。而“或者”的意思是p和q只要一个为真时，命题p∨q就为真。

    根据这个表，我们可以总结出以下定义：

    ① 如果命题p∧q为真，那么命题p必为真，命题q必为真；

    ② 如果命题p∨q为假，那么命题p必为假，命题q必为假；

    ③ 如果命题p或命题q 有一个为假，那么命题p∧q必为假；

    ④ 如果命题p或命题q 有一个为真，那么命题p∨q必为真。

    3、“而且”和“或者”的否定

    下面我们看看“而且”和“或者”的否定，也就是常说的“德摩根定律”。

    ⑤ 命题﹁（p∧q）等价于﹁p∨﹁q。

    ⑥ 命题﹁（p∨q）等价于﹁p∧﹁q。

    比如“并非他既会弹钢琴又会弹吉他”等价于“他或者不会弹钢琴或者不会弹吉他”。

“并非这份统计表格或者是计算有误或者是统计本身有误”等价于“这份统计表格计算没有错误而且统计本身也没错误”。

    4、要么……，要么……及其否定

    “要么……，要么……”是断定两种情况至少有一种情况存在，但至多也只有一种情况存在。

在日常语言中，“要么……，要么……”只表示两者不相容；“或者……，或者……”有时表示相容，有时也可以表示不相容。若属于后者，通常用“二者不可兼得”、 “二者必居其一”来加以限制。若没有附加词语的限制，“或者……，或者……”究竟表达哪一种选言判断，要由具体的语言环境来确定。

对要么……，要么……的否定

    ⑦ 命题﹁（要么p要么q）等价于（p∧q）∨（﹁p ∧﹁q）。

    比如：“并非要么张三去要么李四去”等价于“张三李四都去或张三李四都不去”。

    5、“或”的推理

    p∨q断定：左右件至少有一真，即不能都假；且左右件相容，即可以都真。因此，在否定其中一个时，就要肯定另外一个；肯定其中一个时，另一个真假是不确定的。

    ⑧ p∨q等价于﹁p→q

    犯错误或是主观原因，或是客观原因。若某人犯错误不是主观原因，则此人犯错误是客观原因。

    与“或”相关的是“要么……，要么……”的推理。

    “要么p，要么q”断定：p和q不能都真，也不能都假。因此否定其中一个就要肯定另外一个；肯定其中一个就要否定另外一个。

 

例题  分析、解答、解惑，真像老师讲题一样！

    基础练习：

    1、把下列事件用“∧”或“∨”表示出来。

   （1）她既会唱歌也会跳舞还会画画。

   （2）看书或看电影。

   （3）他不但学问大，而且人品好。

   （4）赵同学考上清华但是刘同学没考上。

   （5）李明认识张老师也认识刘老师但是不认识胡老师。

   （6）张三李四至少提拔一人。

   （7）张三李四至多提拔一人。

   2、分别指出在何种情况下以下各项承诺没有兑现：

   （1）不提拔李，但提拔赵

   （2）李和赵至少提拔一人

   （3）李和赵至多提拔一人

   （4）或者罚款，或者停业

   （5）要么罚款，要么停业

   3、“张三在公司里既做行政又做人事工作”为真，那么下面命题是真是假，还是不确定？
   （1）张三在公司里做行政工作；
   （2）张三在公司里做人事工作；
   （3）张三在公司里不做人事工作；
   （4）张三在公司里不做行政工作；
   （5）张三在公司里做财务管理工作。

   参考答案：（1）真；（2）真；（3）假；（4）假；（5）不确定。

   4、“张三在公司里既做行政又做人事工作”为假，那么下面命题是真是假，还是不确定？
   （1）张三在公司里做行政工作；
   （2）张三在公司里做人事工作；
   （3）张三在会司里不做人事工作；
   （4）张三在公司里不做行政工作；
   （5）张三在公司里既不做行政又不做人事工作。

   参考答案：（l）不确定；（2）不确定；（3）不确定；（4）不确定；（5）不确定；
   5、“或者中国人民是勤劳的，或者中国人民是勇敢的”为真，则下面命题是真是假，还

是不确定？
  （1）中国人民是勤劳的；
  （2）中国人民是勇敢的；
  （3）中国人民既是勤劳的又是勇敢的；
  （4）中国人民不是勤劳的；
  （5）中国人民不是勇敢的；
  （6）中国人民既不是勤劳的又不是勇敢的。

  参考答案：（1）不确定；（2）不确定；（3）不确定；（4）不确定；（5）假；
   6、“中国人民是勤劳的”为真，则下面命题是真是假，还是不确定？

  （1）或者中国人民是勤劳的，或者中国人民是勇敢的；
  （2）或者中国人民不是勤劳的，或者中国人民不是勇敢的。

   参考答案：（l）真；（2）不确定。

   7、“或者鹅城人民是勤劳的，或者鹅城人民是勇敢的”为假，则下面命题是真是假，还

是不确定。
  （l）鹅城人民是勤劳的；
  （2）鹅城人民是勇敢的；
  （3）鹅城人民既是勤劳的又是勇敢的；
  （4）鹅城人民不是勤劳的；
  （5）鹅城人民不是勇敢的；
  （6）鹅城人民既不是勤劳的又不是勇敢的。

   参考答案：（l）假；（2）假；（3）假；（4）真；（5）真；（6）真。

 

   【例1】某公司要提拔部门经理。总经理说：“在小王和小孙中至少提拔一人。”

   董事长说：“我不同意。”

   据此，下列哪项判断最为准确地表达了董事长实际同意的意思？

   A.小王、小孙都提拔。

   B.小王、小孙都不提拔。

   C.不提拔小王，就提拔小孙。

   D.要么提拔小王，要么提拔小孙。

   E.不提拔小王或者不提拔小孙。

  【解析】分析提干的结构。命题P:提拔小王，命题q：提拔小孙。

  小王和小孙至少提拔一人就是命题p∨q。董事长的意思就是﹁（p∨q），根据公式⑥得到了﹁p∧﹁q，即小王不提拔而且小孙不提拔，也就是小王、小孙都不提拔。

   故选B。

  【例2】小陈并非既懂英语又懂法语。

   如果上述断定为真，那么下述哪项断定必定为真？

   A.小陈懂英语但不懂法语。

   B.小陈懂法语但不懂英语。

   C.小陈既不懂英语也不懂法语。

   D.如果小陈懂英语，那么他一定不懂法语。

   E.如果小陈不懂法语，那么他一定懂英语。

   【解析】弄清问题并分析提干。命题P:小陈懂英语，命题q：小陈懂法语。

   题干断定的是﹁（p∧q），根据公式⑤可得﹁p∨﹁q，再根据公式⑧，命题﹁p∨﹁q等价于p→﹁q或q→﹁p，选项D“如果小陈懂英语，那么他一定不懂法语”符合。

   故选D。

   【例3】鱼和熊掌不可兼得。

   以下哪项断定符合题干的断定？

   Ⅰ．鱼和熊掌皆不可得。

   Ⅱ．鱼不可得或熊掌不可得。

   Ⅲ．如果鱼可得则熊掌不可得。

   A．只有Ⅰ    B．只有Ⅱ    C．只有Ⅲ    D．只有Ⅱ和Ⅲ    E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

   【解析】弄清问题并分析提干。命题P:鱼可得，命题q：熊掌可得。

    题干断定的是﹁（p∧q），根据公式⑤可得﹁p∨﹁q，即鱼不可得或熊掌不可得，因此Ⅱ符合题干断定。再根据公式⑧，命题﹁p∨﹁q等价于p→﹁q,即如果鱼可得则熊掌不可得，Ⅲ也符合题干。

   故选D。

   【例4】某汽车司机违章驾驶，警察向他宣布处理决定：“要么扣留驾驶执照三个月，要么罚款1000 元”，司机说：“我不同意。”
    如果司机坚持己见，那么，以下哪项实际上是他必须同意的？
    A．扣照但不罚款。
    B．罚款但不扣照。
    C．既不罚款也不扣照。
    D．如果做不到既不罚款也不扣照，那么就必须接受既罚款又扣照。

    E．不罚款或者不扣照。

   【解析】弄清问题并分析提干。命题P:扣照，命题q：罚款。

    题干断定:﹁（要么p,要么q），根据公式⑦可得（p∧q）∨（﹁p ∧﹁q），再根据公式⑧可得如果做不到既不罚款也不扣照，那么就必须接受既罚款又扣照。

   正确答案为D。

   【例5】总经理：根据本公司目前的实力，我主张环岛绿地和宏达小区这两项工程至少上马一个，但清河桥改造工程不能上马。

   董事长：我不同意。

   以下哪项，最为准确的表达了董事长实际同意的意思？

   A．环岛绿地、宏达小区河清河桥改造这三个工程都上马。

   B．环岛绿地、宏达小区河清河桥改造这三个工程都不上马。

   C．环岛绿地和宏达小区两个工程中至多上马一个，但清河桥改造工程要上马。

   D．环岛绿地和宏达小区两个工程至多上马一个，如果这点做不到，那也要保证清河桥改造工程上马。

   E．环岛绿地和宏达小区两个工程都不上马，如果这点做不到，那也要保证清河桥改造工程上马。

  【解析】弄清问题并分析提干。命题p:环岛绿地上马，命题q：宏达小区上马，命题r：青河桥改造不上马。总经理的意思是:(p∨q)∧r。

   董事长的意思是：﹁[(p∨q)∧r]=﹁(p∨q)∨﹁r=(﹁p∧﹁q)∨﹁r，根据公式⑧，等价于﹁(﹁p∧﹁q)→﹁r，选项E满足。

   故选E。