加载中…高斯白噪声及其处理过程
(2016-10-24 10:47:09) | 分类： KNOWLEDGE |
理想的高斯白噪声有三个无限大：带宽无限大，功率无限大，方差无限大。这也是现实中不存在理想高斯白噪声的原因。如果信道的带通特性可以忽略不计（高带宽传输），则可以将噪声近似为高斯白噪声，理想的高斯白噪声只存在于这种信道中。
我们知道白噪声的功率谱是常量，自相关函数是一个冲击函数。
功率谱是常量说明任何频率上的功率都相同，这也是给它取名“白噪声”的原因（与“白光”含义类似）。
我们知道自相关函数是功率的时域特性，因此白噪声在当前时刻的功率无穷大，这也是为什么接收信号中带有的噪声不是白的的原因（噪声功率无穷大会使得信噪比将至0，相当于信号被噪声完全淹没掉，后面的所有级都别干了）。而下一时刻完全不受当前时刻信号的影响，当然下一时刻的功率也是无穷大，这是下一时刻的噪声信号造成的。
直接从高斯白噪声的自相关函数来说除了同一时刻外前后两个噪声值不相关是不严格的，因为这个自相关函数是信号的自相关而非统计意义上的自相关。不过由于高斯白噪声的均值为0，因此直接分析信号的自相关也没问题（我想说的是最好知道本质内容，而非凑巧性质的）。
实际系统中，白噪声叠加在信号上经过带宽为 B
的带通滤波器，然后进行采样。
由 Nquist 采样定理可知采样频率为 2W。如果是基带系统
W 为基带信号的频率上限，如果是频带系统 W 是接收信号的带宽。
为了使得不同采样点的噪声不相关，应该有 B =
2W。（令高斯噪声的自相关函数的第一个过零点为 1/2W，即可得到 B 的值）
通过带通滤波器使得高斯白噪声变为带限高斯白噪声，功率降为有限制
N0*B （白噪声的双边功率谱为N0/2）。自相关函数（这里信号的自相关与统计学自相关等效）不再是冲击，变为 sinc
的形式，并且过零点为抽样时刻，自相关函数在0时刻（当前时刻当前采样点）的一定等于
噪声的信号值不具有研究价值
接收信号的功率的时域特性相当于发送信号的功率的时域特性叠加一个上图的功率波形
因为抽样点恰好在自相关为0，好处有两点：一是其他采样点不会有当前采样点的噪声功率。二是不同抽样点的噪声不相关，高斯随机过程的不相关与独立等效，所以抽样得到的噪声相互独立，都服从N(0,
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