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(2014-05-13 20:51:33)
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小学数学低年级“数与代数”错题成因及解决对策研究
许西凤
一、课题的提出
“数与代数”是新课标中小学数学四大领域中一个重要的内容，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，新课程改革以来，我们通过观察发现学生计算能力有较大程度的滑坡，在数学作业、练习、测试中中经常出现一些“数与代数”方面低级错误，为此，对我们学校一(1)班、二（1）、三（1）班的120名学生进行了前测，从前测结果分析，三个班级只有52.5%的人全对，错1-2题占24.5%，错3-5题占10.5%，错5-10题占7.5%，错10题以上的占了5%，可以看出我们学校的学生对“数与代数”这方面的知识很薄弱，在3个班级的调查分析中得出错题的原因可以分为以下几类：一是从心理学角度分析由于粗心导致错误，有50.5%的学生是因为计算时粗心，这与平时的作业马虎有很大的关系，充分说明粗心是导致“数与代数”错误的主要原因；二是从学生的认知原因上分析由于对知识的模糊理解导致错误，有23.5%的学生是因为知识、概念的模糊导致的错误，说明有一部分学生对课堂上所学的知识掌握不牢固；三是从学生原有的知识结构分析由于前后知识的干扰发生的错误，有13.5%学生由于前后知识干扰造成的负迁移产生的错误；四是从教师的教学方法上分析由于老师的在常态课上教学设计疏忽导致学生出错，有12.5%的错题是由于教师在课堂教学上对知识讲授缺乏合理性引起的。因此，本课题立足提取一至三年级“数与代数”这方面的作业，练习、测验或考试中出现的错误，提高学生找错、记错、认错、辩错和改错的主动性和能力。同时，帮助教师对该知识点上有可能会产生的各种思维误区的预见性，争取把问题消灭在课堂上，对后面的教学过程起着有针对性的辅导作用，因而极具实用性。
二、课题的界定
（一）所谓“错题”就是指学生在作业、练习、考试中做错的题。西方学者，从古代的亚里士多德到近代的洛克、贝克莱等人都认为错题在本质上是一种“不符合”或“不一致”。这里所谈“错题”指的是学生由于认知过程中的偏差或失误产生的作业错误。
（二）所谓“数与代数”是新课标中小学数学四大领域中一个重要的内容，它主要包括数与式、方程与不等式、函数，主要研究的对象包括数的认识、数的运算、常见的量、探索规律和式与方程五大块内容，它是究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
三、课题的研究成果
通过这一年的课题研究，我们了解到了小学数学一——三年级“数与代数”错题的成因，找到了相应的解决对策，充分调动了低年级学生学习“数与代数”的兴趣，建立和完善错题资源库，增强了学习数学的信心，使学生感受到了学习“数与代数”的乐趣。下面谈谈我们的做法和获得的经验。
（一）错题成因之一及解决对策
1．错题成因：从心理学角度分析都是粗心引起的。
“细节决定成败”这句话已成为人们讨论的话题。其实，在我们生活中关注细节问题可以说是成功的开始，在学习上也不例外。低年级小学生由于年龄比较小，往往会忽视细节，不容易关注一些细节问题。由于学生的粗心，因此我们在作业的批改时，试卷的批阅中会发现许多错误都是类同的，如数据的抄错，横式漏写结果，基本的加法口算出错，加法忘了进位，减法忘了退位，加法看成减法，小数点忘了点或点错等种种情况，这些错误都与学生的非智力因素紧密相关，从心理学角度分析都是粗心引起的，主要有以下几个原因：
（1）
对于学生来说，计算是特别枯燥、繁琐的，尤其是低年级学生，大部分学生对计算会产生排斥心理，表现得特别不耐烦，做题时不认真读题、没耐心审题，经常会产生厌烦的情绪导致错误。对于简单的题目，有些学生又太过于轻心，产生轻敌思想，结果还是会出现莫名其妙的错误。
典型错题：
（1）一上：数的组成：
错因分析：很多学生因为粗心，对一个十，7个一组成17能很快做出，但是变换一下顺序就出错，分析原因不是不会看数位表，而是粗心。
（2）一下：100以内加减法（一）：
错因分析：题目的呈现形式发生了变化，但是学生却没有引起注意，将题目看成47-（）=27，也是粗心引起的。
（3）二上：100以内加减法（二）：
错因分析：这种错误在考试时时有发生，追其原因不是不会退位减法，而是做题时看题不仔细忘记退位了，粗心导致失分。
（2）注意品质差引起做题过程中数字、符号看错、抄错。
我们都知道注意的稳定性和分配能力是影响学生学习的重要因素，在计算过程中常常需要学生注意力高度集中，可是低年级小学生恰恰不能持久注意，也不稳定，注意范围较小，比较容易被一些干扰因素吸引而“分心”，造成很多“遗忘式差错”，很多计算题不是学生不会，而是做题过程中数字、符号看错、抄错，这种由于注意品质差引起的错误往往学生自己很难发现。
典型题型：
（1）二上：100以内加减法：
（2）一下：20以内加减法：
（3）二上：100以内的加减法：（4）三上：三位数加减法：
错因分析：这些题目不是学生对计算方法没掌握，而是由于学生做题时犯了低级的错误引起的，如：退位减法个位不够减从十位退了一，可十位计算里忘了减一，十位不用进位却进位了；答案算在草稿纸上使对的在抄进到练习本上时却错误了；三步计算式题只算了两步就以为得出结果了；做题过程中不知不觉数字、符号就出现错误，很多学生往往会因此失分很多，这种错误在考试时更是比比皆是，非常可惜。
（3）不良学习习惯的引起的错误。
很多学生对计算缺乏足够的认识，部分教师也比较忽略计算方法的教学，没有相应正规的训练，使学生养成一些不良的计算习惯。书写马虎、字迹潦草是首当其冲的坏习惯，一部分学生连自己草稿时写的“6”和“0”、“5”和“8”都分不清楚了；随意草稿屡见不鲜的坏习惯，有些学生的作业本、练习本、课本封面上都是竖式草稿，甚至在桌面、手掌上打草稿，还有在卷面上直接草稿的；会自觉检查的学生更是少得可怜。
典型错题：
二下：万以内加减法：
错因分析：很多学生没有好的学习习惯，遇到这种题目总是采用口算，有的用草稿本可是字迹不端正错误率高，这种题目失分率很高，还有部分学生学习习惯差，题目要求没看清，题目要求是排列算式，可是有好多学生排列的得数，结果很多失分。
2．解决对策：
根据以上分析我们其实可以发现，学生情感不稳定、注意品质差、学习习惯差等都是引起粗心的主要原因，粗心其实就是学生没有能很好的关注到自己的细节，也就是缺乏一种良好的，严谨地学习态度。因此作为教师要培养学生良好的学习习惯，帮助学生告别“粗心”，提高作业的正确率，可以采用下列的措施：
（1）教给学生最简单的检查方法。
学生如果能发现自己的错误，就能及时的纠错，但是对于大多数学生来讲，特别是低年级学生，他们检查也只是从头到尾囫囵开一遍，即使有错也发现不了。最主要就是学生不会检查。因此在课堂教学过程中老师要教会学生一些基本的检查方法。就拿上述例子中的（20）－27＝47和50-37=（27）这两道题来说，学生只要将自己填写的结果放在题目中算一算就不难发现，题目是不可能成立的，自然也就查除了错误。圈一圈，读一读也是一种有效的方法。让学生在第一次读题时圈出问题中的关键词，再根据关键词带着问题再去读题目。经过这样的训练，一段时间后，我们发现有一部分学生不再像以前一样经常犯“一字之差”的粗心引起的错误了。
（2）通过估一估发现问题所在。
对题目的结果进行估测是一个检验错误的好方法。我们在批阅学生考卷时，常常会发现一些题目的结果明显是错误的而学生却没有发现。如果学生能通过生活实际加以估测就不难发现错误。例如：在三年级的教材中学生第一次学习一倍数应用题，例题虎妈妈的体重是138千克，刚好是虎宝宝的6倍，虎宝宝的体重是多少千克？由于在学习求一倍数之前，接触到的在题目条件中出现倍数用的都是乘法来解决问题，因此学生列式为：138×6的情况，这是相当自然的一种情况，对于初学求一倍数的学生来讲，特别是在学习上有困难的学生来讲，要让学生在一节新授课中分清求一倍数和求几倍数是一个难点。作为老师在教学时要注意不能只通过简单的讲解让学生来分清这两类题目而是可以通过画图来理解题目。在学生出现了上述不正确的列式时，老师不必很着急地就去否定学生，而是可以让学生自己先结合生活实际运用估测的方法来判断是否正确。通过估测学生不仅可以发现错误，同时也教会了学生自查的方法。使数学的学习真正与生活结合在了一起。指导学生联系生活实际理解题意，扫除思维障碍，利用直观教具或电教手段展示想的过程、转化的过程，使学生把数学问题转化成数学式子。
（3）进行反复的训练。
对于学生细节关注的培养不是一天两天就能铸就的，这是一个长期的培养。然而对于学生来说多多少少总是会有惰性。因此针对学生的惰性我们可以适当的采用一些的手段进行反复训练。例如：对于一些容易出错的题目采用反复训练的方式，第一次发现错误后及时纠正，过几天在把相同的题目拿出来做，如此反复训练，通过多次强化性练习的形式，争取把那种错型的题目消灭。不过学生毕竟时孩子，有时也会出现反复。这时老师只需稍作一下提醒，他们就能很快意识到了对细节的关注。
（4）培养良好的数学学习习惯。
平时注重培养数学学习习惯，低年级学生的年龄特点决定了他们上课总是坐不住，喜欢做小动作，影响了听课效率，所以还是需要正正纪律，多表扬坐好的学生，多设计点游戏，吸引学生注意力。课堂上要注意动静结合，让课堂的每一分都吸引孩子的注意力，抓好一些数学常规训练，让学生会听、会看、会想、会思、会写。除了培养良好的听课习惯，还要培养学生良好的学习习惯，如规范学生的书写和草稿本的使用，很多一部分粗心是学生书写不规范，不使用或不规范的使用草稿本，因此首先让学生明白不用草稿本是导致计算正确率低的重要原因之一，我们低年级的知识难度相对较低，但是有相当一部分题靠“心算”是无法保证正确性的，因此要提倡学生使用草稿本，在调查统计发现计算错误中有40%是出在不规范的草稿上的，因此要教会学生如何使用草稿纸，要求人人在完成试卷后要反复进行演算检查，让每个学生都明白想提高计算正确率应该先有一本专门的草稿本。同时教师规范草稿本的使用，加强训练，比如：草稿也应书写清楚，不乱涂乱划，以保证计算的准确性和检查时能方便明了；交作业时把草稿本一起交起来，批改作业也批改草稿本，用以督促学生达到巩固的效果。
（5）发挥家长的作用——不要包办。
同时还要发挥家长的力量，让家长一起监督孩子养成细心读题、做题的习惯，告别“粗心”
很大一部分学生把做作业当成是完成老师的任务。做作业时，只管做完，不管做好，注意力分散，粗心大意，见题就解，不去认真验算。而家长出于“好心”将孩子的作业全部检查一遍，如有错误帮助孩子改正。久而久之，养成了孩子的依赖性，使学生失去了自我评价作业的机会和能力。有些学生在学校中做的练习及测验成绩却与回家作业截然相反。通过了解发现，这些孩子的家长是一个十分“负责”的妈妈，每天会将孩子的所有作业检查一遍，发现有错就一题一题为孩子讲解。日子久了，他们逐渐产生了依赖。每天做完作业就将本子摊在桌上等家长检查，长期下去导致学生的计算能力下降，因此家长要告诉学生检查的方法，而不是包办。
（二）错题成因之二及解决对策
1．错题成因：从认知原因上分析是学生对知识的模糊理解引起的。
心理学研究表明，小学生的知觉常常表现为比较随意，不能看出事物的主要方面或特征，以及事物各个部分之间的内在联系。不能很好的控制自己的知觉，对感知的对象分析综合水平差。学生由于认知水平有限，不同年龄的学生在不同阶段都会出现一些由于认知原因造成的错误。
（1）题目呈现形式变化引起学生对所学知识的模糊理解。
典型错题：
一上：5以内加减法：
；
二上：100以内加减法(一)：
二下：除法的初步认识：
错因分析：仔细分析学生的错误，我们不难发现，学生并不是不会计算这些题目，而是由于题目的呈现发生了变化，而这种变化对于一、二年级学生来讲是有一定困难的。一、二年级学生看见题目最先进入他们视线的就是那些运算符号，他们不会很有意识地去分析题目到底该怎么去读，去看，对于低年级学生来讲，他们有一种潜在的意识就是结果总是在最后读的。因此他们根据自己所见的的运算符号与数据进行计算，所以就会出现上述的这些问题，说到底也是因为对所学知识的模糊理解造成的。
（2）所学的知识性概念模糊、混淆引起学生知识的混淆。
典型错题：
（1）一上：20以内数的顺序及大小比较：
（2）20以内数的认识：
（3）二上：10以内的加减法（二）：
错因分析：分析学生的错误是对所学的知识模糊性造成的，由于对概念性的知识没真正掌握，比如上例中提到的“前面”“后面”“左右”“相邻”“进位”等基本的概念没掌握，等到考试时他们会出现知识的模糊理解，发生知识的混淆，所以会出现上述的问题。
(4)二上：
错因分析：2个3与3个2两个概念混淆。学生能数出每堆有2个，有3堆，但在反馈的时候却往往容易混淆，实际上是没有真正理解相同加数是“2”，有3个相同加数，所以是3个2。
（5）三上：分数的加减法；
2．解决对策:
根据以上的分析，由于学生认知水平的差异，总有部分学生对所学知识产生的模糊理解，甚至是扭曲理解，因此，作为教师对学生这种容易混淆的知识要有预见性，帮助学生构建正确、清晰的知识模式，从而在学生的认知水平上形成正确的知识。可以采用下列措施：
（1）上好新授课。
根据心理学的首晕效应，第一眼看到的是什么印象就会先入为主，对于学习也是一样新知第一次呈现在学生面前，会给学生留下深刻的印象，因此作为教师在上新课时，要有针对性的对部分容易混淆的知识进行分类比较，加深学生的理解，像上述的例一在上新授课“等号的认识”时可以通过不同的形式让学生从多种角度理解等号的含义，不要只停留在把等号放在后面这种单一的形式，这样就能减少类似的错误发生，尤其是对于容易混淆概念的教学，更是要通过精心设计，用不同的形式呈现在学生面前，想方设法在学生原有的认知水平上留下深刻的印象，弥补学生的认知差异，因此上好新授课对于形成清晰的概念有着非常重要的作用。
（2）通过比较的方法，强化数学概念，上好概念课。
学生认知水平的提高，很大一部分得益于深刻的反思。在对比中纠错，在错误中才能得到深刻的反思。对比练习的重要性不言而喻，如上例所述，老师在上课讲解时，能有较好的预见性，如果能想到运用比较的方法，将类似的题目进行整理、比较，加强学生理解和记忆。
（3）进行阶段性的强化的训练。
减少学生对于知识的模糊理解，形成正确认知的过程不是一天两天就能铸就的，这需要长期的培养。因此我们可以针对性的采用一些“强制性”的手段。例如：对于一些容易混淆出错的题目采用反复训练的方式，第一次发现错误后及时纠正，过几天在把相同的题目拿出来做，如此反复训练，通过多次强化性练习的形式，争取把那种错型的题目消灭。如：一上20以内退位减法时，这种“15-6和16-5”题型经常混淆，所以在做练习时，先教会学生如何区分，看清题目，进行对比，说说计算时不同点在哪里。通过一个阶段的训练，学生看到会有一种强烈的刺激，说明进行强化训练是非常有效的。
（4）发挥家长的作用——做好“错题收集本”。
由于每个孩子的认知水平差异，导致学生发生错误的题目也各不相同，有些题目他会错，有些题目他却能算对，因此，可以让每个家长为孩子准备一本“错题收集本”，发现孩子做错让孩子先修改，然后整理出来，隔一两天再做做，看是否会做，直至孩子完全会。为了方便起见，可以准备一个大的错题本，或者直接把孩子的错题整理到一张白纸上，然后可以随时复印让孩子巩固，节省抄题的麻烦。
（三）错题成因之三及解决对策
1．错题成因：从知识结构上分析是新旧知识的干扰引起的。
学习迁移指的是一种学习对另一种学习的影响，也可以说是将学得的经验改变后运用于新情境。小学数学上的计算题都是由浅入深有层次地出现，新旧知识递进性较强，合理地利用知识上的正迁移，对培养学生能力有着重要意义。正迁移是数学学习的一种有效途径，可是负迁移也随之而来，不但有原有知识对新知识的干扰，而且还有新学知识对已有知识的消极影响。这是很多学生都出现的一种错误方式，特别是某两种知识点相近或相似时，这种错误占的比例就会明显增加，从知识结构上分析主要有以下几个原因：
（1）原有知识和思维定势引起的负迁移。
每个学生的知识结构受其智力水平的影响，在接受新知识时必然受其原先的知识结构的影响，这种原因引起的计算错误在学习的简便计算之后更加明显，学生此时受题目中某些数据或符号的影响特别大，容易产生心理错觉，在简便运算这一强信息的持续作用下，思维受到很大干扰，计算正确率也随之下降。
典型错题：
（1）三上：除法的初步认识：
错因分析：由于前者的结构与后者简便计算的结构相似，学生在计算时往往会将一些相似题的解答方法进行一种副迁移，导致运算顺序错，这样的错误不仅在学习整数四则运算中会出现，在小数四则运算中更容易出现。对于学生来讲，他们在观察题目的过程中对于题目的结构不会有太多的思考，而是比较片面地关注到一些特殊的数据，负面影响也就随之产生。
（2）三下：小数的加减法：
错因分析：受到4.6－1.6凑整这个信息干扰，使学生忽视了括号前面是减号，去掉括号后，里面的减号要变号这个规律。
（3）二上：乘法的初步认识：
错因分析：出现这种错误的原因是之前刚刚学习的几个几，可以写成几乘几，有2种写法。例如：2个6，可以写成2×6，或者6×2。所以一些学生看见类似题目就形成思维定势，缺少分析，出现了错误。
（4）二下：除法的认识：
错因分析：之所以出现错误是因为乘法有两种读法，很明显学生出现这两种错误的原因都是受到前面知识的错误迁移，受到已学知识的思维定势，很多学生在做的时候，往往会粗粗地看过题目后就下笔，回答时出现了解答的错误。当分析试卷时问这些学生会做吗？大部分的回答时会做，没看清题目做错了。
（2）新学知识对已有知识的消极影响。
有些学生的知识结构里原有的旧知对新知起着一种推进的作用，那样能起到水到渠成，融会贯通的作用，有些学生的知识结构里原有的旧知没掌握好，此时新知就起着一种干扰、冲突的消极作用。
典型错题：
（1）二上：估算：
错因分析：因为学生对学习估算的目的不明确，导致为学而学，所以学了估算本计算也当成了计算，就出现上述的错误。
（2）二下：万以内数的认识：
(3)二下：万以内数的认识：
错因分析：学生对数的知识只停留在原有的知识水平上，有的学生对于百以内的数的组陈个都没过关，所以一接触万以内的数的写法，就与原来的知识相互冲突。
2．解决对策：
由于学生原有的学习水平不同，会产生不同的知识结构，因此前面学过的知识对后面的知识或多或少会产生影响，向上述的例子中谈到，学习乘法的初步认识会对学习除法产生负面影响，百以内数的写法是万以内数的写法的基础，这两者的关键是让学生唤起原有的知识经验，从而使新知能尽快融入到学生原有的知识结构。可以采用下列措施：
（1）指导学生利用已有的知识经验进行学习的迁移。
认知心理学认为：小学生学习的过程,是指导新旧知识不断地进行同化、顺应、调整、扩充，形成新的认知结构的建构过程。因此，我们老师要遵循儿童的认识规律，善于寻找新旧知识的连结点，剖析它们的分化点，迁移所依赖的主要条件是不同知识存在着共同的因素,前后教材的共同因素越多,就越容易产生正向的迁移。在教学新课时，通过发掘新知识的共同因素，并充分利用这些共同的因素，创设迁移情境，沟通新旧知识的内在联系，逐步提高学生学习和探索新知识的能力。因为可以利用课前的几分钟时间，给学生复习相关的知识，为学习新知打下基础。同时为了更好的巩固新知在课后可以安排一些有趣味性、操作性的题目对知识进行巩固，学生才会记忆深刻。
（2）触类旁通加速知识的迁移。
在小学数学教学中常用这种方法找出知识之间的联系，帮助学生理解和掌握新知识，建立新的概念系统。例如，在多位数的教学中，引导学生从个级数的读写，类推到万级，再类推到亿级；从用两位数乘。除，类推到用三位数乘、除。这样由已知到未知，使学生在旧知识的基础，通过推理由此及彼，触类旁通，不仅可以加速知识迁移的进程，而且在类推的过程中，使学生的思维能力得到进一步的发展，这里要注意的是，由类推得到的结论只是一种可能，所以还应经常提醒学生，对推出的结论要养成想一想是否正确的习惯，学会用实际例子来进行检验，以提高判断推理的能力。
（3）培养学生认真审题、读题的习惯。
例如，每做一道题目要集体或个人读题，找出解题关键词，慢慢培养他们认真审题后静心思考的习惯。指导学生会读题，理解题中的词意，扫除文字障碍，提高分析学生的分析文字的能力。还有其它二年级老师提出，早读可以让学生读练习册，尝试的效果不错，我们低年级老师试了试发现效果还不错。
（四）错题成因之四及解决对策
1．错题成因：教师在常态课上的疏忽引起的。
心理学家桑代克认为：“尝试与错误是学习的基本形式。”在学习的过程中，犯错是在所难免的，教师要允许学生犯错，而关键之处在于，教师要引导学生在错误中吸取教训，使自己下次不再犯错。而在实际的教学中，老师因为平时忙于管理学生，给学生补差等，导致有些老师常态课很随意，采用的教学方法比较单一、枯燥，在教学设计上没有精心设计，对于重点没把握好，对某个知识难点没突破，对教材取舍不合理，对练习设计没做到最优化，说到底是教师在常态课上的疏忽，这些都影响学生的课堂听课效率，导致学生学习兴趣减退，对所学知识一知半解，长期下去会导致学生学习下降。
（1）忽视了让学生经历数感的过程。
典型错题：
（1）一上：11-20各数的认识：
（2）二下：万以内数的认识（一）：
错因分析：11-20各数的认识是认识两位数的重要基础，对于培养学生的数感有着非常重要作用，动手操作在这节课里有着不可估量的作用，但是在现实的教学中，有些老师怕麻烦，认为摆小棒很费时，课堂纪律又不好组织，所以就取消学生摆小棒的过程，取而代之的是用生动形象的电脑演示，其实这节课的重点是向学生渗透“满十进一”的思想，把十根小棒扎成一捆这个过程必须要让每个孩子都经历，上述的例子由于没有让孩子经历数感的过程导致教学效果大打折扣，所以会出现以上的错误。
（2）忽视了基本的口算训练。
典型错题：
（1）
错因分析：表内乘法是学习乘法的而基础，口诀的过关非常重要，在乘法口诀中，最容易错的是带有4的口诀，如4*7,4*8,4*9,4*6
（2）一下：20以内退位减法：
错因分析：20以内退位减法是口算的基础，有很多学生经常出错的原因就在于没掌握20以内的退位减法。
（4）忽视练习课与复习课。
很多教师以为上新授课时要好好钻研教材，把新知识的重难点一一落实，对于练习课和单元复习课却往往会忽略，甚至成了作业讲评课，其实低年级孩子上课注意力容易分散，练习课本身就比较枯燥，如果任课老师随便应付了事，对于练习题没经过合理利用，那会使练习课的效率大打折扣。
典型错题：
（1）二下：
错因分析：对于接龙的题目，学生的错误率一直很高，追其原因是基本的口算没过关，像这样的题型应该在练习课上都应该解决。
（2）二上：
（3）二上：乘法的初步认识：
错因分析：对于这种逆向思维的题目，对学生来说是一个学习难点，这种题型应该放在练习课，减轻学生的负担。
2．解决对策：
根据以上的分析，从教师的教学角度认真剖析学生的错题成因，有利于教师认识学生思维的特点，反思自己的教学行为，调控自己的教学方法，因此可以采取以下的措施：
（1）重视算理的探究。
低年级的“数与代数”很大一部分都是计算的形式，在计算教学中算理的讲解起着非常重要的作用，但由于日常教学的任务忙，有很多教师都会在晚上备课时才发现要孩子带的学具没带，只好在新授课时听老师讲解，如我在二上“两位数加两位数不进位加法”
（2）重视基本的口算训练。
计算能力的提高不是一蹴而就的，要知道冰冻三尺非一日之寒，我们只有把基础练扎实了，才能更好地进行复杂的计算。每天上课进行3分钟的口算训练，坚持不懈，持之以恒。当然教师对于训练内容有的放矢，要精选训练题，把这项训练当成教学常规工作来做。因为口算是笔算的基础，笔算实际上是口算的结果，我们曾作出如下统计：354+486这道多位数的加法，可以分解成三道20以内的加法计算；823-247这道多位数减法爱可以分为三道20以内的退位减法计算，所以只有基本的口算掌握好了，扎实了，达到正确、迅速、灵活，才能提高计算正确率。除此之外，要充分发挥家长的作用，要利用家长的资源，要求家长一起监督孩子的口算。
（3）重视练习课与复习课。
很多教师以为上新授课时要好好钻研教材，把新知识的重难点一一落实，对于练习课和单元复习课却往往会忽略，甚至成了作业讲评课，其实对于练习课和复习课，除了要把一个个知识点进行系统的整理外，最主要的还要把各个知识点形成一个完整的知识网络，同时还要对这只是网络进行查漏补差，针对学生最薄弱的环节去巩固，让每个孩子在新授的基础上都有所提高，所以安排习题的类型、呈现的形式、难易程度都应该做充分的考虑，同时作为低年级孩子上课注意力容易分散，怎样让枯燥的练习课上得有滋有味，让每分每秒都吸引孩子的注意力，这些都是我们一线老师的薄弱环节，也正是如此对于练习与复习课在公开课上几乎是无人问津。为此，我们课题组特意围绕“如何提高复习课的有效性”进行了研究，通过优化练习课和单元复习课有效设计来提高课堂效率，郑丹红等几位老师进行以复习课为例做了有效教学的尝试，并取得良好的效果。以下是这这节课的设计理念与教学设计：
设计理念:《万以内加法、减法》这个单元的知识是整个小学阶段数学的基础，地位非常重要，在考试中所在的比例也很高，但是并不是学生学习的难点，算理和算法学生很容易掌握，主要是在准确度和速度是需要学生着重练习的，具体包括以下内容：
（1）多位数的加、减法的竖式（较难的是；连续多次进位、退位的题目，如746+378、503-123等等）。
（2）对于加减法的验算方法（加法的3种验算方法，减法的2种方法）。
（3）加减法的估算方法。
教学设计：根据对学生平时的错例分析，连续多次进位、退位的题目，如746+378、503-123，由于需要连续多次进位、退位，对学困生的难度是比较大的，针对这个问题，在复习的时候，郑老师首先出示了学生作业本上的错题，让学生自己分析问题出在哪，指出没有进行连续进位、退位的错误以后，在此基础上让学生进行归类，通过学生和老师的共同归纳，得出常见的错题分类，第一类：抄错，有数字抄错，也有符号抄错。第二类：计算出错，有满十不进，进了不加，也有退位没退，还有基本的加法口算都错。第三类是最低级也是最频繁的错误横式等号后的答案总是忘记。低年级学生注意的稳定性比较差，抄错数字屡有发生，可能是一不留神就抄错了算错了，还有少部分学生，基本的加法计算太差，顾此失彼，好不容易算对了，又忘记进位了；还有部分是因为算理不清。对于这类题目，郑老师在复习中还着重于给学生重视复习中算理的讲解，充分调动学生的积极性，给他们动手操作，不让他们觉得枯燥，而放松对算理的学习，培养学生良好的计算习惯。为了避免把错误的提醒直接告诉学生的僵化，在教学中，郑老师再一次利用收集到的错例作为课堂教学资源，把抄错数字、符号的、基本口算算错的、横式上忘写得数的等等错误都罗列出来让学生自己发现问题，指出错误并明确在解题过程中要注意的事项，郑老师就趁机因势利导把学生提出的注意事项整理得出解题方法。这样不但节省了时间，又由于错例资源本身就来源于学生自己，学生的印象也会比较深刻，对于知识点的理解也就深刻多了。
（4）重视错例资源适时点评。
教师作为学生学习道路上的引路人，要正确的看待学生学习过程中所犯的错误，对教学中学生可能犯的错误要有预见性，想方设法通过各种教学手段将错误清除，也要学会利用学生的错例资源，作为老师能够用好错例不仅可以帮助学生改掉某方面的陋习并养成较好的学习习惯，同时对教师而言，也是一种锻炼与提高。在课题研究中比较有代表性的错例分析案例是俞盛老师执教的“有余数的除法练习课”一课。以下是支老师的教学设计：
“有余数的除法练习课”是继有余数的除法新授课的巩固和提高。作为一节练习课，俞老师改变练习课单调、枯燥、乏味的模式，改变为练习而练习的现象。选取其中的一题，足以看出老师的精心设计：
42÷（
错因分析：这两种错法还是思路比较清晰的。还有的错误是思考方向完全错误。题目本身是有一定思考难度，因为需要考虑两个大的方面。值得肯定的是，出现这两种错法的同学，至少分析到，除数×商＝被除数－余数。可惜忽略了“余数必须比除数小”。
解决对策：一部分学生连“除数×商＝被除数－余数”这部都没有想到。所以在讲解这题的时候，首先要解决这个问题。先要教学生学会知识的迁移：出示一组题：（）÷4＝6
（5）重视错题、好题的收集工作。
我们从一年级开始进行了错题的收集和好题的设计，在期初根据学校教导处的计划，每位老师在平时的教学中，将课堂习题、单元练习卷、书本习题等出现的普遍性错题进行罗列，分析原因，再提出原因及整改措施，在期末进行错题汇总，以便同学科教师能针对教学内容，在后期的教学过程中能对学生有可能会出现的各种思维错误有较高的预见性，从而能在教学设计，课堂教学中加以重视，提高教学的有效性，从而减轻学生的学习负担。
同时，我们还要做好好题的设计工作，通过群策群力，经过大家一次次的修改，打破了以往的出题思维，将这些好题运用在平时课堂教学中或作业中。让每一位使用好题的老师能结合自己的实际教学情况对好题进行增补与修改，这样我们的老师的教学思路打开了，学生的思维也得到了发展。
四、研究成效
（一）建立和完善小学低年级“数与代数”错题资源库。
通过一学年的课题研究和分析，我们不断建立和完善小学低年级“数与代数”错题资源，，使错误题库成为学生自我教育和教师教学反思的宝库。我们建立的错题资源包括学生自行分析和尝试解决，还包括教师的综合分析和尝试解决的详细过程，使之成为小学低年级数学老师及学生的重要教学和学习资源。接下来，我们思考地更多的是如何让每个学生收集自己的错误题库，让错误题库成为学生自我教育的宝库。对于错误题库的建立本学期已经开始在个别班级进行了尝试。目前只是对每次单元练习的错例进行了整理，今后可能会思考一些具体的操作：先分类归纳，再指出各题错在何处，并分析各自出现错误的原因，然后改正错误，把正确答案附在后面，最后提出改进意见。通过对一个周期的错题库的再整理，先分类归纳，注意找准病根，使学生能知错，进而改错，最后达到防错。每次单元练习后都要求学生认真反思,填写单元测验学生自我评价与反思表。通过对错题的分析、改正，可使自己更准确地掌握基础知识，以及培养对错误的鉴别，辨析能力、审题能力、文字表述能力等，同时还对错题的类型及成因进行剖析，并且还让错题资源在教学中进行应用和推广。
同时在课题研究中，我们经过共同学习并结合课题研究的方向，逐步摸索出一套课堂教学中有效的教学策略，实现课题研究与课堂教学有机结合。具体思路如下：
（二）学生的计算正确率有了明显提高。
在课题实施的一学年里，我们围绕“数与代数”错题成因与解决对策在试验班进行了研究，通过师生的共同努力，学生的作业正确率有了明显的提高，下面三个班级学生的计算水平的在前测与后测的比较表格：前测（表一）后测（表二）
一（1）班、二（1）班、三（1）班计算水平统计表
|
班级 |
全对（%） |
错1-2题（%） |
错3-5题（%） |
错6-10题（%） |
错10题以上（%） |
|
一（1）班 |
52.5.0% |
25.0% |
7.5% |
4.5% |
10.5% |
|
二（1）班 |
55.5% |
24.5% |
12.5.% |
2.5% |
5% |
|
三（1）班 |
50.5% |
15.5% |
11.5% |
12.5% |
10.5% |
一（1）班、二（1）班、三（1）班计算水平统计表
|
班级 |
全对（%） |
错1-2题（%） |
错3-5题（%） |
错6-10题（%） |
错10题以上（%） |
|
一（1）班 |
75.5% |
20.5% |
2.0% |
2.0% |
0 |
|
二（1）班 |
72.5% |
17.5% |
7.5% |
2.5% |
0 |
|
三（1）班 |
68.5% |
15.5% |
12.5% |
3.5% |
0 |
从上面的表格可以看出，学生的计算水平有了较为明显的提高，每个层次都在原来的水平上发生了变化，不同层次的学生的计算水平经过一个学期有明显提高，正确率明显上升，总体来看成绩上升了，可以看出试验取得了成功。
五、课题存在问题与设想
1．对于有些错例，老师尽管的分析很详细，但是却没有系统性，没有具体到每一个知识点去分析造成学生知识混肴的原因，而且分析的时候，没有结合作为研究对象的具体情况去找原因，所以也不能针对性的提出对该生、该问题、该成因的具体训练措施。
2．老师们对课题研究的理论经验不足，不知道如何把常态的研究资料信息撰写成论文，或者说老师研究得还不够深入，分析得还不够透彻。
3．由于课题内容是“数与代数”的知识点，往往在研究时会出现断断续续的状态，因为不是每个单元都有这样的知识点。因此老师研究的热情会不知不觉降了下来。当然，低年级小学数学“数与代数”错题成因及解决对策研究还是一个普遍的现象，也是一个沉重的话题，尤其是如何最大限度地提高低年级“数与代数”错题的诊断和解决更是一项艰巨的工作，本人将进一步地加以探讨。
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