《圆柱、圆锥体积复习》教案

瑶台小学   陈丽英

设计理念：本节课是圆柱与圆锥的体积复习课，重点在于帮助学生梳理两种形体的体积，并把在生活中的现象转化为数学问题呈现，培养学生善于观察，善于思考、会应用的习惯和能力。在本课的教学设计中，分成四个活动解决四个知识点问题：一是圆柱圆锥体积关系、高的关系、底面积关系；二是通过学生演示圆柱圆锥由什么图形转动演变而成，让学生有操作和想象的空间巩固所学知识；三是通过学生动手把圆柱分成两个圆柱，通过表面积的变化得出原来的圆柱体积；四是相关的解决问题的应用。通过练习向学生渗透一种思想，一种在教学上、在研究问题中都很重要的思想——化归思想（等积变形思想），把解决圆柱与圆锥体积的相关问题作为渗透数学思想方法的一个学习的支点。

 

教学内容：教材重组人教版新课标六年级下册第二单元整理复习

 

学情与教材分析：在复习了圆柱和圆锥的特征及其相关的公式之后，学生对于侧面积、表面积、体积的计算方法已经基本巩固，会判断是求表面积还是体积。但对于综合运用圆柱和圆锥的知识解决简单和略带变式的实际问题，运用等积变形的思想解决实际问题，还缺乏一定的灵活性。特别是与等底等高圆柱圆锥的关系相关的习题，运用等积变形的思想来解决问题的习题，很多学生缺乏灵活应对的能力。所以，本节课的复习的重点是知识的综合运用。复习时，从体积公式推导过程的再现，等底等高圆柱和圆锥体积关系的理解开始，为学生理清思路。再从基本练习入手，再进行变式应用，综合应用，从低到高，体现一定的教学层次。这样，既能比较好的面向全体，又有所发展。同时，在复习过程中，重视数学思想方法的渗透，尤其是等积变形的思想，以拓展学生思维的宽度和灵活性。

 

教学目标：

1、知道圆柱体和圆锥体体积公式的由来，能进一步掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的关系。

2、能综合运用圆柱和圆锥的知识解决简单和略带变式的实际问题。能理解并运用等积变形来解决相关的问题，发展学生的空间观念，提高学生的数学能力。

 

教学重点：进一步理解并灵活运用体积公式解决问题

教学难点：综合运用知识解决实际问题

教学准备：学生准备长方形和直角三角形旋转用的竹子、圆柱形的食物、刀子。

教学过程：

一、谈话导入，揭示课题

这个学期我们学习两种立体图形，分别是（师出示事物让学生讲出）圆柱体和圆锥体。求它们所占空间的大小叫做求它们的体积。板书：圆柱圆锥的体积，今天我们就一起来复习它们的体积。板书：复习。

二、复习一：公式推导再现，比较体积、底面积、高的关系

师：为了能够快速的计算物体的体积，所有的立体图形都有体积公式，圆柱和圆锥也不例外，谁还记得它们的体积公式？（教师根据学生的回答板书圆柱和圆锥的体积公式）：

V柱=sh      V锥=1/3sh

    =πr²h       =1/3πr²h       

  师：两组公式最大的区别在哪里？

生：圆锥有要乘三分之一

师：对了，所以我们常说，看到圆锥体，就要写上1/3.

【设计说明：提供关键词，让学生比较准确地表述圆柱圆锥的推导过程,降低了不善于表达,缺乏逻辑思维能力的那些学生的表述,理解难度。通过对本题练习题的充分表述，及归纳推导体积公式的方法，使每个学生都能很好地理解巩固公式的推导过程，渗透化归的数学思想，提高学生的知识迁移和转化能力。从而，更好地掌握圆柱圆锥的体积公式，并正确地进行计算，及解决后面的实际问题作好铺垫。】

 

3、根据圆锥体积公式的推导过程，说一说圆锥与等底等高的圆柱体积之间的关系。

师：公式是怎样的来的？大家还记得吗？请在四人小组内说说看。

生汇报，师用课件演示重温圆柱公式的推导过程，并引导学生说出在等底等高的条件下的结论。

（1）说一说

等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。（柱3锥1）

等底等积的圆柱和圆锥高之间的关系。（锥3柱1）

等高等积的圆柱和圆锥底面之间的关系。（锥3柱1）

 

（2）练一练：

练习1：填空

等底等高的圆锥和圆柱体积相差60立方分米，圆柱体积是（     ）立方分米，圆锥体积是（     ）立方分米。体积和是（                      ）。

练习2：选择

一个圆柱和一个圆锥等底等积，圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（     ）厘米。

A.12    B.36    C.6    D.4

练习3：判断

　   圆柱和圆锥体积相等，高的比是2:5，底面积的比是5:2。（     ）

 

【设计说明：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系是本单元的重要知识点，也是一部分学生的学习难点。要让学生理解并掌握好，需要给学生提供一些生动有趣的生活材料，拓展学生的解题思路和方法，训练学生的思维。而等底等高的圆柱与圆锥的份数关系不外乎4种。即：如果圆锥是1份的话，那么圆柱就是3份，圆柱与圆锥的差就是2份，圆柱与圆锥的和就是4份。等高等积的圆柱和圆锥的底面关系是：圆锥底面3份，圆柱底面1份；等底等积的圆柱和圆锥，圆锥高3份，圆柱高1份。对于学生来说，理解份数并不困难，困难的是怎样根据这个关系来解决实际问题。所以，在充分理解了等底等高的圆柱与圆锥的关系之后，设计了几个相关的问题进行练习，达到巩固的目的。】

 

三、复习二：实践活动动手转动求形体的体积

教师导入：生活中有种有趣的现象，通过一些平面图形的旋转可以成为立体图形，那个同学说说圆柱和圆锥分别由什么图像旋转的来的？

1.让学生实验带回来的学具进行旋转，说出旋转之后得到的形体，明确条件。长方形旋转得到圆柱，请同学指出哪条是高，哪条是底面半径。直角三角形绕直角边旋转得到圆锥，要学生区分高和半径。

2.小组互相检验，然后对自己得到的数据进行求积计算。（只列式不计算）

 

5厘米

3.学生汇报，教师点评。

【设计说明：　学生只有自己亲手操作才能更有体验。这个操作主要目的在于让学生明白平面图形与空间立体图形的关联，而且清晰判断绕谁旋转，谁就是高，水平的那条边长就是底面的半径，只有这样明确了、熟悉了，才更好的与空间想象结合，培养学生的想象思维。学生能准确说出条件就证明他已经懂得，不计算是为了节约时间解决下面的问题】

 

四、复习三:解决问题

师：圆柱和圆锥的体积知识真多，把这些知识学以致用解决生活的问题最能体现它们的价值了。大家有信心来挑战一下解决问题吗？我们先来回忆一下经典的解决问题有哪些类型？

板：体积求重

等级变形

图形的分合……

师：现在让我们一起来解决这些经典的数学问题吧。

1.问题呈现：一个圆柱形蛋糕高５厘米，把它分成两层后表面积增加了２４平方厘米。请问这个蛋糕原来的体积是多大？

2.指导学生审题理解题意，明白是属于哪类题目？

3.用课件演示，体验分成两份后表面积的增加情况。（多了两个底面积）再拼成一段。少了两个底面。

4.请同学说解题思路。

5.在原来题目上进行变式：把两个底面相等的圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少了40平方厘米，拼成后的大圆柱长3分米，拼成后圆柱的体积是多少？

（减少两个底面，注意单位）

【设计说明：表面积增加是个难点，很多学生可能一知半解。这个实验充分让学生感知生活中的数学，明悟分成两段是多了两个底面。解答的思路是先求出一个底面的面积，再用底面积乘高得出圆柱的体积，加深学生的印象】

 

6.智慧挑战：一个半径是3厘米，高是9厘米的圆锥形容器里装满水，把它倒入半径是2厘米、高是15厘米的圆柱形容器里，水深是多少厘米？

（指引学生审题剔除多余条件，不受无用条件的限制和影响）

五、综合练习

1.填空：

（1）一个直角三角形两条边长分别是4厘米和3厘米，绕着长边旋转一周得到的图形的是（            ），体积是（       ）立方厘米。

（2）高和体积分别相等的圆柱与圆锥，如果圆柱的底面积是18平方厘米，那么，圆锥的底面积是（     ）平方厘米。

2.判断：

（1）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（   ）

（2）圆锥体积一定比圆柱体积小。（   ）

（3）圆柱体积比等底等高的圆锥体积多2倍。（  ）

（4）底面积相等的圆柱和圆锥，它们高的比是2:9，它们的体积比是2:3.（    ）

 

3.运用所学知识解决实际问题

有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？

 

15厘米

6厘米

（1）列式解答，并交流解题思路。

（2）引导分析，找一找相同点，小结解题思路和方法。

【设计说明：这三组练习题各有特点，第一组是面积的应用和体积的变式练习，意在让学生让学生区别表面积和体积的实际应用。第二组是利用等底等高圆柱圆锥的体积关系来解答的变式题。第三组是通过渗透等积变形的数学思想，让学生在理解并运用等积变形来解决相关的问题的过程中，感受问题的解决过程，加深对数学的理解。这三组练习题的设计，不是对学生进行简单的机械训练，而是从低到高，体现了一定的层次。特别是第三组的练习，重在鼓励学生从不同的角度用多种方法来解答，意拓展学生思维的宽度和灵活性。】

六、小结，谈收获。

师：这节课是复习课，我们是按照什么思路来复习的？

引导学生说，教师板书：忆----练----得

师：以后我们可以用这个方法自己复习，相信同学们都能自己整理知识。

师：能说说你这节课有什么收获吗？

七、机动练习

让学生对照解决问题的类型，还有体积求重没有联系到，四人小组内自己设计题目练习。