《平行四边形的面积》教学案例

栾文婕

 

教学目标：

1、理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积计算的方法。

2、运用平行四边形的面积公式解决实际问题。

3、体验数学知识在生活中的作用，并从中感受到学习数学的乐趣。

教学重点：理解平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算方法。

教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程

教学准备：课件、每4人小组一套学具（剪刀，直尺，带格子的平行四边形、长方形硬纸片，长方形活动框架，学习记录卡）、板书用卡纸等。

教学过程：

一、课前导学（用课前两分钟热身时通过课件进行）

引导学生复习长方形的面积计算公式、指认平行四边形的底和高等，为学习平行四边形的面积作铺垫。

师：我们是五年级的学生了，你的数学比三、四年级的学生强吗？那么敢不敢进行测试？请选择：三年级题、四年级题（课件出示）。

二、激趣引入

师（出示主题图）：同学们，现在我们来到了一个环境优美的街区，在学校门口有两个漂亮的花坛（抽取出花坛的平面图，并闪动），这两个花坛一个是长方形的，一个是平行四边形的。你觉得哪个花坛的面积大呢？（让学生稍为猜测）

师：同学们有几种不同的意见，到底谁的猜测是正确的呢？让我们一起来验证一下，请大家翻开课本66页，按要求填写好这个表格，看看哪个花坛的面积大。（让学生独立填表，出示课件，然后汇报，课件简单演示）

师：请观察表中的数据，你发现了什么？（教师按学生回答板书）

师：根据刚才的发现，你能大胆猜想平行四边形的面积是怎样计算的吗？（揭示课题后让学生说自己的猜想）

三、探究展示

（一）自主探究平行四边形的面积计算方法。

师：到底平行四边形的面积是不是用底乘高来计算呢？下面我们一起做个实验来验证这个猜想。现在请各小组拿出学具，在组长的组织下，利用学具进行操作实验，并解决下面三个问题。（出示学案）明白了吗？现在开始进行实验。

小组合作，操作实验： 1、如何把平行四边形剪拼成长方形？ 2、剪拼后面积有变化吗？拼出的长方形的长、宽与原来的平行四边形的底、高有什么关系？ 3、你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？

学生自主学习……（教师教师巡视，了解实验情况，物色并指导展示小组进行操作和汇报）

（二）组织学生进行学习成果汇报。

师：哪个小组愿意上来把你们的操作实验的过程和结果展示给全班同学们看？

（按问题顺序让学生边操作边回答相关问题和完成板书，预设学生汇报如下。生1：我们沿着平行四边形的高剪开，就把平行四边形分成了一个三角形和一个梯形，把三角形部分平移到梯形的另一边，就拼成了一个长方形。生2：平行四边形拼成长方形后，只是把剪下部分移到了另一边，形状变了，但它们的面积并没有变化，是相等的。生3：拼成的长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。生4：根据“长方形的面积=长×宽”，我们就知道了“平行四边形的面积等于底×高”。）

四、质疑点拨

1、质疑：

师：刚才这个小组同学的汇报真不错，掌声鼓励一下。

师：其他小组是不是也这样操作的呢？（让有不同操作的同学上台展示）

师：从刚才这个的操作中我们可以发现，只要沿着平行四边形内的任意一条高剪开，都可以把平行四边形拼成一个长方形。

师：请同学们阅读课本66页，看看还有没有疑问？请大胆提出来。（如说出字母公式）

2、点拨：

师：刚才我们做了一个很成功的实验。（课件演示）根据长方形的面积=长×宽，推导出了平行四边形的面积=底×高。如果用字母S表示平行四边形的面积， a表示底，h表示高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成S=a×h。从这个计算公式里我们知道要求平行四边形的面积必须要知道什么条件？（底和高）

五、测评提高

（一）测评题。

1、公式应用

师：现在老师把学校门口平行四边形花坛的底和高告诉大家，你能求出它的面积吗？

2、知识巩固

（1）P67第1题。

师：同学们做的又快又对，我们再来一题好不好？

（出示停车位图）一个平行四边形的停车位底长5m，高2.5m，它的面积是多少？

师：看来同学们已经掌握了求平行四边形面积的方法了，我们继续利用这个知识来挑战下面的问题，有没有信心？好，来看第1题。

（2）选择题

求下面这个平行四边形的面积正确的列式是（      ）。

A、5.5×4      B、5.5×3     C、4×3

 

师：（边示范边说）如果选择A，就举一个手指，选B就举两个手指，选C就举三个手指。准备好了吗？请选择。

（让学生说一说自己的看法。订正时强调计算平行四边形的面积，一定要选择对应的底和高。）

（3）选择题（P67第3题）方法与上题相同。

求这个平行四边形的高是多少米，正确的列式是（        ）。

A、28×7      B、28÷7     C、无法计算

（4）选择题。方法同上。

下面图中两个平行四边的面积（        ）。

A、相等   B、不相等      C、无法判断

（判断后出示条件给学生计算，验证自己的判断，从而得出结论：等底等高的平行四边形，面积相等。）

（二）应用提高

师：同学们刚才利用平行四边形的面积计算解决了很多问题，阿凡提也用平行四边形的面积知识战胜了地主巴依。我们一起来看一看：

课件播放故事：巴依家后有一块用篱笆围成的很大的长方形菜地，他想找人给菜地翻土却又不想给工钱。于是就对阿凡提说：“阿凡提，我和你打个赌。如果你能在今天上午就帮我把这块菜地翻一遍土，我就给你一只羊。”阿凡提说：“好啊。”巴依说：“你可不要耍花样。我这块菜地的篱笆长是20米，宽是10米，你要是把我的篱笆弄短了1厘米都要赔我一只羊。”阿凡提说：“没问题。”等巴依走后，阿凡提动手把篱笆调整了一下，在没有改变篱笆的四条边长度的情况下却让菜地的面积变小了很多。所以不一会儿，阿凡提就翻完了土，牵走了羊，气得巴依说不出话来。

师：同学们，故事听完了，聪明的阿凡提又一次战胜了巴依。把菜地的面积变小，但四条篱笆的长度一点都没有改变，你们知道阿凡提是怎样做到的吗？

（让学生发表一下自己的见解）

师：请大家拿出长方形框架做个实验。从实验中你发现了什么？（让学生把学具放在投影上展示和说明：把长方形框架的对角一拉，长方形就变成了平行四边形，它的周长并没有改变，可变成平行四边形后，高比原来短了，所以面积变小了。）然后用课件演示一次，加深学生的理解。

六、反思评价。

今天我们自主探究了什么知识？在这节课里，你觉得给自己印象最深刻的地方是什么？阿凡提就是用了平行四边形的面积知识教训了狡猾的巴依，这也说明了数学知识在现实生活中非常重要，希望同学们以后会更加喜欢数学。

板书设计：                平行四边形的面积

 

长方形的面积=长×宽

       

平行四边形的面积=底×高

               S= a × h

6×4=24（平方米）

              答：它的面积是24平方米。

 

《平行四边形的面积》教学设计二

教学目标：

1．以平行四边形的初步认识和平行四边形与长方形的关系为基础，学生通过动手操作和观察、比较，理解平行四边形的面积计算公式的推导过程，掌握并学会运用面积公式解决实际问题。

2．初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括和动手能力，发展学生空间观念。

3．学生在自主探究和合作交流中，体验学习数学知识、解决实际问题的乐趣

教学重点：

理解并掌握平行四边形面积计算公式

教学难点：

理解平行四边形面积计算公式的推导过程

教学方法：

动手操作、小组讨论、启发、演示等教学方法。

教学准备：平行四边形卡纸、剪刀、多媒体课件

教学过程：

一、故事引入，激起质疑

1、师：今天老师给大家带来了一个故事，想听吗？用行动告诉老师你想听。一天，阿凡提在街上卖毛毯，地主巴依走了过来。他一眼就看中了阿凡提的花毛毯。聪明的阿凡提拿出这样的两块毛毯，分别是什么形状？（课件）（生：分别是长方形和平行四边形。）

阿凡提说：“亲爱的巴依老爷，如果您能从这两块毛毯中挑出一块大的来，我就不收你的钱；可如果你选错的话，你就得答应我，把欠长工的钱全部付清，怎么样？”巴依一听不收钱，高兴的两眼放光。他一把抓起这块长方形的毛毯说：“这块大，我就要这块！”

2、巴依认为这块长方形的毛毯大，你猜猜看哪块大？

 生1：我认为平行四边形的毛毯大。

生2：我认为两块毛毯面积一样大。

师：我们说的毛毯的大小指的是毛毯的什么？

（生:毛毯的面积。）

师：以前我们学过哪些图形的面积，计算公式是什么？

生：以前我们学过长方形和正方形的面积。

长方形的面积=长×宽，

正方形的面积=边长×边长     （播放课件）

3、这节课我们继续研究平行四边形的面积。（板书课题）

二、积极思考，引导猜想

师：同学们，前面我们已经认识了平行四边形。还记得平行四边形有哪些特征吗？

（播放课件）

生：两组对边分别平行且相等。有无数条高。

师：根据平行四边形的特征，生活中有很多物体的形状都设计成了平行四边形的。

师：比如像这块毛毯就设计成了平行四边形的，

问：它的面积怎样计算？你能大胆猜想一下吗？

我们可以借助平行四边形的纸片来研究。（播放课件）

生1： 7×5=35（28cm²）

师：7×5也就是底×邻边

师：这位同学大胆提出了自己的猜想，敢想敢说。老师把你的猜想记下来。 谁还有其他想法吗？

生2： 7×4=（28cm²）

师：7×4也就是底×高，这个猜想也不错，我也把你的猜想记下来。

师：看来大家的意见不统一，接下来我们就动手验证一下，到底哪种猜想是正确的。

三、操作验证

师：回忆一下，我们在探究长方形的面积时用什么方法来验证的？

生：利用数方格的方法来验证的。

师：下面我们就借助书上的方格图。数一数，看哪种猜测是正确的？打开课本18页。

（小组之间可以交流讨论，教师巡视指导）

师：谁来说一说你是怎样数的？

生：我们先数整格，一共有22个整格。

（ 师带领大家在大屏幕上数出22个整格。）

师：不满一格的怎么办呢？

生：把不满一格的按半格来计算，12个半格合成6个整格，

师：好，带领大家继续数。

生：一个小格是1平方厘米，一共是28平方厘米。

师：刚才我们通过数方格的方法,验证了第几个猜测是正确的？生齐答：猜测2是正确的

四、深入探究，理解原理

师： 数方格的方法让我们知道平行四边形的面积是28 cm²，也就是用底×高来计算。

师：是不是所有平行四边形的面积都是用底×高来计算呢？我们还必须拿出更有力的证据来证明才行。现在请拿出老师为你们准备好的学具（平行四边形和剪刀），小组之间先讨论好方法再动手操作，看看会有什么发现？使用剪刀时一定要注意安全。

（小组合作探究，教师巡视指导）

师：我发现我们班学生的动手能力都非常强。经过大家的动手验证，老师相信你们又有了新的发现。哪一个小组先上前面展示一下你们的作品。其他同学要认真听，如果有不明白的地方随时提出来，当然也可以补充他们小组的说法。

生1：我们小组是把平行四边形沿着这条高剪下来，然后把它平移到右边，就能拼成一个长方形。(生边说边黑板演示过程)

师：拼成的长方形和原来的平行四边形有什么关系？

生：面积是相等的。

师：怎么说明这个长方形的面积和原来平行四边形的面积相等呢？

生：因为剪和拼的都是同一块，没多没少，所以它们的面积是相等的。

（你们小组不但做得好，你说的也很棒。）

师：我听出来了，你的意思是整个图形在剪拼的过程中即没有增加，也没有减少，所以平行四边形的面积和长方形的面积是相等的。

师：接下来我们一起验证一下。（课件演示剪拼过程）

师：其他小组还有不同的剪拼方法吗？

生2：我们小组是沿着平行四边形中间的这条高将它分成两个这样的梯形，通过平移也拼成了一个长方形。也发现了这个长方形的面积和原来平行四边形的面积相等。

(生边说边黑板演示过程) （你们小组的研究也很有成果）

师：再来验证一下。（课件演示剪拼过程）

师：大家的方法都很好，虽然剪拼的方法不同，但结果都是一样的，都是把平行四边形剪拼成(长方形。)

师：为什么要变成长方形？

生：因为长方形的面积我们会计算。

师：长方形的面积我们学过，这是旧知，平行四边形的面积是新知，把新知转变成旧知的方法是数学上常用的方法叫做“转化”。（板书：转化）

师：通过剪拼的方法把平行四边形转化成长方形后，（播放课件）

师：什么没变？

生： 面积没变，长方形的面积就是平行四边形的面积。

（板书：平行四边形的面积 →长方形的面积）

师：什么变了？

生：形状发生了改变，长方形的长就是平行四边形的底（板书：底 → 长），

长方形的宽就是平行四边形的高（板书：高→ 宽）。

师：我们知道长方形的面积=长×宽，所以就得出平行四边形的面积=底×高

（边说边播放课件）

师：如果用S表示平行四边形的面积；a表示平行四边形的底；h表示平行四边形的高。那平行四边形的面积公式应该怎样用字母表示呢？

生：S=a h

师：（板书：S=a h）也就是说只要知道了平行四边形的底和高，就能求出平行四边 形的面积。

五、应用公式，解决问题

师：看来同学们已经掌握了平行四边形面积的计算方法，接下来就检验一下，看同学们是不是真掌握了，敢不敢接受挑战？

1．基础练习

2．师：这几个平行四边形的面积你们会求吗？

   温馨提示：计算面积时，要先写字母公式，再计算噢！

   独立审题后解答，指名读：温馨提示。

生：S=ah=20×16=320（平方米）

 S=ah= 8.5×14=119（平方厘米）

小结：要求平行四边形的面积，只要用它的底乘高就行了。

2、你能算出这块菜地的面积吗？

题上给了这么多信息，应该怎么选择呢？试试看，你一定行！

指名板书计算过程。

（生1板书：S=ah=30×10=300  m2 ）

（生2 板书：S=ah=20×15=300  m2 ）

请板书的同学给大家讲解方法。

小结：看来，计算平行四边形的面积必须是一组相对应的底和高相乘才行啊！

六、回顾总结

师：现在大家看，哪块毛毯的面积大呢？你猜对了吗？巴依呢？阿凡提是运用智慧获得成功！

同学们知道吗？阿凡提在人们心中是智慧的化身。这节课，11岁的我们也运用我们的智慧，利用转化的方法，探究出了平行四边形的面积。在老师心目中，你们比阿凡提还了不起！老师为大家感到骄傲！