八年级下学期数学期中考试压轴题

1、如图，四边形ABCD的两对角线互相垂直且平分，其交点为O，B、C两点在x轴上其中B、O的坐标分别为（1，0）、（2，1）。

1）求A、C、D的坐标

（2）如图2，若点P是线BD上的一点，PE⊥BC于E，M是PD的中点，连AM、EM求证；AM=EM；

http://s4/mw690/003v1x6Zgy71bIe9LbBe3&690

一个是正确的，请选择正确的结论证明并求值。

 http://s9/mw690/003v1x6Zgy71bIgn6Kk58&690

2、如所示，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（-2，2）

（1）如图1，△ABO为等腰直角在角形，求点B的坐标；

（2）如图2，在（1）的条件下，分别以AB、OB为边作等边△ABC和等边△OBD，连OC求∠COB的度数；

http://s4/mw690/003v1x6Zgy71bIn8x0v93&690
3如图1所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b）且满足

http://s7/mw690/003v1x6Zgy71bIqabbw06&690

（1）如图1，若C的坐标为（-1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求P点的坐标

（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°

http://s16/mw690/003v1x6Zgy71bIBSSM7df&690

4、如图1所示，点A、B、C、三点都在坐标轴上，其坐标分别为A（0，3）、B（-1，0）、C（1，0）。

（1）如图2，若过x轴上一点D（-3，0），过D点作DE⊥AC于点E，DE交y轴于点F，求F点的坐标

（2）如图3，将△ABC沿x轴向左平移，AC边与y轴交于点P（P不同于A、C两点），过P点作直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于M点，且CP=BQ，在△ABC平移的过程中，线段OM的长度是否发生改变？若不变，求出它的长度：若变化，确定其变化范围。

http://s7/mw690/003v1x6Zgy71bINZhLoa6&690

5．请阅读下列材料：

问题：如图①，将菱形ABCD和菱形BEFG拼接在一起，使得点A，B，E在同一条直线上，点G在BC边上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=120°，试探究PG与PC的位置关系及∠PCG的大小．小明同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小明的思路，探究并解决下列问题：

（1）直接写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及∠PCG的大小；

http://s4/mw690/003v1x6Zgy71bISNYwH73&690

6，如图，点O为正方形ABCD的对角线的交点，点E、F分别在DA、CD的延长线上，且AE=DF，连BE、AF，延长FA交BE于G，

（１）   求证：FG⊥BE；

（２）   连OG，求∠OGF的度数；

http://s6/mw690/003v1x6Zgy71bJ6MsyV65&690

http://s10/mw690/003v1x6Zgy71bJapVzzf9&690

8．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME=∠CNE（不必证明）

（温馨提示：在图（1）中，连接BD，取BD的中点H，连接HE．HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线的性质，可证明∠BME=∠CNE）

（1）如图（2），在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF，分别交CD．BA于点M．N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．

（2）如图（3）中，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD形状并证明．

9、（1）如图1在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E，已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值；

（2）如图2已知□ABCD各矩形ABEF，AC与DE交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数。

http://s9/mw690/003v1x6Zgy71bJFnGKA68&690

10、操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．

（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；

猜想与发现：
（2）再（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．
结论1：DM、MN的数量关系是  相等  ；

结论2：DM、MN的位置关系是  垂直  ；

拓展与探究：
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

http://s2/mw690/003v1x6Zgy71evP4nVD81&690