1.二进制数的算术运算

（1）加法运算

A.运算法则：
0+0=0，
0+1=1，
1+0=1，
1+1=10（逢二进一，向高位进位）。
B.实例
【例1】1101110+101101=10011011 
 01101110 
+00101101 
=10011011 

【例2】1111010+10101001=100100011
 01111010
+10101001
=100100011 （有进位）

（2）减法运算

A.运算法则：
0-0=0，
1-0=1，
1-1=0，
10-1=1（向高位借位，借一当二）。

B.实例

【例1】10011011-1101110=101101
 10011011
-01101110
=00101101

【例2】10101011-1111010=110001
 10101011
-01111010
=00110001

2.二进制数的逻辑运算

• 逻辑运算结果是“1”或“0”，它代表了所要研究问题的两种状态或可能性，赋予逻辑含义，可以表示“真”与“假”、“是”与“否”、“有”与“无”。
• 计算机中，只有用“1”或“0”两种取值表示的变量，即具有逻辑属性的变量称为逻辑变量。
• 逻辑运算与算术运算的主要区别是：逻辑运算是按位进行的，位与位之间不像加、减运算那样有进位或借位的联系。
• 逻辑运算包括三种基本运算：逻辑加法、逻辑乘法和逻辑否定。此外，还可以导出异或运算、同或运算以及与或非运算等。下面介绍4种运算：

（1）逻辑加法（又称“或”运算）

A.运算符
逻辑加法通常用符号“+”或“∨”来表示。
设逻辑变量A、B、C，它们的逻辑加运算关系是：A+B=C 或者写成 A∨B=C，读作“A或B等于C”。

B.逻辑加运算规则

 A + B = C A ∨ B = C
0 + 0 = 0 0 ∨ 0 = 0
0 + 1 = 1 0 ∨ 1 = 1
1 + 0 = 1 1 ∨ 0 = 1
1 + 1 = 1 1 ∨ 1 = 1

结论：在给定的逻辑变量中，只要有一个为1，“或”运算的结果就为1。

（2）逻辑乘法（又称“与”运算）

A.运算符
逻辑乘法通常用符号“×”或“∧”或“Ÿ”表示。
设逻辑变量A、B、C，它们的逻辑乘运算关系是：AB = C ，A ∧ B = C ， AŸB = C。读作“A与B等于C”。

B.逻辑乘运算规则
A × B = C A ∧ B = C AŸB = C 
 0 × 0 = 0 0 ∧ 0 = 0 0Ÿ0 = 0
0 × 1 = 0 0 ∧ 1 = 0 0Ÿ1 = 0
1 × 0 = 0 1 ∧ 0 = 0 1Ÿ0 = 0
1 × 1 = 1 1 ∧ 1 = 1 1Ÿ1 = 1
结论：逻辑乘法是“与”的含义，它表示只有参加运算的逻辑变量取值都为1时，逻辑乘积才等于1。

（3）逻辑否定（非运算）

A.运算符
逻辑非运算是在逻辑变量的上方加一横线。

B.运算规则
设逻辑变量A，其运算规则为：

A A 
0 1 读作0非等于1
1 0 读作1非等于0

（4）异或逻辑运算

A.运算符
“异或”运算通常用符号“⊕”表示。

B.运算规则
按位加，即不带进位的加法。
设逻辑变量A、B、C，它的运算规则为：A ⊕B = C ，读作：“A同B‘异或’等于C”。
A⊕B = C 
0⊕0 = 0
0⊕1 = 1
1⊕0 = 1
1⊕1 = 0
结论：在A、B两个逻辑变量中，只要两个逻辑变量的值相同，“异或”运算的结果就为0；当两个逻辑变量的值不同时，“异或”运算的结果才为1。

以上介绍的四种逻辑运算在汇编和高级语言里，常用“OR”表示“或”，“AND”表示“与”，“NOT”表示“非”，“XOR”表示“异或”。
需要指出的是，计算机可以一次对不同种类的多个逻辑变量进行运算，它们将按照逻辑运算符的优先顺序进行，最终出现一个结果“真”（用1表示）或“假”（用0表示）。