“数学广角”内容的价值取向与教学_王立功的博客

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“数学广角”内容的价值取向与教学

(2017-06-13 11:05:25)

人教版教材特有的“数学广角”专题属于小学数学的拓展性内容，其价值取向，旨在拓展学生学习数学、应用数学的视角，开阔视野，让学生能够更加深切地领略数学的魅力与价值。正如教材编者所言：“‘数学广角’并不是《数学课标》规定的必学和必考内容，没有承载‘双基’目标的重任，因而没必要将其教学的重点放在机械的公式和抽象的模型上，而应把教学重点放在探索和建立模型的过程和体验数学思想方法的应用上。”因此，“数学广角”的教学，不应简单地等同于具体知识或技能的教学，而应突出其中所蕴含的数学思想。

以“抽屉原理”为例，教材例1提出放铅笔问题，并直接给出答案，然后用“穷举法”加以证明，最后总结为“还可这样想……”例2中又提出了把5本书放进2个抽屉的问题，并引申到了7本、9本的情形，越来越复杂。显然，这只是把抽屉原理当作一个“知识”进行展示，体现的是知识技能教学的思路！那么，这个内容真正的目标价值在哪里呢？

抽屉原理是组合数学中常用的一种逻辑推理方法，核心是解决存在性问题。抽屉原理并不是靠穷举各种情况再加以归纳的。恰恰相反，“学习抽屉原理的意义在于丢开穷举检验，诉诸逻辑论证，彰显逻辑推理数学方法的理性价值。”（张奠宙）确实，把原本属于竞赛数学内容的“抽屉原理”放在“数学广角”里，面向全体学生，其真正意图是通过抽屉原理这个载体，让学生经历“数学证明”的过程，学会用数学思维去分析问题和解决问题。因此，相对于“一一列举”，教学中应的更加倾向于通过逻辑思维找出其中的普遍性规律。

以教材例1中的“放铅笔”为例，其实不必一个个地放铅笔，也能断定，总有某一个抽屉里至少有2枝铅笔。为什么呢？因为铅笔比文具盒多一个。如果每一个文具盒里都只放1支铅笔，最多放3支。那么一定多出来1支铅笔。现在还要把它放到某一个文具盒里，那么那个文具盒里就会有2支铅笔。在此推理的基础上，可以组织学生把放铅笔的各种情况罗列出来，以验证上述推断的正确性，从而彰显逻辑推理的理性价值

再如，课堂上组织讨论：全班有32名学生，问是否会有两个学生在每月的同一天过生日？

这个问题看起来无法回答，但通过逻辑推理却给出了绝对正确的答案。因为一个月最多有31天，而学生数比每月的天数多1，如果每月的每一天都只有1个学生过生日，最多有31名学生。那么一定多出来1名学生，他还要在每月的某一天过生日，那么那一天就会有2名学生同时过生日。理性的力量令人震撼！积累这样的数学活动经验，并将之内化为一种数学思想方法，学生将终身受用。

综上所述，“数学广角”内容是为了让学生更好地学习、理解和感受数学而设计的，有别于传统的知识技能教学，其真正的目标价值，不在于发现了多少规律，记住了多少计算模型，而是提高学习兴趣、落实数学核心素养培育的有效载体与途径。

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