一）量体裁衣，重视学生已有的知识经验。

   《分数乘分数》是青岛版《义务教育课程标准实验教科书.数学》六年级上册第一单元第6-7页内容。山东省泰安师范附属学校的刘万元老师执教的这堂《分数乘分数》是教学目标一是结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法，理解算理。二是在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展合情推理的能力和演绎推理的意识。三是经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合的思想，积累研究分数问题的数学活动经验。《分数乘分数》是一节计算课，关键是要让学生掌握算法、理解算理，势必要从理解分数乘分数的意义入手，由于分数乘分数的算法其实就是分子、分母分别相乘，它比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以立足学生已有的知识经验并利用图形来理解算理“为什么要这样算”继而掌握算法，可将抽象问题具体化、直观化。所以陆万元老师采用“数形结合”的方法，导入时先放手让学生自己去探究分数乘以整数1/5×3，从乘法的意义角度学生回忆起1/5×3表示3个1/5是3/5。学生在理解了分数乘整数的意义的基础上，利用已有操作上的知识体验也能动手折一折、画一画结合图形来表示3/5。这样一个回忆旧知的过程让学生对用图形表示分数有了一个大概的轮廓，为接下来深化“一个数乘分数就是求这个数的几分之几”的分数乘法的意义，也为分数乘分数的算式可转化成图形来理解算理，降低了难度。刘万元老师重视学生已有的这些知识体验，较好地达成了以上三个教学目标。

（二）有效操作，让智慧在指尖上跳跃。

    整个新授环节的展开充分体现了利用“数形结合”的数学思想帮助学生掌握算法、理解算理。

1、理解意义，初步体会算法

（1）.创设情境：王芳是班级里的手工编织能手，每小时能织围巾1/5米。

（用画图的方法研究1/5×1/2）

提问：1/5表示？1/2表示？

生答：1/5表示单位“1”平均分成5份，取其中的1份；1/2表示刚才5份中的1份再平均分成2份，再取其中的1份。这样的一份就是1/5×1/2。

画图

生1：

 

 

 

 

生2：

 

 

 

 

追问：这两种画图方法哪种更好一些？说明理由？

生答：第2种，因为可以体现出这里其实分了2次，先竖着平均分成5份，取其中的一份再横着平均分成2份。

课件演示：

 

                               

                               (分）

 

                                   

       1/5

 

                  （取）

 

               

       1/2    

 

                               （再分）

 

           

     1/5×1/2=1/10

 

                            （再取）

 

             

（2）.创设情境：李丽是手工编制比赛的冠军，她每小时能织3/4米，3/5小时能织多少米？

（请用同样的画图方法探究3/5×3/4）

课件演示：

 

                               

                               (分）

 

                                  

       3/5

 

                  （取）

 

                 

 

                               （再分）

 

    

         3/5×3/4=9/20

                     

 （再取）

 

【设计意图】

    通过“两分两取”的数形结合画图方式帮助学生理解“一个数乘分数实际就是求这个数的几分之几”的分数乘法的意义，也将分数乘法的抽象算法形象化、具体化，为接下来的猜想算法、理解算理做好准备。

2、猜想算法、初步理解算理

（猜想7/125×3/8，验证算法)

追问：这里用画图的方法研究还合适吗？为什么？又该怎么算？

生答：数字大了不能再用画图法，应该用之前画图时所得总结出来的结论来算。也就是分子乘分子、分母乘分母。

提问：请利用这个猜想4/7×3/5

生答：4/7×3/5=（4×3）/（7×5）=12/35

追问：刚才的猜想对不对呢？该怎么验证？

 （画图验证）

 

                               

                               (分）

 

                                  

              4/7

 

                  （取）

 

               

       

 

                               （再分）

 

           

      

                     

 （分了再分）

 

 

      4/7×3/5=12/35

 

                                       （再取）

 

师：这里的分母乘分母得35表示？分子乘分子得12又表示？

生：35表示单位“1”平均分成了35份，12表示35份里面取其中的12份，所以是12/35。

【设计意图】

      当利用画图来求解不再适合时，此时跟学生之前的方式方法发生一定的冲突，在冲突中激发学生尝试总结之前的经验并得出结论，利用该结论求解新问题。

   

 

3、巩固算理

（一次验证还不够，再次画图验证 3/8×5/6）                                                        

 

  (分）

 

                                  

          

           3/8

 

                  （取）

 

               

       

 

                               （再分）

 

           

      

                     

 （分了再分）

 

 

      3/8×5/6=15/48

 

                                       （再取）

 

验证结果：3/8×5/6=15/48

小结：这里分母乘分母8×6表示？

（一行有8小格，一共有这样的6行，两者相乘表示单位“1”平均分成了多少份。）

分子乘分子3×5又表示？

（一行取3小格，一共取这样的5行，两者相乘就能算出从单位“1”里面取了多少份。）

所以，分数乘分数其实就是分子与分子相乘，分母与分母相乘。

【设计意图】

    要使猜想更加准确必须经过验证，但一次的验证或许是巧合，因此猜想需要经过多次验证，才能得出正确的结论。猜想验证的过程利用了“数形结合”的数学思想，体现了分数乘分数的算理和计算方法，这个过程是加深学生对算理的理解和巩固算法的过程。

新课标强调学生经历教学活动、操作活动的过程有助于学生亲身经历知识的形成过程。在研究分数乘分数的意义时，刘万元老师把探究的时间交给学生，让学生自主探究用图形怎么表示出1/5×1/2，充分渗透了“数形结合”的思想，学生真正经历了探究的过程。让学生动手画一画、分一分、涂一凃分数，使学生在动手中体会理解分数乘分数的意义，进而帮助学生在自主探究知识的过程中真正理解算理并掌握计算方法。其中，刘万元老师也非常懂得引导学生将已有的整数乘分数知识迁移到分数乘分数中来。

 

 

（三）引导观察，善于用语言来进行课堂小结。

  小结：

本节课我们先举例1/5×1/2、3/5×3/4，利用“数形结合”的数学方法得出结果，经历过上述过程再猜想7/125×3/8可能是分子乘分子、分母乘分母，接着对刚才的猜想进行两次验证，得出结论“分数乘分数就是分子与分子相乘、分母与分母相乘”，最后运用结论解决问题。

课堂上，学生有序地操作、教师有序地引导有利于学生形成清晰流畅的思路，发展学生的思维。整堂课上刘万元老师非常注重引导学生用简洁规范的语言来表述自己的操作结果，促进语言与思维的融合。刘老师进行课堂小结时善于引导学生仔细观察，学生也较好地总结出了分数乘分数的计算方法，工整的板书也有利于学生把握今天所学的全部内容，并加深了学生的记忆。

总之，刘万元老师的《分数乘分数》一课在每个细节的处理上都显得相当严谨，算理和算法渗透也非常到位，这是一堂值得我们每个人学习和借鉴的好课。