从磁带转动的角度研究匀速圆周运动

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从磁带转动的角度研究匀速圆周运动
河南省信阳高级中学
2018届高三一轮复习资料上有这样一道题难倒了不少学生,该题在之前也有不少学生问过,为方便同学们理解,现从几个不用的角度分析整理如下:
题目:如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图,A、B为缠绕磁带的两个轮子,其半径均为r。在放音结束时,磁带全部绕到了B轮上,磁带的外缘半径为R,且R=3r。现在进行倒带,使磁带绕到A轮上。倒带时A轮是主动轮,其角速度是恒定的,B轮是从动轮。经测定磁带全部绕到A轮上需要的时间为t。则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间(
线速度、角速度和周期、转速
分析:
主动轮和从动轮边缘上的点线速度相等,A的角速度恒定,半径增大,线速度增大,当两轮半径相等时,线速度和角速度都相等.
解答:
在A轮转动的过程中,半径均匀增大,角速度恒定,根据v=rω,知线速度均匀增大,设从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间为t′,此时磁带边缘上各点的速度大小为v.将磁带边缘上各点的运动等效看成一种匀加速直线运动,设加速度为a,磁带总长为L,
故选:B.
思路点拨:
本题以匀速圆周运动中常见的“共轴”和“共带”为背景,从主动轮和从动轮边缘上的点线速度相等的角度,将磁带边缘上点的运动与匀加速直线运动进行等效,建立模型。由题知,当A、B两轮的角速度相等时,就相当于运动到匀加速直线运动的中间位置,该问题相当于已知匀加速直线运动的初、末速度和运动的总时间t,求走到中间位置时所用的时间。根据云加速直线运动的知识,我们可以轻松判断磁带走前一半路程所用的时间明显要小于总时间的一半,即