【考纲解读】1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)．

2．了解数列是自变量为正整数的一类函数．

【知识回顾】1．数列的概念：按           排成的一列数叫做数列．

2．数列的通项公式：数列{a_n}的             与n之间的关系可以用一个公式a_n＝f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．若已知S_n，则a_n＝

3．数列与函数：数列可以看作是一个定义域为正整数集N^*(或它的有限子集{1,2，…，n})的函数，当自变量           依次取值时对应的一列函数值．数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图像是               ．

4．数列的分类：(1)根据数列的项数可分为          、           ．

(2)按照数列的每一项随序号变化的情况可分为：递增数列；递减数列；摆动数列；常数列．

5．递推公式：

【合作探究】

1．(课本习题改编)已知数列的通项公式a_n＝n²－5n－14，n∈N_＋，则：

(1)这个数列的第4项是__________；(2)52是这个数列的第__________项；

(3)这个数列的第__________项最小；(4) 使a_n<0的n的最大值为________.

2．已知数列{a_n}的前4项为1,3,7,15，写出数列{a_n}的一个通项公式a_n＝__________.

3．观察下列各图，并阅读图形下面的文字．像这样，

10条直线相交，交点的个数最多是                                            

A．40个  B．45个 C．50个 D．55个

4．设数列{a_n}的前n项和S_n＝n²，则a₇＋a₈的值为________．

【精讲点拨】

题型一 由数列的前几项猜数列的通项：

例1　根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：

(1)－1,7，－13,19，…                      (2)0.8,0.88,0.888，…

(3) ,…                    (4) ，…

例2  (1)已知a₁＝1，a₂＝3，a_n＝a_n－1－a_n－2(n≥3)，则数列{a_n}的前100项之和为________．

题型二  a_n与S_n的关系：

例3 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，求{a_n}的通项公式．

(1)S_n＝2n²－3n+1；          （2）若     (3)  S_n＝3ⁿ-1.

【达标检测】

1 变式练习：写出下列数列的一个通项公式：

(1)3,5,9,17,33，…                    (2)－1， ，－，，…

2 在数列{a }中，a ＝1，a ＝ -   则a =  A．1   B．－1   C．－    D．－2

3 已知数列{a_n}对于任意p，q∈N^*，有a_p＋a_q＝a_p＋q，若a₁＝ ，则a_n＝

A          B          C       D   

4设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n= (对于所有n≥1)，且a₄=54，则a₁的数值是_______

5 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n＝2n²+2n, 数列 的前n项和 。

（1）求数列 的通项公式；（2）设 证明：当且仅当n