数字谜（虫食算）

知识点拨

数字迷这种题型不但有趣味性，还能联系时事，与时俱进。在近几年的试卷中出现了数字迷的题目，在四则运算中，数字迷的题型更加倾向与乘法数字迷。

　　数字迷的题目看上去虽然千变万化，但其本质却没有改变，这种题的解决方法往往是首先将横式转化竖式，然后寻找到突破口。解决数字迷常用的分析方法有：

　　1、首位、末位数字分析法（加法个位数规律、减法个位数规律和乘法个位数规律）

　　2、列举、筛选法（逐步排除不合题意的数字）

　　3、数字估算分析法（缩小所求数字范围，经常要结合数位考虑）

　　4、加减乘法中的进位与借位分析

　　5、奇偶性分析（加减乘法）

　　首位、个位分析、列竖式分析和进估算分析都是常用的突破顺序，然后依次进行递推，要熟悉数字的运算结果和特征，通过结合数位、奇偶分析和分解质因数等估算技巧，进行结果的取舍判断。

 

经典例题

 

题1、将1~9共9个数字，分别填入下面的方框内，每个方框只能填一个数字，不能重复，使得每个等式都成立。

   □+□=□

□-□=□

□ □=□

分析：突破口是第三个算式，乘法算式符合要求的只有两种情况：

，或者 ，下面枚举分析，①若填，则剩下的数字是：1、3、5、6、7、9，有奇偶性分析：奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数，显然排除；②若填，则有1+7=8，4+5=9，如果不考虑交换律等因素可有两组解：

1+7=8，9-4=5， ；或者4+5=9，8-1=7， 。

当堂训练：将0~9共10个数字，分别填入下面的方框内，每个方框只能填一个数字，不能重复，使得每个等式都成立。

          □+□=□

□-□=□

□ □=□□

 

题2、有一个六位数 ，乘3以后它的积为，这个六位数是        。（2005年高新一中入学卷（四））

 

解法一，设 = ，则原来的六位数为100000＋ ，新的六位数为

      10 ＋1，根据题意列方程：

（100000＋ ）×3= 10 ＋1

               7 =299999

                        =42857

原来的六位数为142857.

解法二：由题意可得到一个如下的数字迷：

              1 a b c d e

           ×           3

              a b c d e 1

由倒推法可依次推出e、d、c、b、a分别为7、5、8、4、2.

 

当堂训练：右面式子中每一个中文字代表1~9中的一个数码，不同的文字代表不同的数码，则被乘数为           。

（09西工大附中分校初一分班数学真卷）

           数学奥林匹克

                    3

          学奥林匹克数

 

题3、在下面的方框里填上合适的数字。

     8□□□

□□ □□□□□

     □□

       □□□

       □□□

        □ 0 

        □ □

           0

分析：①由除数与8的积是两位数，推得除数的十位是1，个位是1或者2，②由商的个位与除数相乘的积的个位是0，推得除数的个位是2，商的个位是5.③从算式中可以看出商的百位是0，④由除数12与商的十位相乘的积是三位数，推得商的十位是9，⑤由此可以推得被除数是97140，97140÷12=8095。

 

当堂训练：在下面的方框里填上合适的数字。

 

                                 □□8□□

                       □□  □□□□□□□  

                             □□□

                                   □□

                                   □□

                                     □□□      

                                     □□□   

                                          0

题4、已知 ，其中a、b是1~9的数码， 表示个位是b，十位是a的两位数，表示个位、十位、百位都是b的三位数，那么a=     ，b=    。（2008年交大附中入学真卷（一））

分析： ，所以 ，a从1-9枚举实验，a不是1，a不是2，a=3，时 =37，所以b=7即有：

 

题5、在下面的竖式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，如果“呼+延+老+师+好=32”那么“呼延老师好”所表示的五位数是多少？

                 好

               师好

             老师好

           延老师好

        +啊延老师好

         呼延老师好

分析：通常选择末尾的数字作为突破口：①五个“好”字相加的和的末尾还是“好”字，所以“好”是0或5，由于十位上四个“师”字的和还是“师”，“师”也表示0，与“好”重复，所以“好”表示5，并向十位进2；②由于十位上4个“师”字相加再加上进位上来的2和的末尾还是“师”，所以“师”表示6，并且向百位进2；③由于百位上三个“老”字相加再加上进位的2的和的末尾还是“老”字，所以“老”是4或9。⑴如果是4，就要向千位进1，那么千位上的两“延”相加再加上1的和末尾还是“延”，所以“延”是9，这样“呼”表是8（即

32-9-4-6-5=8）。“啊”表示7，符合题意。⑵如果“老”表示9，就要向千位进2，那么千位上的两个“延”相加再加上进位的2的和的末尾还是“延”，所以“延”是8，这样“呼”表示4（32-8-9-6-5=4），“啊”表示3，也符合题意。故有两组答案。

即“呼延老师好”所表示的五位数是89465或者48965。

 

当堂训练：在右图的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，如果，巧+解+数+字+迷=30，那么字谜“数字迷”所表示的三位数是        。（2009年西铁一中入学真卷（一））

                 迷

               字迷

             数字迷

           解数字迷

        +赛解数字迷

         巧解数字迷

 

基础能力题

 

1、

喜迎奥运召开

         3

迎奥运召开喜      其算式为：                           。

（2008西安市85中学入学真卷）

 

 

2、下式是一个六位数的乘法算式，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，其中的六位数是（     ）（第一届小学“希望杯”全国邀请赛第一试）

 

小 学 希 望 杯 赛

               赛

9  9  9  9  9  9

 

 

3、在下面的四个5之间填上运算符号或括号使得结果等于0。

 

5    5    5    5  =  0

 

 

4、下列竖式中的每个不同汉字代表0~9中不同的数字，求出它们使得乘法竖式成立的值。

 

 

   花 开 了

         美

1  6  7  3

 

5、把“+、—、、÷”分别填入适当的圆圈中（每个运算符号都只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使得下面的两个等式成立。

   17○6○2=100

   5○14○7=□

 

 

★拓展提高题

1、下面的算式，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，求这个等式：清清 楚楚=明明白白

 

 

 

2、在下面的算式中合适的地方添上小括号，使等式成立。

 

1  + 2  3 + 4  5 + 6  7 + 8  9 = 303

 

 

 

3、找出A、B、C分别代表什么数字，使得这个加法算式能够成立。（这里A、B、C不为0）

              A  B  C

              A  B  C

           +  A  B  C

              B  B  B 

则A、B、C三个数字的乘积是          。（2006高新一中入学测试卷（二））

 

 

 

4、填上运算符号使得结果等于100

 

 

1   2   3   4   5   6   7   8   9 = 100