圆 的 面 积 说 课 稿

     庆阳市实验小学       张秀英

（一、教学内容）

我说的是北师大版六年级上册第一单元“圆的面积”。

（二、教材分析）

圆的面积是北师大版六年级上册第一单元的教学内容。是在学生学习了圆的认识、圆的周长以及部分直线图形面积的基础上，利用“转化”的方法和“化曲为直、以直代曲”的思想，进行探索研究的“空间与图形”领域的重要内容，是学生进一步学习“圆柱的表面积”的前提，是理解极限思想的启蒙资源。因此，本部分内容在“空间与图形”领域中具有承前启后的桥梁和纽带作用，在数学思想与方法上具有深化和拓展作用，教学的好与坏，将直接关系到学生今后的进一步学习。

（三、教学目标）

根据教学内容，结合以上分析，我确定了如下教学目标：

1、使学生理解和掌握圆面积的计算公式。

2、引导学生学会运用已有的知识，运用一定的数学思想和方法，推导出圆面积计算公式；渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法。

3、培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质。

（四、重点难点：）

圆的面积对于小学阶段的学生可以说是一次思维的飞跃。学生从学习一维的点、线到学习二维的面，接触的都是直线图形，而对于圆这个曲线图形是非常陌生的。在过去所学习的平面图形面积中运用的转化思想是显性的，如将平行四边形转化成长方形，将三角形转化成平行四边形或长方形等。圆由于是曲线图形，学生不知该如何将其转化成他们所熟悉的直线图形，这成了本节课的一大难点，重点则是理解和掌握圆面积的计算方法。

（五、教学过程及方法）

在备课之前，我进行了课前调研，一方面了解学生对已有知识（平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积公式的推导过程）的掌握程度。另一方面了解学生对于新知（圆的面积公式）的认知程度。调研后根据学生的整体情况有针对性的进行教学预设，使学生能够在已有的基础上更好的学习新知。

本课的教学依然延续了平面图形的研究方法：转化。根据教学内容的特点，我认为本课教学的核心思想应该落脚在“化曲为直、以直代曲”上。

（一）开门见山，引入课题

  上课开始，告诉学生：“今天我们来研究一种新的图形的面积：圆的面积。”由于本课内容需要给学生较大的探究时间与空间，因此没有过多的课前铺垫与情境设置，直接提出核心问题：“想一想，你打算怎样研究圆的面积。”这样设计的目的是让学生先有一个独立思考的空间。

（二）探究新知，引发矛盾

学生独立思考后把自己的想法和小组同学交流、讨论，在小组的交流讨论中引出问题：

能否转化成学过的图形，怎样转化？

在学生表达自己的想法之后，教师因势利导：“同学们已经有了自己的研究方法，可以利用一些学具开始探究。可以独立研究，也可以与有相同想法的同学合作研究。研究的过程可能会有困难，老师相信你们，一定会不怕困难勇于探索，遇到问题也可以 向老师寻求帮助。”在学生充分探究后进行全班交流，根据直觉经验，学生可能有以下几种研究方法：

方法1：（利用课件1演示）

把圆的四部分去掉变成正方形（即用一个圆折出了一个内接正方形），但我们不知道这4个小部分的面积怎样求？

教师抓住学生思维的闪光点加以引导：剩下的部分的确不太好求，但你们能想到圆和我们熟悉的正方形最接近，所以想通过正方形解决圆的面积，非常了不起。你们可以继续研究，看看有没有比正方形更接近圆的图形呢？       

方法2：（利用课件2演示）

在圆上画方块，如果不足一个方块，可以用其他地方的方块来补，但我们不知道哪个方块补在哪里合适。

教师引导：这个小组的研究方法非常独特，尝试用直线图形代替曲线图形，而且还想到了求图形面积必不可少的面积单位，其实你们的想法特别接近数学大师的想法，这个思想在你们今后的学习中一定会用到，你们可以继续研究，看看能否让每一小部分都更接近面积单位呢？

方法3：（利用课件3演示)

将圆等分成若干份，剪开、拼成一个近似的平行四边形或长方形。这时教师提出如下问题：

1、转化前后的图形有什么关系？（经过转化图形的形状变了，但面积没有变。转化后的平行四边形的面积就是转化前圆的面积，只要求出了平行四边形的面积，就等于求出了圆的面积。）

2、怎样计算平行四边形的面积？

平行四边形的底是圆周长的一半（∏r），高是圆的半径（r）“底×高”就是“∏r×r”即∏r²。(利用课件4演示)

3、你发现了什么？(圆的面积=∏r² )

至此，圆的面积计算公式已经推导出来了。这里的转化是难点，更难的是学生不知如何把曲线转化成直线。因此完成上述学习过程后，再引导学生思考：曲线无法变成直线，转化后的图形不准确。

结合学生发言，教师有针对性地引导，充分发挥学生的想象力利用课件直观演示，渗透“化曲为直、以直代曲”数学思想和极限思想。

（三）小结归纳

在学生汇报、学生思考后，教师引导并追问，全班再进行一次公式的整理。

四、 课堂练习

1、    有关圆的半径、直径、周长和面积的基本计算。

2、    理解两点：一是怎样的圆的面积最大，二是圆心定在那里。

目的是训练学生的动手操作能力。

3小羊能吃到草的区域是一个圆，圆的半径是6米

4、走一时，分针正好走一圈，计算分针针尖走过的距离，就是计算以分针的长为半径的圆的周长。计算分针扫过的面积就是计算以分针的长为半径的圆的面积。