《圆的面积》案例分析

枫亭开发区中心小学   陈晶莹

背景：

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，向他们提供充分的从事数学实践活动和交流的机会，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。在教学中，必须努力创造条件，让学生主动参与，发现和揭示数学原理和方法，经历知识的“再发现”和“再创造”过程，这是培养儿童创新精神的主要途径和方法。圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，特别是“圆的面积”的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。

本案例教学内容是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级上册“圆的面积”。

片段一：创设生活情景，引出课题

电脑显示：圆形草坪的实际情境图

师：从中你发现了什么信息？

生1：我发现了五个工程师在铺草坪

生2：我发现了花坛是圆形的

生3：我发现了一个工程师提出了一个问题：要给这个花坛铺上草坪大约需要多少平方米的草皮？

师：你们知道怎么办吗？

生：只要知道圆形花坛的面积，就可以求出草皮的面积

师：只要知道圆的面积就可以解决这个问题了，是吗？今天，我们就一起来学习圆的面积。（板书：圆的面积）

片段二：引导学生提出问题和猜想

师：在学习这节课之前，你们有什么想法、有什么问题、想从这节课中学会什么知识？

生1：怎样计算圆的面积？

生2：计算圆的面积有没有计算公式？

生3：圆的面积和什么有关系？

师板书：圆的面积的大小到底和什么有关？

电脑显示：三个半径不同的圆形，让学生观察思考并猜想

生：圆的面积和半径的长短可能有关（板书）

师：能不能把你的想法和大家说一说？

生：第一个圆的半径短，面积小一些，半径长的，面积就大

师：是不是和半径有关呢？下面我们进行深入的探究

片段三：唤醒知识经验，促进有效迁移，化“曲”为“直”

电脑显示：长方形、平行四边形、三角形、梯形

师：回忆一下，我们学过的这些图形，当初是怎样推导出它的面积的？

生1：长方形可以通过“数格子”的方法。（电脑显示）

生2：平行四边形、三角形、梯形可以用切拼方法（电脑显示）（师板书：切拼转化）

师：“切拼转化”有什么好处？

生1：把没学过的图形转化为学过的图形

生2：把不懂的问题变为可以解决的问题

师：也就是“化未知为已知”（板书）

师：我们今天学习的圆形该用什么办法来探究呢？想一想

生：用“数方格”的方法

争论后得出结论：麻烦、局限性、不准确

师：有没有更好的办法呢？

生1：把圆转化为我们学过的图形

生2：我们以前学过的图形是“方”的，这个是“圆”的，怎么转化呢？

生3：可以象学习圆的周长一样，把“曲”的变为“直”的

生4：但以前是一条线，可以拉开，可是现在求的是一个面，要怎么办呢？

生5：可以用切拼的方法

师：切开了再转化？

生1：可是怎么切呢？

生2：沿着直径切下去

电脑显示：

师：出现了什么？

生：两条线段

师：我们终于完成了这步“化曲为直”（板书）

片段四：细分切拼过程，让学生感受“极限”的数学思想

师：化“曲”为“直”还不够，我们要化“圆”为“方”（板书），怎么办呢？

生：再切分下去

师：怎么切？

生：竖着切（电脑显示）

四等份，得到四个近似三角形

师：现在很接近于我们学过的图形了，有没有办法求出圆的面积？

生1：可以先求出一个近似三角形的面积，再乘4

生2：三角形下边有一部分是凸的，求出的不是三角形的面积

师：不够准确，你觉得呢？怎么办？

生：可以再切

师：再切又有什么用处呢？

生：再切会出现更近似于三角形的图形

电脑显示

师：再切会成了几等份？怎么算面积呢？

生1：算一个三角形的面积，再乘8

生2：不用这么麻烦，把它拼成平行四边形，求出平行四边形的面积就可以了

电脑显示：近似平行四边形

师：下面是弯的，怎么办？

生：再切

电脑显示：十六等份、三十二等份

师：好好想想，这样无限切下去，分下去，会慢慢地变成了一个什么图形？

生：长方形

片段五：小组合作，推导公式

1、师：面积怎么算呢？刚才有同学提出有没有公式，接下来探讨下面问题：①转化后长方形的长相当于什么？宽相当于什么？②你能从计算长方形面积公式推导出计算圆面积的公式吗？尝试用“因为„„根据„„所以„„”类似这样的关联词把你的想法在小组中说出来。

2、小组进行活动。

3、小组展示各组讨论结果，教师板书：

圆的面积=长方形的面积

        =长×宽

        =∏r×r         

s=∏r2

4、教师归纳学习方法：猜测——探讨——得出结论

 

反思：

“圆的面积”这节课的教学是从学生已有的知识和生活经验出发，并与信息技术相整合。听完这节课，收获很大，感想颇丰。二期课改强调学生对学习活动的主动参与和亲身体验，关注学生学习经验的形成、积累、建构。本节课的教学借助直线图形研究曲线图形，渗透了曲线图形与直线图形的关系。从“以旧引新”中渗透转化的思想方法；从“动手操作”中渗透“化曲为直”、“化圆为方”的思想方法；从“探究演变过程”中，渗透极限的思想及猜想与实验验证的思想方法。