旋转的陀螺为什么不倒下？  【这些回答只有17、19两位擦边】

 
 
       我提了不少老问题， 目的是对童鞋们激发兴趣、引发思考、提倡实验（试验、观察）、重视探索、追求创造（创新）。
 
 
       很多老问题已经有了流行的/经典的/公认的解释。我们要问：真的吗？具体是怎样的？不经过这样的质疑、求真、求实的过程，是不能真正弄懂的，而只是背下了结论，往往没有搞懂，甚至把错误的东西也背下了。
 
 
            关于陀螺的问题：陀螺为什么不倒下？   这个问题后面有不少回答，从后面众多不着边的回答可以看出它们都以为自己“懂了”而实际上没懂，也可以提这样的老问题是很有必要的——更重要的是学习的人自己要时时、事事主动地想自己提这样的问题，才能形成习惯，形成能力。其实只要认真思考，这个问题是很容易的，也不需要所谓”大学“或更多的知识，它就是中学范围的物理问题，关键是真正弄懂。

 
     1 把静止的陀螺的尖部置于光滑的桌面上，陀螺会由于重力分布不均衡而倒下，但是陀螺高速旋转时就不会倒下，为什么？ 2 陀螺高速旋转时可以不倒下，但是总是会在桌面上作或大或小、或快或慢的平移，为什么？

         
      答： 第一个问题，陀螺为什么不倒下。

        陀螺高速旋转时也在“倒”，每时每刻都在“倒”。旋转并没有消除因重力分布不平衡而产生的倒下去的趋势。如果陀螺是静止的，这个倒下去的过程会持续下去，很快完成。但是由于旋转，陀螺体上往下倾倒的那一侧的位置在时时变动，因此它无法在旋转的过程中向静止时要倒向的那个空间方向倒下去。但是，每旋转一周，陀螺的转轴都要离开垂直位置一点，逐渐发生倾斜。

         那么为什么不是一边旋转一边很快地倾斜下去呢？这是惯性的原因。因为使物体运动状态改变的原因是力/力矩，如果没有外力作用，物体就会一直保持原来的运动状态。现在这个陀螺再高速旋转，它的轴向会在惯性的作用下保持不变。

        在较广阔、平整的土质操场上，当陀螺快速旋转时时，你对它猛抽一鞭子，它会一边旋转，一边做弧形运动。这是为什么呢？除非你抽打部位靠下，使它的尖端脱离地面，才能在开始阶段做比较直的运动。否则，当陀螺在操场上快速平移时，压缩前进方向上的的空气，后面则由于陀螺的运动使空气较稀薄。陀螺的前面受到的摩擦大，后面的摩擦小，受力不平衡，因此陀螺旋转时，前表面受到的摩擦力比后表面来的大，于是陀螺的后表面有加速旋转的趋势。陀螺的尖端也同时进行着相同的过程，但是陀螺快速平移时作用较小。于是使陀螺的转轴形成了弧形的曲线。这就是踢足球时，球已经离开脚面，仍然能够作弧形运动，成为“香蕉球"的原因。

        但是如果你不是大力抽打陀螺，而是用细细的鞭子轻轻抽打在它身上时，可以发现陀螺只作很小的平移，甚至基本不移动（特别是陀螺很大很重时），只是晃了晃，又恢复了基本竖直的姿态。这时候起主要作用的就是陀螺的尖端了。旋转的尖端，移动方向的一侧受到的摩擦大，背向的一侧摩擦小，因此背向有加速上前的趋势，使得陀螺恢复平衡。【如果你做另外一个小实验，可以很清楚地观察这种摩擦力的作用：撕一块稍厚（如普通的A4打印纸）、直径约2厘米的小圆纸片，放在掌心中，用另只手的食指在它的中心部位不断地顺时针画圈，可以看到纸片在缓慢地逆时针旋转。这是因为纸片上下两面受到的摩擦力力矩不对称造成的】。另一个使陀螺恢复平衡的较小的因素是空气的反作用力。

      当陀螺作这种弧形的平移运动时，可以发现陀螺总是尖端在前，顶部在后，在到达弧顶后，才慢慢地恢复近于直立的姿态。这又是为什么呢？这是由于陀螺是上大下小，受到击打以后，上部受到空气阻力大，下部阻力小，因此下部运动快，上部拖在后头。到达弧顶以后，平移速度减小，空气的作用也减小，于是陀螺尖端受到的摩擦成为主要因素，使陀螺恢复直立姿态。

      实际上促使陀螺减慢转速的力和力矩是存在的，这就是空气和桌面的摩擦力，他们形成是陀螺减速旋转的反向力矩。因此陀螺转得越来越慢，轴向也越来越倾斜，最后终于歪倒在桌面上。陀螺倾斜到一个角度时会与桌面发生摩擦，此时它的旋转动量并不为零，仍然在旋转，但很快停止）。

       第二个问题，为什么陀螺总是作或大或小的平移？第一个问题回答以后，第二个问题的答案也就基本出来了。陀螺形状、重力分布规则对称、空气均匀稳定、桌面平整时，如果陀螺以较大的初速度平移，由于空气和桌面等的摩擦，它有作弧形或螺线运动的趋势。当陀螺初始状态为没有平移或者平移停止后，它是可以保持基本不作平移运动的，此时的微小、不规则的平移是有上述的偶然因素引起的。

            
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附记：
 
 
 
       我是一个喜欢琢磨的人，问题特别多。总在冒出问题，也总在琢磨问题，乐此不疲。我在中学的时候，物理、化学的考试分数并不高，但是我提的问题特别多。很多问题都让老师为难，答不出。因为那些好解决的问题翻翻书、多琢磨琢磨或者与同学讨论讨论就能解决了。英语的分数高，但是也经常提出老师答不出的问题。后来我发现，理化老师对我这个学习并不”拔尖“却喜欢出难题的学生并不很感冒。因为老师关心的是学生的分数，至于最根本、最重要的探索精神和探索能力、学习能力和创造能力，是无关紧要的（”紧要“的是分数和高考成绩，而提高分数的办法就是大量做题，达到非常熟练的程度，变成做题机器，至于理解的深度什么的则不必过问。这也不能怪老师，这是当时的教学导向和教学能力所决定的，并不是个别情况），后来就渐渐”忍“了，基本上不提问了。

        英语呢，那个老师面对难的问题都是一个标准答案：”我回去再查查资料。“之后就没有下文了。学生再问，就说忘了。如此几次，学生也懂得人情世故，不想为难他，以后也就不追问了。（对这个老师我和同学们是不太满意的。其他老师，虽说教学能力、教学思想未必尽善尽美，但是还是一心扑在教学上。而他则不然，责任心差。不说别的，光说学生提出的问题，怎么着拼了命也要把它搞清楚吧——况且那里用得着拼命？其实他的心思不在教学上，天天跟在学校领导的屁股后面转，醉心于为领导拍照之类，无非是想弄个一官半职。有了官职，自然地位提高了，收入增加了，”学术“上也就成了”骨干“、”权威“了。—— 一句话，这种态度和做法，可鄙！）

        后来上了大学继而继续又深造，才知道，自己所提的那些理化问题，有些是高深的问题，是中学阶段无法解决的（需要数学和其他的理化知识基础，中学所学的东西往往是以简化的、理想的模型为基础的），有些甚至是基础性的或前沿的问题，当然是老师答不出的。都说老师喜欢爱提问的学生，其实很多时候老师只喜欢提他能轻松解决的问题，所提的问题也以能够"提分”为限。

        但是我爱提问、爱深入追究的习惯没有改变，一直延续到后来的学习和研究中。但是后来我掌握了一个技巧，就是能够判断哪些问题是老师了解的，能够提，哪些问题是老师不了解的，不能提。一看苗头不对，马上停止。学问深广甚于大海，任何人都只是一小滴，没人能够什么都懂。所以我跟有的老师讨论很多，有的老师则没有多少话说。这后一种老师，有的学生常常向他们提一些小儿科的甚至脑残的问题。起初我很纳闷，怎么会提这样没档次的问题呢？后来我才发现，这种问题才是这种老师最喜欢的，既显示了老师的“学术水平”，又表现了学术的“好学精神”，皆大欢喜。原来这是这些学生的一种社交技巧。但是也有一些，实际还不少，是学生是真的搞不懂那些属于基础知识、基本技能的问题。相反，如果提一些有质量的问题，反而弄得尴尬、冷场，“社交”效果很不好。

       ​我还是问题不断，但都是提给自己的，自己提问、自己研究、自己解答，有时通过互联网向远方的高水平老师求教。（但是远程求教的事情不知道怎么被同学知道了，也不知道他/她是怎么跟导师说的，总之是导师极为光火，大发雷霆，把我当仇人似的，后来不断找我麻烦，使我极为困扰。而她/他则成为导师眼中的红人。此事实在是很滑稽）。

      一个理化现象，我总爱琢磨它的具体过程和发生机理，已有解释的也不放过。如此追究，往往越弄越深、越弄越广、越弄越复杂。

       一个（我后来的专业）___ 学县学现象，我也是这样，这种问题比数理化要复杂得多，因此常常弄得很复杂。一个观点、结论，我往往提出质疑，或者很快提出反例。看起来似乎捣乱似的，弄得老师都没法上课了。这和中学时候一样，要不是态度认真，一定会被认为是捣乱。但虽然知道你不是捣乱，还是让人感到不爽不是？

       尽管这样，我还是认为，一个问题，必须真正搞清它的过程、机理、现状、历史、发展（未来的预测）​、正面、反面、与前后左右问题的关系，顺着想、倒着想、发散地想、平面地想、立体地想，去粗取精去伪存真由此及彼由表及里，才能真正搞懂吃透，才能谈得上探索、创造。