图析D,yn11变压器低压侧不对称短路后穿越性电流的分布

Graphics Analy of D,yn11 transformer's rough-current while short-cut

摘要：介绍的对称分量法的基本知识；提出一种变压器二次侧发生不对称短路时，高压侧短路电流分布的分析方法；以D,yn11变压器为实例，解析《工业与民用配电设计手册（第三版）》表7-28～表7-30。

关键字：变压器穿越性电流 对称分量法 向量图 不对称短路

1. 引言

本人在学习《工业民用配电设计手册（第三版）》（以下简称"工三"）继电保护内容时，发现书中的表7-28～表7-30[1]列出了各种连接组别三相变压器的穿越电流，并以此给出了高压侧继电器的电流分布。但书中并没有如何推导的公式，特别是变压器二次侧发生不对称短路时，一次侧的穿越电流更是看似无法理解。文献[2]提到了对称分量法和利用其求解零序电流，让各位同行了解了一些对称分量法的知识。文献[3]介绍变压器穿越电流的特点，提出了针对Y,yn0变压器穿越电流电流的分析方法，但不具有普遍性，物理意义也不够清晰。本文旨在通过对称分量法，分析变压器二次侧短路时流经一次侧的穿越性电流与短路电流分布情况，给出了具体的图解过程，验证"工三"表7-28～表7-30。希望这可以对各位同行更好的理解对称分量法，以及利用对称放量法分析建筑电气中各种不对称电路情况提供参考。

1. 变压器穿越性电流

穿越性电流[4]是穿过被保护区流向该区外某一点的电流。对变压器而言，变压器二次侧设备或线路故障，此时流过变压器电流中有负荷电流和故障短路电流。由于变压器的接线组别和保护的接线方式不同，变压器二次侧短路时流经一次侧的穿越电流与二次侧短路电流分布不同[5]。

变压器二次侧发生三相对称短路时，那么一次侧穿越电流也是三相对称电流。一次短路三相电流与二次侧三相短路电路电流的相位关系可以采用时钟法表示：即把一次绕组的相电流向量看作时钟的分钟并固定指向12点钟，二次侧绕组的同名相电流向量看作时钟的时针，它所指的小时数就是三相变压器的连接组。以D,y11变压器为例，一次侧三相短路穿越电流比二次侧短路电流滞后30°（逆时针为超前，顺时针为滞后）[6]。同时二次侧短路电流归算到一次侧为（，为变压器变比）[1]。

当变压器二次侧发生不对称短路时（如单相短路，两相短路），如果可以把不对称的电流向量"变化"为对称的电流向量，就可以通过上面的对称短路时的方式，把短路电流从二次侧归算到一次侧了。对称分量法就是一样的一个工具。

1. 对称分量法

对称分量法作为电力系统分析计算的一种独特方法，自191 8年Charles L Fortescue明确提出以来[7]，已成为分析电力系统故障的一种基本方法。对称分量法是基于电工基础中的叠加原理，它认为任何一组不对称三相系统均是由三个对称系统组成的，即任何一组不对称的量可以分解为三个对称的分量，即正序分量、负序分量和零序分量，写成数学表达如下：，，

式（1）

其中，，是一组正序分量，，，是一组负序分量，，，是一组零序分量。

对于正序分量，，有以下关系式：，

式（2）

对于负序分量，，具有以下关系式：，

式（3）

对于零序分量，，，具有以下关系式：

式（4）

。其中。对称三相交流电就是一组正序分量。

由以上关系可能如下的矩阵公式。

式（5）

可以求出

式（6）

以上具体推导过程可以参考文献[8]，本文只是给出结论，以便下文应用。

1. D,yn11型变压器穿越性电流计算实例

由于对称分量发的向量形式比较难以，为了更好的理解对称分量法，下面以民用建筑中常用的D,yn11型变压器发生低压侧接地两相短路时，使用向量图的方式，应用对称分量法来分析高压侧穿越电流。

1. 短路发生时，电路的初始条件

假设短路发生在低压侧的u、v两相，则低压侧的初始短路电流。其向量图如图1中左1所示

图1

1. 使用对称分量法分解低压侧的初始不对称向量

利用式（6）可以把的不对称向量变化为三组对称向量。

具体做法如下：

1. 求正序分量，，

   由式（6）可以得出，

其作图求解法为：先把与算子a相乘，即逆时钟旋转120度，然后与作矢量和（），然后把所矢量除以3。由次可以求出。

顺便说一下，从向量图上来说，向量与a算子相乘即为逆时钟旋转120度，与相乘即为顺时钟旋转120度。

由 式（2），求出，。则正序分量的矢量图如图1左2红色向量所示。

1. 求负序分量

   由式（6）可以得出，

其作图求解法为：先把与算子相乘，即顺时钟旋转120度，然后与作矢量和（），然后把所矢量除以3。同理求得。

由 式（3）求出，，则负序分量的如图1左三中蓝色向量所示。

1. 求零序分量

由式（6）可以得出

其作图求解法为：把，，三者向量相加，然后除以3。求得。

由 式（3）求出，。得出。如图1左4所示

1. 分别把正序、负序、零序三组向量从低压侧归算到高压侧。

文献[9]P144给出了Y,d11变压器正序、负零序电流的Y侧到d侧的变化规则。在本例中，笔者总结了D,y-1型变压器低压侧电流归算到高压侧规则如下：

正序电流归算：如上文第2节所述，在D,y11变压器中，高压侧相电流为12点钟，则低压侧同名相电流在11点钟方向，故正序电流从低压侧归算到高压侧时，需顺时钟旋转30度。

负序电流：变化规则与正序电流相反，负序电流从低压侧归算到高压侧时，需逆时针旋转30度。

零序电流：由于变压器高压侧D型连接不形成零序电流回路[9]P142，低压侧零序电流不变换到高压侧。

由以上变化原则，把变压器低压侧的正、负序、零序电流风别归算到高压侧。如下图：

图2

图中为低压侧归算到高压侧的电流， ，为变压器变比。

1. 求出高压侧的穿越性电流

按照式（1），分别把U，V，W三相所对应的正序、负序、零序电流做向量加，求得高压侧相电流，，，如下图：

图3

此结果与"工三"表7-30所列对照相符合。求得高压侧短路电流分布后，则流过继电器中的电流分布根据叠加定理也就容易求得了。笔者把常用继电器接线方式的电流计算公式总结于下表，限于篇幅本文不展开其推导过程。

表格 1

1. 各种接线形式变压器的高压侧穿越电流总结

利用上文上文提到的方法，笔者总结了常见的几种连接组别的变压器在低压侧发生不对称短路时，高压侧穿越性电流的分布情况，图解如下图4～图8。下述结论也于"工三"表7-28～表7-30相符。

图4

图5

图6

图7

图8

1. 结论

本文利用对称分量法，使用向量图的方法，求解了各种连接组别的变压器二次侧不对称短路时，一次侧的穿越性电流分布情况，验证和补充了"工三"上所省略的推导过程，望对各位同行有所启发。

参考文献:

1. 任元会. 工业与民用配电设计手册（第三版）[M]. 北京：电力出版社,2005
2. 李旭东, 郭鲁义. 零序电流计算方法解析[J]. 建筑电气, 2011, 30(4) 58~61
3. 赵正红,谢道文. 浅谈变压器穿越电流分析计算方法[J]. 科教文汇 ,2011,(3) 70,91
4. 电气继电器第20部分：保护系统 GB／T 14598．8—2008
5. 翁双安．供电工程[M]．北京：机械工业出版社，2004．164
6. 刘慧娟, 张威. 电机学与电力拖动基础[M] 国防工业出版社 2007
7. Charles L. Fortescue, "Method of Symmetrical Co-Ordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks". Presented at the 34th annual convention of the AIEE (American Institute of Electrical Engineers) in Atlantic City, N.J. on 28 July 1918. Published in: AIEE Transactions, vol. 37, part II, pages 1027-1140 (1918).
8. 杨耿杰. 电力系统不对称计算[M] 中国电力出版社, 2008

水利电力部西北电力设计院 编,电力工程电气设计手册. 电气一次部分.北京: 中国电力出版社, 1989