《农村小学生数学“数形结合”能力发展的案例研究》

课题论证报告

大丰区小海镇南团小学      钱勇

一、课题的基本内容、研究的重难点、所要解决的问题。

㈠研究内容

数学语言是一种特殊的语言，它具有“高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”。本课题通过对数学学习中学生数形结合的培养的基础、形式、方法的研究。数形结合思想在“实践与综合运用”知识领域中的应用。通过数形结合，展现学生思维，表现获取知识的过程，以达到深化理解知识的目的。

㈡研究重难点

在数学课堂教学中，引导学生学会数形结合、有内容可数形结合、有数形结合的体验是本课题研究的重点。而如何提高数形结合的效率，有正确的数形结合的体验是本课题研究的难点。

㈢所要解决的问题

对小学数学所学内容进行教材分析，了解适合培养数形结合的能力的学习内容，形成一定的知识链，进行知识整体的设计。在小班化小学数学课堂教学中教师应该如何创设数形结合的情境、用哪些教学手段引导学生学会数形结合、可以数形结合哪些内容等方面的研究。寻求小班化数学课堂教学中对数形结合的培养的有效方式，进一步加强师生互动的氛围，促进学生多样的自主学习，体验数学学习的魅力。

二、理论支撑及现实意义

数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。华罗庚先生指出，数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合在数学解题中有重要的指导意义，这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，即数量问题和图象性质是可以相互转化的，这不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。

长期以来，在教学中数学知识是一条明线，得到数学教师的重视；数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。在我们的小学数学教学中，如果教师能有意识地运用数形结合思想来设计教学，那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说是一种学习方法，如果长期渗透，运用恰当，则使学生形成良好的数学意识和思想，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。作为一线教师，如何系统的运用数形结合思想进行数学教学，是我们面临的一个极富实践价值的重要课题。

三、国内外关于同类课题的研究综述

数形结合作为数学教学中非常重要的思想方法，早引起了许多专家学者和教师的关注。自笛卡尔创造了平面直角坐标系，数形结合的思想得到了突飞猛进的发展。我国著名的数学家华罗庚就说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”近些年来，国内外仍有许多学者发表了对数形结合思想的应用研究，不过由于数形结合思想应用范围极其广泛，所以，我认为目前对数形结合思想的研究仍有很大的空间。

四、课题的界定和假设

1.数形结合：“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，“数”，属于数学抽象思维范畴，是人的左脑思维的产物；而“形”主要指几何图形，属于形象思维范畴，是人的右脑思维的产物。它们既是对立的，又是统一的，每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，化难为易，化抽象为直观．使人充分运用左、右脑的思维功能，相互依存、彼此激发，全面、协调、深入发展人的思维能力。

2.数形结合思想：所谓数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。主要有以下几种解题思路：（1）以“数”变“形”；（2）以“形”变“数”；（3）“形”“数”互变。

五、课题的研究方法

行动研究法：在实验中运用行动研究法来研究教师在数学课堂教学中对学生说数学能力的培养。

经验总结法：在实验中运用经验总结的方法构建培养小学生“说数学”能力课题实施的有效策略，通过交流，达成共识

文献资料法：加强理论学习，积极收集相关的教学资料及信息，研究教育教学理论，找准课题的理论支柱。

调查法：在实验的前期、中期、后期采用问卷、观察等方法进行调查，为研究提供依据。

六、课题研究的步骤

课题研究采用理论研究、经验研究和实证研究方法综合进行，历时10个月。

第一阶段：（2016.3--4）前期准备阶段

（1）组建课题组，制定课题方案。

（2）运用文献研究法、问卷法和师生访谈法对现状前测调查。

（3）召开课题组会议，学习讨论研究方案，明确研究思路，落实研究任务。

第二阶段：（2016.5--11）方案实施阶段阶段

（1）个案跟踪、定量分析。

（2）举行研讨“沙龙”。

（3）分别对各课题进行研究。

第三阶段：（2016 .12）总结结题阶段

组织结题，对近一年来的课题研究工作进行总结、提炼，撰写结题报告，汇编各种资料。

七、完成课题的可行性分析

1、师资保证：课题组成员都是我们南团小学的骨干教师，具有一定的理论水平、实践经验和研究兴趣的新课程改革的积极实践者。参加课题研究的成员都是教育第一线的老师，他们每天和学生接触得最多，也最了解学生的实际情况和需要。因此，他们的操作最具实效性。

2、设计合理：本课题是在新课程改革大潮下进行的关于农村小学数学学习中学生数形结合的实践研究，本课题研究的清晰度较高，其可行性不容质疑。课题的基本理论、实施方法等亦有一定的成功经验，这为我们今后的研究提供了优越的发展基础。

3、制度保证：建立课题定期活动制度，加强课堂教学实践。根据本课题研究的三个方面的内容，组织若干位教师在课堂教学中进行尝试；积极开展校本教研，结合课堂教学实际，定期开展说课、听课和评课，探讨实践中取得的成效和存在的问题；积极反思总结，及时开展交流；每学期都对教学实践进行阶段性的总结并相互交流，深入理论提升，认真撰写论文。

八、课题预期研究成果

1、有效性课题研究报告

2、课堂教学展示、公开课教学

3、成果论文

九、课题组成员及分工