《论电和磁》_儒帝子

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《论电和磁》

(2013-02-15 13:00:22)

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文化

分类：全息一统论

麦克斯韦方程组

詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，英国物理学家、数学家。科学史上，称牛顿把天上和地上的运动规律统一起来，是实现第一次大综合，麦克斯韦把电、光统一起来，是实现第二次大综合，因此应与牛顿齐名。1873年出版的《论电和磁》，也被尊为继牛顿《原理》之后的一部最重要的物理学经典。没有电磁学就没有现代电工学，也就不可能有现代文明。

中文名：詹姆斯·克拉克·麦克斯韦
外文名： James Clerk Maxwell
国籍：英国
出生地：英国爱丁堡
出生日期： 1831年06月13日
逝世日期： 1879年11月5日
职业：物理学家
毕业院校：剑桥三一学院
主要成就：创建英国第一个专门的物理实验室
建立了麦克斯韦方程组
创立了经典电动力学
预言了电磁波的存在
提出了光的电磁说。
代表作品：《电磁学通论》

James Clerk Maxwell 公元1831～公元1879

　　詹姆斯·克拉克·麦克斯韦是伟大的英国物理学家，经典电磁理论的创始人。1831年生于苏格兰爱丁堡。他的智力发育格外早，年仅十五岁时，就向爱丁堡皇家学院递交了一份科研论文。他就读于爱丁堡大学，毕业于剑桥大学。他成年时期的大部分时光是在大学里当教授，最后是在剑桥大学任教。他结过婚，但没有孩子。

　　一般认为麦克斯韦是从牛顿到爱因斯坦这一整个阶段中最伟大的理论物理学家。1879年他在临近48岁生日之际因病与世长辞。他光辉的生涯就这样过早地结束了。

　　麦克斯韦生前没有享受到他应得的荣誉，因为他的科学思想和科学方法的重要意义直到20世纪科学革命来临时才充分体现出来。然而他没能看到科学革命的发生。1879年11月5日，麦克斯韦因病在剑桥逝世，年仅48岁。那一年正好爱因斯坦出生。科学史上这种巧合还有一次是在1642年，那一年伽利略去世，牛顿出生。^[1]

个人经历

家庭情况

　　詹姆斯·克拉克·麦克斯韦1831年11月13日生于苏格兰古都爱丁堡，麦克斯韦的父亲约翰是一名不随流俗

的机械设计师，他对麦克斯韦的影响非常大。他是长老会教友，但思路开阔，思想敏锐，讲求实际，特别能干。家里的事情，不分巨细，他都料理得很好。修缮房屋，打扫庭院，给孩子们制做玩具，乃至裁剪衣服，他样样都能胜任。1847年，麦克斯韦16岁，中学毕业，进入爱丁堡大学学习。这里是苏格兰的最高学府。他是班上年纪最小的学生，但考试成绩却总是名列前茅。他在这里专攻数学物理，并且显示出非凡的才华。他读书非常用功，但并非死读书，在学习之余他仍然写诗，不知满足地读课外书，积累了相当广泛的知识。

大学学习

　　在爱丁堡大学，麦克斯韦获得了攀登科学高峰所必备的基础训练。其中两个人对他影响最深，一是物理学家和登山家福布斯，一是逻辑学和形而上学教授哈密顿。福布斯是一个实验家，他培养了麦克斯韦对实验技术的浓厚兴趣，一个从事理论物理的人很难有这种兴趣。他强制麦克斯韦写作要条理清楚，并把自己对科学史的爱好传给麦克斯韦。哈密顿教授则用广博的学识影响着他，并用出色的怪异的批评能力刺激麦克斯韦去研究基础问题。在这些有真才实学的人的影响下，加上麦克斯韦个人的天才和努力，麦克斯韦的学识一天天进步，他用三年时间就完成了四年的学业，相形之下，爱丁堡大学这个摇篮已经不能满足麦克斯韦的求知欲。为了进一步深造，1850年，他征得了父亲的同意，离开爱丁堡，到人才济济的剑桥去求学。

　　赫兹是德国的一位青年物理学家。麦克斯韦的《电磁学通论》发表之时，他只16岁。在当时的德国，人们依然固守着牛顿的传统物理学观念，法拉第、麦克斯韦的理论对物质世界进行了崭新的描绘，但是违背了传统，因此在德国等欧洲中心地带毫无立足之地，甚而被当成奇谈怪论。当时支持电磁理论研究的，只有波尔茨曼和赫尔姆霍茨。赫兹后来成了赫姆霍茨的学生。在老师的影响下，赫兹对电磁学进行了深入的研究，在进行了物理事实的比较后，他确认，麦克斯韦的理论比传统的“超距理论”更令人信服。于是他决定用实验来证实这一点。1886年，赫兹经过反复实验，发明了一种电波环，用这种电波环作了一系列的实验，终于在1888年发现了人们怀疑和期待已久的电磁波。赫兹的实验公布后，轰动了全世界的科学界，由法拉第开创、麦克斯韦总结的电磁理论，至此取得了决定性的胜利。麦克斯韦的伟大遗愿终于实现了。

科研阶段

　　1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年转入剑桥大学三一学院数学系学习，1854年以第二名的成绩获史密斯奖学金，毕业留校任职两年。1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。1861年选为伦敦皇家学会会员。1865年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著《论电和磁》，并于1873年出版，1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室，1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到1879年11月5日在剑桥逝世。

主要研究领域

　　麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的

研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。他预言了电磁波的存在。这种理论遇见后来得到了充分的实验验证。他为物理学树起了一座丰碑。造福于人类的无线电技术，就是以电磁场理论为基础发展起来的。麦克斯韦大约于1855年开始研究电磁学，在潜心研究了法拉第关于电磁学方面的新理论和思想之后，坚信法拉第的新理论包含着真理。于是他抱着给法拉第的理论“提供数学方法基础”的愿望，决心把法拉第的天才思想以清晰准确的数学形式表示出来。他在前人成就的基础上，对整个电磁现象作了系统、全面的研究，凭借他高深的数学造诣和丰富的想象力接连发表了电磁场理论的三篇论文：《论法拉第的力线》（1855年12月至1856年2月）；《论物理的力线》（1861至1862年）；《电磁场的动力学理论》（1864年12月8日）。对前人和他自己的工作进行了综合概括，将电磁场理论用简洁、对称、完美数学形式表示出来，经后人整理和改写，成为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程组。据此，1865年他预言了电磁波的存在，电磁波只可能是横波，并计算了电磁波的传播速度等于光速，同时得出结论：光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电磁现象之间的联系。1888年德国物理学家赫兹用实验验证了电磁波的存在。

　　麦克斯韦于1873年出版了科学名著《电磁理论》。系统、全面、完美地阐述了电磁场理论。这一理论成为经典物理学的重要支柱之一。在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也作出了重要贡献，他是气体动理论的创始人之一。1859年他首次用统计规律得出麦克斯韦速度分布律，从而找到了由微观两求统计平均值的更确切的途径。1866年他给出了分子按速度的分布函数的新推导方法，这种方法是以分析正向和反向碰撞为基础的。他引入了驰豫时间的概念，发展了一般形式的输运理论，并把它应用于扩散、热传导和气体内摩擦过程。1867年引入了“统计力学”这个术语。麦克斯韦是运用数学工具分析物理问题和精确地表述科学思想的大师，他非常重视实验，由他负责建立起来的卡文迪什实验室，在他和以后几位主任的领导下，发展成为举世闻名的学术中心之一。

土星光环

背景

　　早在1787年，拉普拉斯进行过把土星光环作为固体研究的计算。当时他曾确定，土星光环作为一个均匀的刚性环，它不会瓦解的原因要满足两个条件，一是它以一种使离心力与土星引力相平衡的速度运转，二是

光环的密度与土星的密度之比超过临界值0.8，从而使环的内层与外层之间的引力超过在不同半径处离心力与万有引力之差。他之所以有如此推论，是因为，一个均匀环的运动在动力学上是不稳定的，任何轻微的破坏平衡的位移都会导致环的运动被破坏，使光环落向土星。拉普拉斯推测，土星光环是一个质量分布不规则的固体环。

　　到了1855年，理论仍然停留在此，而这中间，人们又观测到了土星的一个新的暗环，和现在环中更进一步的分离现象，还有光环系统自从被发现以来二百年间整体尺度的缓慢变化。因此，一些科学家们提出了一个假说，来解释土星光环在动力学上的稳定性，这个假说是：土星光环是：由固体流体和大量并非相互密集的物质构成的。麦克斯韦就根据这一假说进行了论述。他首先着手的是拉普拉斯留下的固体环理论，并确定了一个任意形状环的稳定性条件。麦克斯韦依据环在土星中心造成的势，列出了运动方程式，获得了对匀速运动的势的一阶导数的两个限制，然后由泰勒展开式又得到关于稳定运动二阶导数的三个条件。麦克斯韦又把这些结果换成关于质量分布的傅立叶级数的前三个系数的条件。因而他证明了，除非有一种奇妙的特殊情形，几乎每个可以想象的环都是不稳定的。这种特殊的情形是指一个均匀环在一点上承载的质量介于剩余质量的4.43倍到4.67倍之间。但是这种特殊情况的固体环在不均匀的应力下会瓦解掉，所以固体环的理论假说是不能成立的。

麦克斯韦突破

　　麦克斯韦早在1849年在爱丁堡的福布斯实验室就开始了色混合实验。在那个时候，爱丁堡有许多研究颜色的学者，除了福布斯、威尔逊和布儒斯特外，还有一些对眼睛感兴趣的医生和科学家。实验主要就是在于观察一个快速旋转圆盘上的几个着色扇形所生成的颜色。麦克斯韦和福布斯首先做出的一个实验是使红、黄、蓝组合产生灰色。他们的实验失败了，而其中的主要原因是：蓝与黄混合并不象常规那样生成绿色，而是当两者都不占优势时产生一种淡红色，这种组合加上红色不可能产生任何灰色。

　　麦克斯韦起初想到他的母校爱丁堡大学去谋职，因为那里他的老师福布斯已退职，需要一个自然哲学教授。同时应选的有三个人，校方决定用考试来决定录用谁。在笔试方面；麦克斯韦的学问理所当然是第一，但是在口才上，麦克斯韦再次吃了亏。考试结果，麦克斯韦是最后一名，他的讲课能力实在太差了。当时甚至爱丁堡的一家杂志都发表评论文章，为爱丁堡大学失去这样一个人才而惋惜。不过被选上的人也不差，那就是他中学和大学的同学泰特。麦克斯韦离开阿伯丁，又因此离开家乡爱丁堡，他被聘为伦敦皇家学院的教授，妻子也一同前往。麦克斯韦于是开始了新的生活，在伦敦皇家学院，他完成了可以使他最终在物理学史上发射出光芒的电磁学理论。

电磁情缘

　　回顾电磁学的历史，物理学的历程一直到1820年的时候都是以牛顿的物理学思想为基础的。自然界的“力”——热、电、光、磁以及化学作用正在被逐渐归结为一系列流体的粒子间的瞬时吸引或排斥。人们已经知道磁和静电遵守类似引力定律的平方反比定律。在19世纪以前的40年中，出现了一种反对这种观点的动向，这种观点赞成“力的相关”。1820年，奥斯特发现的电磁现象马上成了这种新趋势的第一个证明和极为有力的推动力，但当时的人又对此捉摸不定和感到困惑。奥斯特所观察到的电流与磁体间的作用有两个基本点不同于已知的现象：它是由运动的电显示出来的，而且磁体既不被引向带电流的金属线，也不被它推开，而是对于它横向定位。同一年，法国科学家安培用数学方法总结了奥斯特的发现，并创立了电动力学，此后，安培和他的追随者们便力图使电磁的作用与有关瞬时的超距作用的现存见解调和起来。

　　麦克斯韦的电学研究始于1854年，当时他刚从剑桥毕业不过几星期。他读到了法拉第的《电学实验研究》，立即被书中新颖的实验和见解吸引住了。在当时人们对法拉第的观点和理论看法不一，有不少非议。最主要原因就是当时“超距作用”的传统观念影响很深。另一方面的原因就是法拉第的理论的严谨性还不够。法拉第是实验大师，有着常人所不及之处，但唯独欠缺数学功力，所以他的创见都是以直观形式来表达的。一般的物理学家恪守牛顿的物理学理论，对法拉第的学说感到不可思议。有位天文学家曾公开宣称：“谁要在确定的超距作用和模糊不清的力线观念中有所迟疑，那就是对牛顿的亵渎！”在剑桥的学者中，这种分歧也相当明显。汤姆逊也是剑桥里一名很有见识的学者之一。麦克斯韦对他敬佩不已，特意给汤姆逊写信，向他求教有关电学的知识。汤姆逊比麦克斯韦大7岁，对麦克斯韦从事电学研究给予过极大的帮助。在汤姆逊的指导下，麦克斯韦得到启示，相信法拉第的新论中有着不为人所了解的真理。认真地研究了法拉第的著作后，他感受到力线思想的宝贵价值，也看到法拉第在定性表述上的弱点。于是这个刚刚毕业的青年科学家决定用数学来弥补这一点。1855年麦克斯韦发表了第一篇关于电磁学的论文《论法拉第的力线》。

力线理论

《论物理的力线》

　　1862年，麦克斯韦完成了论文《论物理的力线》，麦克斯韦的物理力线理论就在于把磁场中的转动这一假说从寻常的物质推广到以太。他考虑了深置于不可压缩流体中涡旋的排列。在正常情况下，压强在各方向是相同的，但转动引起的离心力使每一涡旋发生纵向收缩并施加经向压强，这正模拟了法拉第力线学说中所提的应力分布。由于使每一涡旋的角速度同局部磁场强度成正比，麦克斯韦得出了同已有的关于磁体、稳恒电流及抗磁体之间力的理论完全相同的公式。根据流体的观察实验，麦克斯韦认为各涡旋之所以能沿同一指向自由转动，是因为各涡旋由一层微小的粒子同与它相邻的涡旋格开，这种粒子与电完全相同。

　　然而麦克斯韦并未满足自己已有的成果而举足不前，他仍然向电磁学领域的更深处前进。1863年，他在别人的帮助下完成了他的第三篇论文《论电学量的基本关系》，这是麦克斯韦电学研究中迈出的重要一步，在以往却常常被人忽视。在这篇论文里，他推广傅立叶在热的理论中开始的程序，宣布了同质量、长度、时间度有关的电学量和磁学量的定义，以便于提供对那种二元的电学单位制的第一个最完整透彻的说明。他引入了成为标准的记号，把量纲关系表示为用括弧括起来的质量、长度、时间量度的幂（音mì）的乘积，带有各自的无量纲的乘数。在这一年，麦克斯韦已经找到了在电磁量与光速之间的一个纯唯象性质的环节。

《电磁场的动力学理论》

　　1865年他发表了第四篇论文《电磁场的动力学理论》，为解决与光速之间的纯唯象问题提供了一个新的理论框架。它以实验和几个普遍的动力学原理为根据，证明了不需要任何有关分子涡旋或电粒子之间的力的专门假设，电磁波在空间的传播就会发生。在这篇论文中，麦克斯韦完善了他的方程式。他采用拉格朗日和哈密顿创立的数学方法，由该方程组直接导出了电场和磁场的波动方程，其波动的传播速度为一个介电系数和导磁系数的几何平均的倒数，这一速度正当等于光速。这一结果又再一次与麦克斯韦四年以前的推算结果完全一致。至此电磁波的存在是确定无疑的了。由此，麦克斯韦大胆的断定，光也是一种电磁波。法拉第当年关于光的电磁论的朦胧猜想，经过麦克斯韦精心地计算而变成为科学的推论，法拉第与麦克斯韦的名字，从此像牛顿与伽利略的名字一样，联系在一起，在物理学上闪烁着永久的光芒。麦克斯韦在一封信上曾谈及他的这篇论文，他说：“我在完成一篇包含光的电磁理论，在我确信相反的理论产生以前，我认为这个理论是强大的武器。”从1865年开始，麦克斯韦辞去了皇家学院的教席，开始潜心进行科学研究，系统地总结研究成果，撰写电磁学专著。

电磁专著

《电磁学通论》

　　经过了八年的艰苦努力，1873年麦克斯韦的一部电磁学专著终于问世了，书名叫作《电磁学通论》。在《电磁学通论》中，麦克斯韦比以前更为彻底地应用了拉格朗日的方程，推广了动力学的形式体系。这一时期前后，英国和欧洲大陆的数学家中间普遍倾向于更广泛地在物理学问题中使用分析动力学的方法，麦克斯韦的做法与数学家的方法不谋而合。而且他的方法和见地新颖，使很多人为之吸引。通过把这种流行的研究倾向动用于电磁学，他使时尚变成了他特有的结果。麦克斯韦采用风格极为新式的关于项的对称性与矢量结构的论证，以最普遍的形式表示出电磁系统的拉格朗日函数。麦克斯韦对拉格朗日方法的运用，就其几乎是通往物理学理论的一条新途径来说，这是第一次尝试。过了很多年，其他物理学家才充分地运用这一方法来研究电磁学领域。

影响

　　《电磁学通论》是一部经典的电磁理论著作，在这本大部头的著作中，麦克斯韦系统地总结了人类在19世纪中叶前后对电磁现象的探索研究轨迹，其中包括库仑、安培、奥斯特、法拉第等人的不可磨灭的功绩，更为细致、系统地概括了他本人的创造性努力的结果和成就，从而建立起完整的电磁学理论。这部巨著有着非同小可的历史意义，可与牛顿的《数学原理》（力学）、达尔文的《物种起源》（生物学）相提并论。从安培、奥斯特，经法拉第、汤姆逊最后到麦克斯韦，通过几代人的不懈努力，电磁理论的宏伟大厦，终于建立起来。这本书的出版，理所当然地成了物理学界的一件大事，当时麦克斯韦只有42岁，已经回到剑桥任实验物理学的教授。人们早已通过他以前的几篇卓有见地的论文而熟识了他，他的朋友和学生以及科学界的人士对他的这本书更是期待已久，争相到各地书店去购买，以求先睹为快，所以书的第一版很快就被抢购一空。

四元方程组

研究背景

　　他由于列出了表达电磁基本定律的四元方程组而闻名于世。在麦克斯韦以前的许多年间，人们就对电

和磁这两个领域进行了广泛的研究，人们都知道这两者是密切相关的。适用于特定场合的各种电磁定律已被发现，但是在麦克斯韦之前却没有形成完整、统一的学说。麦克斯韦用列出的简短四元方程组（但却非常复杂），就可以准确地描绘出电磁场的特性及其相互作用的关系。这样他就把混乱纷纭的现象归纳成为一种统一完整的学说。麦克斯韦方程在理论和应用科学上都已经广泛应用一个世纪了。

优点

　　麦克斯韦方程的最大优点在于它的通用性，它在任何情况下都可以应用。在此以前所有的电磁定律都可由麦克斯韦方程推导出来，许多从前没能解决的未知数也能从方程推导过程中寻出答案。

　　这些新成果中最重要的是由麦克斯韦自己推导出来的。根据他的方程可以证明出电磁场的周期振荡的存在。这种振荡叫电磁波，一旦发出就会通过空间向外传播。根据方程，麦克斯韦就可以表达出电磁波的速度接近300000公里（186000英里）／秒，麦克斯韦认识到这同所测到的光速是一样的。由此他得出光本身是由电磁波构成的这一正确结论。

　　因此，麦克斯韦方程不仅是电磁学的基本定律，也是光学的基本定律。的确如此，所有先前已知的光学定律可以由方程导出，许多先前未发现的事实和关系也可由方程导出。在此基础上，麦克斯韦认为光是频率介于某一范围之内的电磁波。这是人类在认识光的本性方面的又一大进步。正是在这一意义上，人们认为麦克斯韦把光学和电磁学统一起来了，这是19世纪科学史上最伟大的综合之一。

　　可见光并不是唯一的一种电磁辐射。麦克斯韦方程表明与可见光的波长和频率不同的其它电磁波也可能存在。这些从理论上得出的结论后来被海因利茨·赫兹公开演示证明了。赫兹不仅生产出而且检验出了麦克斯韦预言存在的不可见光波。几年以后，伽格利耶尔摩·马可尼证明这些不可见光波可以用于无线电通讯，无线电随之问世。今天我们也用不可见光为电视通讯。X线、γ线、红外线、紫外线都是电磁波辐射的其它一些例子。所有这些射线都可以用麦克斯韦方程来加以研究。

天文学和热力学贡献

　　虽然麦克斯韦成名主要是在于他对电磁学和光学做出的巨大贡献，但是他对许多其它学科也做出了重要的贡献，其中包括天文学和热力学。他的特殊兴趣之一是气体运动学。麦克斯韦认识到并非所有的气体分子都按同一速度运动。有些分子运动慢，有些分子运动快，有些以极高速度运动。麦克斯韦推导出了求已知气体中的分子按某一速度运动的百分比公式，这个公式叫做“麦克斯韦分布式”，是应用最广泛的科学公式之一，在许多物理分支中起着重要的作用。

卡文迪许实验室

　　麦克斯韦的另一项重要工作是筹建了剑桥大学的第一个物理实验室——著名的卡文迪许实验室。该实验室对整个实验物理学的发展产生了极其重要的影响，众多著名科学家都曾在该实验室工作过。卡文迪许实验室甚至被誉为“诺贝尔物理学奖获得者的摇篮”。作为该实验室的第一任主任，麦克斯韦在1871年的就职演说中对实验室未来的教学方针和研究精神作了精彩的论述，是科学史上一个具有重要意义的演说。麦克斯韦的本行是理论物理学，但他却清楚地知道实验称雄的时代还没有过去。他批评当时英国传统的“粉笔”物理学，呼吁加强实验物理学的研究及其在大学教育中的作用，为后世确立了实验科学精神。 ^[2]

关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。

麦克斯韦方程组 Maxwell's equation　　

麦克斯韦方程组^[1]是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。

　　方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。

　　麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变

化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。

麦克斯韦方程组的地位

　　麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。

　　任何一个能把这几个公式看懂的人，一定会感到背后有凉风——如果没有上帝，怎么解释如此完美的方程？这组公式融合了电的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律。比较谦虚的评价是：“一般地，宇宙间任何的电磁现象，皆可由此方程组解释。”到后来麦克斯韦仅靠纸笔演算，就从这组公式预言了电磁波的存在。我们不是总喜欢编一些故事，比如爱因斯坦小时候因为某一刺激从而走上了发奋学习、报效祖国的道路么？事实上，这个刺激就是你看到的这个方程组。也正是因为这个方程组完美统一了整个电磁场，让爱因斯坦始终想要以同样的方式统一引力场，并将宏观与微观的两种力放在同一组式子中：即著名的“大一统理论”。爱因斯坦直到去世都没有走出这个隧道，而如果一旦走出去，我们将会在隧道另一头看到上帝本神。

历史背景

　　1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。

　　场概念的产生，也有麦克斯韦的一份功劳，这是当时物理学中一个伟大的创举，因为正是场概念的出现，使当时许多物理学家得以从牛顿“超距观念”的束缚中摆脱出来，普遍地接受了电磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。

　　1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、安培—毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。

积分形式

　　麦克斯韦方程组的积分形式：

　　这是1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程。

　　其中：（1）描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。

　　（2）描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。

　　（3）描述了变化的磁场激发电场的规律。

　　（4）描述了变化的电场激发磁场的规律。

　　变化场与稳恒场的关系：

　　当时，

　　方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程：

　　在没有场源的自由空间，即q=0, I=0，方程组就成为如下形式：

　　麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的电磁场量(D、E、B、H)和场源(电荷q、电流I)之间的关系。

微分形式

　　麦克斯韦方程组微分形式：在电磁场的实际应用中，经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系。从数学形式上，就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式。利用矢量分析方法，可得：

　　注意：(1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式。

　　(2) 应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。例如在各向同性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系：

在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。在利用t=0时场量的初值条件，原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。

科学意义

　　(一)经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总结电磁学三大实验定律并把它与力学模型进行类比的基础上创立起来的。但麦克斯韦的主要功绩恰恰是他能够跳出经典力学框架的束缚：在物理上以"场"而不是以"力"作为基本的研究对象，在数学上引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符。这两条是发现电磁波方程的基础。这就是说，实际上麦克斯韦的工作已经冲破经典物理学和经典数学的框架，只是由于当时的历史条件，人们仍然只能从牛顿的经典数学和力学的框架去理解电磁场理论。

　　现代数学，H空间中的数学分析是在19世纪与20世纪之交的时候才出现的。而量子力学的物质波的概念则在更晚的时候才被发现，特别是对于现代数学与量子物理学之间的不可分割的数理逻辑联系至今也还没有完全被人们所理解和接受。从麦克斯韦建立电磁场理论到现在，人们一直以欧氏空间中的经典数学作为求解麦克斯韦方程组的基本方法。

　　(二) 我们从麦克斯韦方程组的产生,形式,内容和它的历史过程中可以看到：第一，物理对象是在更深的层次上发展成为新的公理表达方式而被人类所撑握，所以科学的进步不会是在既定的前提下演进的，一种新的具有认识意义的公理体系的建立才是科学理论进步的标志。第二，物理对象与对它的表达方式虽然是不同的东西，但如果不依靠合适的表达方法就无法认识到这个对象的"存在"。由此，第三，我们正在建立的理论将决定到我们在何种层次的意义上使我们的对象成为物理事实,，这正是现代最前沿的物理学所给我们带来的困惑。

　　(三) 麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美，这种优美以现代数学形式得到充分的表达。但是，我们一方面应当承认，恰当的数学形式才能充分展示经验方法中看不到的整体性(电磁对称性)，但另一方面，我们也不应当忘记，这种对称性的优美是以数学形式反映出来的电磁场的统一本质。因此我们应当认识到应在数学的表达方式中"发现"或"看出" 了这种对称性，而不是从物理数学公式中直接推演出这种本质。

参考资料

麦克斯韦方程组http://www.souezu.cn/Item/49533.aspx

麦克斯韦方程组的诞生的关键是“位移电流”的思想实验，这不是从电磁学经验公式的前提中用数学方法演绎出来的；麦克斯韦方程组以一种公理关系的方程组形式表达了电磁场的本质，表现了物理学进步的真正特征。对麦克斯韦方程组的文化阐释提供了对演绎与归纳意义的深层理解，使我们能够领悟到思想形象与表达形式之间本质性的统一性在人类理性思想中的作用和它们的文化影响。麦克斯韦方程组的产生，形式、内容和它的历史过程供了一个从科学理论中展现文化意义的机会，同时给文化阐释提供了一个最适用的案例。

本文之所以选择麦克斯韦方程组作为案列，是因为麦克斯韦方程组所具有的特殊性，这种特殊性已经在许多场合中被广泛引以为据，但也存在某些误解。麦克斯韦方程组可以看作是物理学的一个特殊的分界标志，一方面，它与经典物理学（牛顿力学、光学、热力学等）完全不同，他给现代社会带来的成果是有目共睹的；但另一方面，它又被看成是古典意义的，以区别于以相对论、量子力学等全新的现代物理学，这种特殊的地位使它具有一种历史性意义，但是这种意义在物理学的视界里是无法完全显现的，因此它需要文化意义的阐释，这种阐释的自身也是一种科学与人文之间的大文化。事实上，许多具有重要意义的物理概念总是在一种更广泛的文化意义上被重新阐释而被运用，比如，物理学的“场”的概念现在就己深深渗透到人们的思想观念中，并在许多领域得到应用，格式塔心理学(Gestalt Psychology)的心理场（Psychological field）就是一例。

1. 物理学中的麦克斯韦方程组

麦克斯韦(James Clerk Maxwell 1831 - 1879)是一个集电磁学大成的伟大物理学家，他在库仑、高斯、欧姆、安培、毕奥、萨伐尔、法拉第等人的一系列发现和实验成果的基础上，建立了完整的电磁场理论，麦克斯韦的工作在物理学意义上的关键在于发现了交变电场可以产生（交变）磁场，在这以前，安培定律己表明，电流可以产生磁场，法拉第定律则表明，变化的磁场可以产生电场，但是当时的实验物理学家都没有发现变化的电场可以产生磁场这样的事实，因为当时的实验条件达不到可以观察这种现象的水平，这样，虽然库仓定律、安培定律、法拉第定律已在当时为大家所熟悉并有了应用，但人们并没有发现它们之间重要的内在关系，顶多只不过把它们一起归结电与磁的共有现象。麦克斯韦不是实验物理学家，他在理论物理领域内工作，他的实验室是思想，他的工具是数学，麦克斯韦建立了电与磁的统一的数学关系，即麦克斯韦方程组（Maxwell's equations），这样人们都认为麦克斯韦是用数学演释方法创建了了电磁理论，实际上这是一个误解，如果我们追踪一下他的工作的大概过程，我们完全可以看到他是在思想实验中而不是在数学演演中得到这个关键性的发现而完成了电与磁的统一，在这个意义上，他是先于爱因斯坦和玻尔等而进行缜密的思想实验的科学家。有关这方而的介绍可以参看列昂.库珀(L.N.Cooper 1972年诺贝尔物理学奖获得者)的《物理世界》(An introduction to the meaning and structure of physics)一书[1]。
电磁学定律是从电学实验中发现和总结出来的，当时发现（恒定的）电流可以产生（恒定的）磁场，这主要由安培定律表达，但是恒定的磁场却不会产生电流；另一方面，变化的磁场才可以导致电流的产生，这主要由法拉第定律表达，人们却没有与之对应的变化的电场的概念，这种电磁关系的不对称并没有引起当时实验物理学字的特别关注，因为在当时的实验条件下看不到这些现象。但麦克斯韦的工作不同，他完全用数学语言表达来电磁定律，从而使这种不对称的缺陷充分暴露出来，但是麦克斯韦并不能直接从这种不对称性中关系中推演出对称性来，他仍然只能回到实验中去，不同的是他不用做实验室中的实验，他只须做思想实验，这种思想实验不是数学表达式在思想中的推演，而是在思想中进行的对电和磁的运动形象过程的再创造。他沿用安培定律的实验，想象电流和磁场的运动过程，当时的情形在现在看来是非常奇特的，的物理学家只能沿用经典图像进行思考（甚至今天在大多数情况中也只能这样），比如把电和磁想象为以太流体、涡旋、弹性物质，甚至齿轮之类，麦克斯韦的思想实验也是在这样的图像中进行的，但是由于麦克斯韦脱离了具体实验环境的限制，所以他能在他的思想实验中“观察”到新的“现象”。麦克斯韦工作的关键是他的著名的所谓“位移电流(Displacement current)”的思想图像，即把变化的电场也看成为一种（以太）电流，事实上，电场在物理过程上可以解释为电介质内的分子产生极化的状态，它是分子中的外层电子的总的位移效应，在当时的实验室中条件下观察不到这种效应所表现出来的现象，而位移电流是一个在的思想实验中的能够被“观察”到的交变电流过程，你可以想象有一种流态的电物质在物质中来回移动（交变电流）而不是通过（稳恒电流），这样它就脱离了实验室条件下具体的导体或绝缘体的物理限制，使电场能以电流的形象出现，这种交变的位移电流产生交变磁场，这样交变的电、磁场可以相互产生，电与磁的对称性成为了在理论上表达完全的一种共同的本质关系，这种在相互转化的对称性中的电与磁的统一就是电磁场。位移电流的思想实验，直接导至麦克斯韦在以前的安培公式中添加电场的变化率一项，这就是麦克斯韦方程组物理本质化的一个关键，这样麦克斯韦就成功地的把静态意义的安培公式改造成了交变（电磁场）的安培公式，奠定了电磁场数学表达形式在本质上的统一，使以前没有内在共同统一性的静电学的和静磁学转变成为了电磁场理论的电动力学。由此我们可以看出，并不是麦克斯韦依完全靠数学演绎方法直接从从库仓定律、安培定律、法拉第定律等数学表达式中推导得到了麦克斯韦方程组，麦克斯韦不是由即定的演绎性前提中推导出新的结果，而是首先是他用思想实验方法发现了安培定律的新的意义，补充了安培公式，从而揭示了电与磁的物理现象后面存在的共同的本质，这样才使以前几个相互没有内在统一性的电磁公式成为了具有本质性意义的麦克斯斯韦方程，成为了可以表达一种全新的物理对象的数学形式．

2. 物理学史中的麦克斯韦方程组

电磁场的理论的产生是物理学史上划时代的里程碑之一，在以牛顿为代表的经典力学时代，所有的物理对象都是直观的或者可以认为是直观的，比如气体中的分子虽然是肉眼看不见的，但人们仍然把它们当作可以看见的小粒状物体，就象在显微镜下可以看到的灰尘一样，但是场却是一种人类感官无法直接或（在感官感觉的意义上）间接感受的对象，因此人类根本无法“想象”出场“实际”上会是一种什么“东西”，但是人们仍然相信它的存在，除了人们在它的间接的物理效应中被证实以外，另一个主要的原因就是人类可以有表达它们的数学形式，麦克斯韦方程组就是以优美的数学组合方式表达了电磁场，这是一种对事物的本质的表达，因此人们在这种数学的确定性中坚信了它的“实际”存在。麦克斯韦方程驵所具有的重要的物理学史的意义是，它扩展了人们对物质的认识，形成了新的物质概念和世界观。
当牛顿定律以一个简洁的方程式（F=Ma）表达了经典力的核心概念的时候，物理对象之间的关系是明白的，感性直观的，力就是物理对象之间的时空关系，但是现在对于电磁场，人们却无法用一个方程式来表达场之间的关系，而要用一组方程表同时地达它们之间的关系，而且这些方程之间不是通常的数学演绎关系，就是说，你不能象牛顿力学一样，从一个基本方程出发，采用数学代入方法，就能得到与此相关的其它物理方程，如速度、加速度、座标位置、功和能等等，电磁场的方程不同，它们不是可以用代入方法从一个方程推演出另一个方程，这些方程式各自有独立的实验意义而又相互依存，它们是同一个物理对象同时性的具有不相同的物理现象的本质，它们的共存性是在实验和思想实验中被发现和被归纳总结出来的，它们必须同时共存于同一个方程组之中——这就是它们的物理本质，因此在这个意义上，麦克斯韦方程组是一组彼此相关的公理，它以这种特殊的数学方式表达了一种物理存在。也正是在这两种意义上，麦克斯韦方程组表现了它在物理学史中的里程碑式的意义，即第一、它以不同的数学方程式表达了在时空中具有分别的物现现象的物理存在，在这个意义上它继续了经典物理学；第二、它以方程组的形式表达了场的存在，体现了电与磁的本质性共存性关系，在这个意义上，它又是显著的非经典的。
虽然麦克斯韦方程组式组仍然是用数学形式表达的一种物理存在，但这种物理存在不是人的感官意义上的物理对象之间的可以完全分别的经典力学关系，电磁场也不是一种整体性的可以直观感受到的物理对象，人们只能在感官的意义上间接地、分别地知道电与磁不同的存在现象，只有在几个方程的共存性公理关系（方程组）的形式中，才能表达电磁现象背后电磁场所具有本质性存在，就是说，麦克斯韦方程式组实际上已经第一次改变了物理学中最核心的力与力学的经典观念，事实上，它已开了在以后的量子力学中完全依靠用数学方法表达物理存在的先河，这里面的区别是，方程组是数学中已有的成熟方法，所以人们习而不见，而量子力学却须要发展和创造新的数学表达方法，这种困难才使人们深刻地感到对量子力学难以理解。
对于不能直接感受的物理“现象”，即使在实验室条件下当然也是看不到的，人们只能通过间接方法去捕捉它们，另一方面，人类的思想仍然可以间接地“想象”它们，这就是“思想实验”，麦克斯韦的思想实验就是一个最成功的例子，当然思想实验的结果是很难用语言和图像形式表达的，因为这些物理对象本身就是非感官性的，这时，数学就是唯一的能精确地表达人们的思想的形式，麦克斯韦方程组就是样的完美的例子。物理学家和数学家常常说 “数学图像”就是这个意思。正是由于借助于矢量场的数学表达和与此紧密相关思想图像，场的概念才清晰地被人们所撑握，这不是纯粹的数学意义的几何空间，而是具有感性内容的物理空间，你如果只是记住了物理定律和数学形式及推导关系，并不表明你真正撑握了这门学科，只有你具有了与之对应的某种“模糊的”数学空间中的物理图像，你才能真正在这门学科有效地工作，就是说你真正地“理解“了它们。这种情况已表明，人类的理性思维和表达方式已经进入了了一个新的阶段，当然这种进步是最艰难的，量子力学的历史就充分说明了这一点，直到今天人们仍在殚精竭虑地去想象由波函数表达的“量子态”究竟是“什么”。

3. 较深入的观点

我们从麦克斯韦方程组的产生，形式、内容和它的历史过程中可以看到，第一、物理对象是在更深的层次上发展成为新的公理表达方式而被人类所撑握，所以科学的进步不会是在既定的前提下演进的，一种新的具有认识意义的公理体系的建立才是科学理论进步的标志。第二、物理对象与对它的表达方式虽然是不同的东西，但如果不依靠合适的表达方法就无法认识到这个对象的“存在”。由此，第三、我们正在建立的理论将决定到我们在何种层次的意义上使我们的对象成为物理事实，这正是现代最前沿的物理学所给我们带来的困惑。

4. 麦克斯韦方程组的文化意义

麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美，这种优美以现代数学形式得到充分的表达。但是，我们一方则应当承认，恰当的数学形式才能充分展示经验方法中看不到的整体性（电磁对称性），但别一方面，我们也不应当忘记，这种对称性的优美是以数学形式反映出来的电磁场的统一本质，因此我们应当认为是在数学的表达方式中“发现”或“看出”了这种对称性，而不是从物理数学公式中直接推演出这种本质，这是一个十分重要但又极易混淆的事实，而且，这种认识的意义是非常深刻和长远的。
首先它与对演释和归纳的相互关系的理解有直接关系，一方面，人们总是把数学表达方式与“演释”这一概念同等起来，把经验的过程意义与“归纳方法”同等起来，从麦克斯韦方程组的案列中可以看出，思想实验具有“经验”的归纳意义意义，但却是在数学形式上进行的；另一方面，数学表达式并不是完全在演绎的方式下被运用，相反，对它们的归纳综合更具创造性。当然这并不是说数学演绎不会产生新的发现，而只是说数学演绎不会产生超出它的演绎前提的结果，而演绎的前提从何而来，这是一个远比数学方法本身更困难，更具认识论意义的问题。
虽然我们现在已无法追踪麦克斯韦和其他物理学家当时的具体思想过程，但是我们仍可以领悟到，一个重要的物理思想的产生与由某一个演释前提推导出一个正确的结果在性质上完全不同，这样我们势必承认，一方面，一个成熟的物理思想与采用何种方式表达毕竟是两回事，但是另一方面，我们也不能否认恰当的数学表达也具有决定性的作用。我们都承认，演绎方法在某一个科学理论中具有涵盖一切的巨大力量，但演绎的结论总蕴含在前提之中，在演绎的前提之外，它是无能为力的，真正的创造力来自于超越综合，但这不是简单的综合方法，思想实验的性质和对它们的表达方式的统一就说明了这一点。实际上数学的最本质性的特征之一就是它的表达性，在数学表达方式中，演绎方法的能力可以发挥到极至，正是在这个意义上，人们都说，数学是科学的“语言”，因此，数学中的巨大创造性不仅仅是它的演绎性，而是自身形式的创造.
另一方面，误信经验归纳将使人们陷入盲目自大，实质上这是把简单的归纳经验当作了演绎前提真理，这正是那些僵化思想的本质，它排斥真正的科学创造精神，而这正是我们中国传统文化在近代表现突出的一个至命伤。但是，这不是归纳或演绎本身的对或错，无论是演绎或者是归纳，它们本身都是人类理性的本质，在人类文化发展的历史道路上，它们由于具体的历史条件影响而可以表现为不同的文化特色，正是在对麦克斯韦方程组的文化阐释中我们可以认识到，演释与归纳的意义只有在阐释的方式下才能被正确地理解。
麦克斯韦的位移电流的思想图像，使我们可以领悟到，西方科学思想中驱之不去的“以太”幽灵，实质上充当了人的思想图像中数学空间的物理性本质，虽然人们无法在现实事物中找到它，但在有效的思想实验中却无法没有它，这与中国古老的“气”的观念有着本质上的类似，不同的是，以太是数学与物理的统一本质，而“气”是人文意义的，是人与世界统一的观念形态，因此它们在自己适用的领域里都具有重要的文化价值，中文里 “电气”一词的广泛使用，如“电气化“，就是中西文化结合下对“气”这一词的最恰当的使用的例子。我们很难相象，如果没有“以太流”的思想形象，大量的最基本的现代数学物理概念，如矢量场、通量、势、梯度、散度、旋度、张量……等等如何能够建立起来，又如何能被人们学习和得到真正的理解。至于“气”在中国文化中的意义就无须在本文中说了。
麦克斯韦方程组使我们有了一个机会能够从不同的层次阐释物理学中的同一个对象，而它给我们带来的启示正在对它的阐释中而更加显露出来，它提供了一个从科学理论中展现文化意义的机会，同时给大文化意义的阐释提供了一个最适宜的案例。

[1] 列昂.库珀，物理世界，杨其方等译，海洋出版社1981,第22章
[2] 麦克斯韦，电磁通论，戈革译，武汉出版社1991 [3] 为了版式的简便，本文未列出麦克斯韦方程组的数学形式（矢量微、积分方程组），这可方便地在许多网页上看到，如：
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/maxeq.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell's_equations
[4] 与此文有关的观点可以参见周剑铭“中国传统文化的二个难题与中西文化的命运”和“论中国思想”系列文章。

J.C.麦克斯韦继承了M.法拉第的近距作用观点，认为电磁作用是以场为媒介传递的，需要传递时间，把客观存在的场作为研究对象，从而开辟了物理学研究的新天地。麦克斯韦审查了当时已知的全部电磁学定律、定理的基础，提取了其中带有普遍意义的内容，拓宽了它们的成立条件。麦克斯韦提出了有旋电场的概念和位移电流的假设，揭示了电磁场的内在联系和相互依存，完成了建立电磁场理论的关键性突破。麦克斯韦熟练地运用了当时正在发展的矢量分析，找到了表述电磁场（空间连续分布的客体）的适当数学工具。1865年麦克斯韦终于建立了包括电荷守恒定律、介质方程以及电磁场方程在内的完备方程组。后经H.R.赫兹、O.亥维赛、H.A.洛伦兹等人进一步的加工，得出了下述电磁场方程组——麦克斯韦方程组 (采用国际单位制):式中左、右列分别是方程组的积分、微分形式；E、B、D、H分别是描述电场(指带电体产生的电场与变化磁场产生的有旋电场之和)和磁场(指电流产生的磁场与变化电场即位移电流产生的磁场之和)的电场强度、磁感应强度、电位移、磁场强度；q、ρ为自由电荷、自由电荷体密度；I、J为传导电流强度和传导电流密度。四个公式分别是电场、磁场的高斯定理、电磁感应定律以及安培环路定理。成立条件拓宽了，最为关键的是第四式中补充了位移电流密度项。

传导电流、位移电流、极化电流和磁化电流分别是怎么形成的？
传导电流：由于带电粒子的定向移动造成。
位移电流：一个假设的电流。打比方，当电容充电时，不断有电子涌入电容两板，但电容两板之间却没有电流流动，因为电容相当于开路，电流在两板之间“断开”了。为了让电流连续下去，不妨假设电容两板之间仍然有电流流动，这就是位移电流。
极化电流：当介质被极化时，原本呈电中性的粒子的正负电荷被拉开，在拉开过程中正、负电荷产生位移，也就是有电流，这就是位移电流。
磁化电流：（这个不太肯定，你还要上网看看）如果没记错，应该是这样：磁铁之所以能有磁性，可以看作是因为有很多很小很小的电流环整齐排列的结果。每个电流环都有磁场，因为排列整齐，所有磁场的场强叠加起来变得很大。于是就产生磁铁的磁性。但是每个小电流环排列起来时，相邻两环之间的电流方向相反，于是整个磁铁除了边缘部分的小电流环的电流无法抵消外，内部电流总和为0。但是无法抵消的部分就变成了磁化电流了。

麦克斯韦方程组

关于静电场和稳恒磁场的基本规律，可总结归纳成以下四条基本定理：

静电场的高斯定理：
静电场的环路定理：
稳恒磁场的高斯定理：
磁场的安培环路定理：
上述这些定理都是孤立地给出了静电场和稳恒磁场的规律，对变化电场和变化磁场并不适用。

麦克斯韦在稳恒场理论的基础上，提出了涡旋电场和位移电流的概念：
1. 麦克斯韦提出的涡旋电场的概念，揭示出变化的磁场可以在空间激发电场，并通过法拉第电磁感应定律得出了二者的关系，即
上式表明，任何随时间而变化的磁场，都是和涡旋电场联系在一起的。
2. 麦克斯韦提出的位移电流的概念，揭示出变化的电场可以在空间激发磁场，并通过全电流概念的引入，得到了一般形式下的安培环路定理在真空或介质中的表示形式，即
上式表明，任何随时间而变化的电场，都是和磁场联系在一起的。
综合上述两点可知，变化的电场和变化的磁场彼此不是孤立的，它们永远密切地联系在一起，相互激发，组成一个统一的电磁场的整体。这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。

在麦克斯韦电磁场理论中，自由电荷可激发电场，变化磁场也可激发电场，则在一般情况下，空间任一点的电场强度应该表示为
又由于，稳恒电流可激发磁场，变化电场也可激发磁场，则一般情况下，空间任一点的磁感强度应该表示为
因此，在一般情况下，电磁场的基本规律中，应该既包含稳恒电、磁场的规律，如方程组（1），也包含变化电磁场的规律，

根据麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流的概念，变化的磁场可以在空间激发变化的涡旋电场，而变化的电场也可以在空间激发变化的涡旋磁场。因此，电磁场可以在没有自由电荷和传导电流的空间单独存在。变化电磁场的规律是：
1.电场的高斯定理在没有自由电荷的空间，由变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列的闭合曲线。通过场中任何封闭曲面的电位移通量等于零，故有：
2.电场的环路定理由本节公式（2）已知，涡旋电场是非保守场，满足的环路定理是

3.磁场的高斯定理变化的电场产生的磁场和传导电流产生的磁场相同，都是涡旋状的场，磁感线是闭合线。因此，磁场的高斯定理仍适用，即

4.磁场的安培环路定理由本节公式（3）已知，变化的电场和它所激发的磁场满足的环路定理为

在变化电磁场的上述规律中，电场和磁场成为不可分割的一个整体。

将两种电、磁场的规律合并在一起，就得到电磁场的基本规律，称之为麦克斯韦方程组，表示如下

上述四个方程式称为麦克斯韦方程组的积分形式。

将麦克斯韦方程组的积分形式用高等数学中的方法可变换为微分形式。微分形式的方程组如下

上面四个方程可逐一说明如下：在电磁场中任一点处
（1）电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度；

（2）电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的负值；
（3）磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移电流密度的矢量和；
（4）磁感强度的散度处处等于零。
麦克斯韦方程是宏观电磁场理论的基本方程，在具体应用这些方程时，还要考虑到介质特性对电磁场的影响，

以及欧姆定律的微分形式。

方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。

在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。

电磁现象的三个最基本的实验定律:库仑定律(1785年),安培—毕奥—萨伐尔定律(1820年），法拉第定律（1831-1845年）