1、整除的概念

一个整数a除以一个自然数b，商是整数而且没有余数（或者说余数是0），就叫做a能被b整除，或者说b能整除a，记做b∣a。这时a叫做b的倍数，b叫做a的约数。

3∣15表示15能被3整除，或者3能整除15，也可以说15是3的倍数，3是15的约数。

2、整除的性质

⑴ 如果两个整数都能被同一个自然数整除，那么它们的和或差也能被这个自然数整除。

例：36与12都能被6整除，那么36与12的和48能被6整除，36与12的差24也能被6整除。既从6∣36，6∣12可知6∣（36+12），6∣（36-12）

    ⑵ 如果a、b、c都是自然数，a能整除b，b能整除c，那么,就有a能整除c。

例：11∣22，22∣132，那么就有11∣132。

⑶ 在有余数的除法里，如果被除数和除数能被同一个自然数整除，那么余数也能被这个自然数整除。

例：110÷15=7（余5），因为5∣110，5∣15，所以5∣5。

3、整除的特征

⑴ 能被11整除的数的特征：这个数的奇位上的数的和与偶位上的数的和之差（大减小）能被11整除。

例：判断5327421能不能被11整除。

奇位上的数的和为1+4+2+5=12，

偶位上的数的和为2+7+3=12，

12-12=0，因为11∣0，所以11∣5327421。

⑵ 能被7、11、13整除的数的特征：这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（大减小）能被7、11、13整除。

例：判断1005928能不能被7、11、13整除。

末三位数为928，

末三位以前的数字所组成的数为1005，

1005-928=77，因为7∣77，11∣77，13不能整除77，所以7∣1005928，

11∣1005928，13不能整除1005928。