(二)自由场分析：等效线性化方法 vs 非线性方法——分析结果对比

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上图显示了ABAQUS与EERA计算的土场表面的加速度时程曲线。两种软件计算的峰值加速度均出现在t=6.830s，但是ABAQUS计算值较EERA小11.3%。下文进一步计算了土场表面的加速度谱SA、速度谱SV及位移谱SD。就加速度谱而言，两种软件计算的卓越反应频段大致都在f=1.5Hz~3.4Hz，但是，EERA计算的加速度谱表现出明显的双波峰，且波峰较ABAQUS计算结果“瘦”。见下图（红色、蓝色分别对应ABAQUS、EERA计算结果，粉红色对应输入地震动）：

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下文给出了ABAQUS与EERA计算的土体沿地基深度方向的最大交剪应变(γmax-γmin)的分布。两者计算的的分布规律基本一致：在第一层土内，最大交剪应变由上到下逐渐增大；在第二层土内，最大交剪应变变化不大，呈现为一条直线。两者计算的最大值都出现在第一层土底部（h= 10m），但是，ABAQUS计算值较EERA大25.4%。

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     上述ABAQUS与EERA计算结果的不一致，来自于两方面：

一方面，来自于EERA所采用的等效线性化方法的固有缺陷(Kramer, 1996)：应用等效线性化方法时，首先要通过迭代计算出与有效剪应变 相容的土体特性，包括剪切模量、阻尼比，然后在整个地震动持时范围内，都固定不变地采用此值。它没有考虑在地震动持时内的某一时刻，实际剪应变可能比有效剪应变大，也可能比有效剪应变小。因此，等效线性化方法不能反应土体刚度在地震动持时内发生的变化。由此带来的误差大小，取决于土体的最大剪应变 与其在整个地震动持时内的整体剪应变大小的相离程度。当最大剪应变比整体剪应变大得多时，体系偏“柔”。

  前述等效线性化方法的固有缺陷还将引起“虚假共振”现象(spurious resonances)(Kramer, 1996 )：当输入地震波中的强振分量与等效线性化土场的某一频率一致时，此分量将被放大很多。然而，事实上，由于土体是非线性的，其刚度在整个地震动持时中将不断改变，上述放大现象并不会出现。EERA计算的谱峰值高于ABAQUS计算值，部分原因可能是由上述虚假共振现象造成的。

    总之，由于等效线性化方法的固有缺陷，分析结果将不可避免的存在一定程度的误差。误差大小取决于土体在地震中经历的真实的非线性反应的强弱。非线性反应越强烈，等效线性化方法的误差就越大。

下文待续……