小学数学核心素养的理论分析

 

 陈六一  

 

【摘要】当下，西方世界不约而同地关注着数学素养这一话题，这也是我国基础教育改革面临的迫切性问题。然而，《义务教育数学课程标准》（2011版）以及《课标解读》，都没有对数学素养的内涵与外延进行界定，导致小学数学素养的培养无法具体落实。所以笔者意图采取文献分析、问卷分和系统分析的方法，对国内外相关数学素养研究进行梳理，界定小学数学核心素养的三要素为：数学人文、数学意识和数学思想。

【关键词】核心素养   数学文化    数学人文   数学意识   

 

教育部以教基二（2014）4号，印发的《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，其中六次提到“核心素养”一词。这既体现着国际教育发展与变革的趋势，也承载着国家以教育增强核心竞争力的迫切性。然而，尽管 2011版《义务教育数学课程标准》（以下简称《课程标准》）中四处出现了“数学素养”这一术语，可是《课程标准》以及《课程标准解读》都没有对数学素养的内涵与外延进行界定，导致小学数学素养的培养无法具体落实。

近月，笔者受苏州市教育科学研究院的邀请，参与《基于区域的小学生数学核心素养评价的实践研究》之课题，借机以文献分析、问卷分析和系统分析的方法，对相关小学数学素养研究进行梳理，试图做出以下方向性尝试：第一，国内外专家对数学素养有着怎样的基本认识？第二，基于文献和苏州地域小学数学教师的问卷，分析小学数学核心素养由哪些要素构成？第三，为什么可以做出这样的界定？

一、国内外研究者对数学素养的基本认识

    关于对数学素养的基本认识，梳理国内外文献资料，整理过程中我们的关注点是：提出数学素养的起始阶段，学者们意向何在？随着时代的发展，专家们又有着怎样的解读？从起始到当代，国内外的研究大致分成了哪几种观点？

1.数学素养=先天素质+后天学习

    我国曾在上个世纪90年代，提出“素质教育”理念，其素质的外显于数学方面，落实在学生身上的，便是数学素养。所以，“MA”课题组对数学素养的解释是：以人的先天生理特点为基础，在后天的环境和数学教育影响下形成并发展的心理方面的稳定属性。^[1]之后，王子兴也有近似的诠释：数学素养是在人的先天生理基础上，通过后天严格的数学学习活动获得的、融于身心中的一种比较稳定的状态。^[2]

2.数学素养=数学知识+基本能力

“算术、实数、测量、图形、统计” 是J.R.Zacharias 教授认为的数学素养。西澳大利亚州教育署则认为数学素养，包括使用整数、分数、小数、百分数、钱数和测量时掌握基本数表的能力、运算的技能和对空间做出合理估算的习惯。在Crowther报告中，数学素养具有两层含义：（1）对观察、假设、实验、验证等科学研究方法的理解；（2）现代社会定量思考和认识问题程度的需要。

以上观点，和我国提出的“双基”教学，即基础知识、基本能力的说法十分相近。以上数学素养的倡导者们，认为数学的陈述性知识和程序性知识，是学生在课堂中必须习得的内容。其实，西方数学教育历经“新数学运动”、“回到基础”的“钟摆”，就是对“双基”的重新认识。

3.数学素养=数学方法+关键能力

德安布罗西澳提出数学素养的内涵为：进行推理、提出假设和下结论的能力。^[3]也就是说，学者们开始注意到，一定的数学方法和几项关键的能力，决定着学生对数学的领悟程度，决定着他们今后在生活中对数学的运用效度。

正如著名的科克罗夫特报告，对英国研究了二十多年的数学素养内涵进行了拓展，认为数学素养应该是：运用数字和数学技能，懂得和理解诸如图表、曲线、百分比等数学语言所含信息的能力。这一论述成为20世纪80年代以后英国数学基础教育改革的出发点。再例如，美国数学教师协会也曾将：“懂得数学的价值、对自己的数学技能有信心、有解决数学问题的能力、学会数学交流、学会数学的思想方法。”^[4]作为数学素养的内涵，并以此成为美国数学课程与教学的中心。为中国教育界所熟知的PISA，在2012年的测试中，对数学素养直接给出了“方法+能力”的表述：个体能在各种情况下形成、使用和解释数学的能力，包括数学推理等，来描述、解释以及预测现象。^[5]

回到国内，蔡上鹤先生作为《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用)》的重要起草成员，自1992年10月开始，连续发文，表达 “数学素养包括数学知识技能素养、逻辑思维素养、运用数学素养和唯物辩证素养。”

可见，中外研究者都将“素养”、“素质”，聚焦到了数学方法和推理、逻辑思维等关键能力上，这样在课堂实践中，一线教师也就有了教学的抓手。

4. 数学素养=数学价值+数学行为

     “在数学学习过程中，学习者通过数学学习，加深对数学知识的理解，内化数学文化的成果，最终在学习者身上体现的一种时代价值，同时能够主动将数学理论应用于生产生活实践。”^[6]这是郑强教授对数学素养的解读。

何小亚分析数学素养的构成要素为：数学运算、数学推理、数学意识、数学思想方法和数学情感态度价值观。^[7]对于数学素养的内涵，康世刚教授、宋乃庆教授联合发文：数学素养指学生在已有数学经验的基础上，通过数学活动对数学的体验、感悟和反思，并在真实情境中表现出来的一种综合性特征。广义的讲是一种综合性特征，狭义的讲，是指在真实情境中有意识地应用数学知识与技能理性地处理问题的行为特征。^[8]

最近几年，我国一些从事大学数学师范教育的课程论、方法论的教授，开始自觉按照《课程标准》的要求，将数学素养建构在情感、态度、价值观的维度之上。

对以上国内外研究分析，如果沿时间轴，还可整理如表Ⅰ：

 

时间	代表人物	基本认识
1959年	Crowther	观察、假设、实验、验证、定量思考。
1974年	J.R.Zacharias	算术、实数、测量、图形、变化率、统计。
1977年	西澳大利亚教育署	数表的能力、运算的技能和对空间做出合理估算的习惯。
1982年	科克罗夫特	数字和数学技能理解图表、曲线、百分比等能力。
1986年	美国数学教师协会	数学的价值、数学技能有信心、解决数学问题的能力。
1992年	蔡上鹤	知识技能、逻辑思维、运用数学和唯物辩证。
1997年	“MA”课题组	先天生理特点，后天的数学教育影响下的稳定属性。
1997年	数学素养教育策略发展研讨会	基本数学概念和技能、数学思维和策略、一般思维技能和有根据的欣赏情境，也包括在情境中使用数学的意向。
2002年	王子兴	先天生理基础，后天比较稳定的状态。
2005年	郑强	数学文化，时代价值或自己达到的新水平。
2012年	PISA	数学推理等来描述、解释以及预测现象。
2015年	何小亚	运算、推理、意识、思想方法和情感态度价值观。
2015年	康世刚、宋乃庆	体验、感悟和反思，表现出来的一种综合性特征。

表Ⅰ 国内外研究者对数学素养的基本认识

 

二、小学数学核心素养的界定与要素构成

从上述国内外的研究成果分析可见，尽管对于“什么是数学素养？”还没有一个统一的界定，但各国都强调数学素养的重要性，也都对以下观点达成共识：数学素养唯有通过数学学习习得，是不同与其它学科学习的收获，是数学学习独特的结晶。那么，小学的数学学习又与中学、大学的数学学习不同，因此小学数学素养的主体自然是小学生。而数学家波利亚看到了这样的现象：仅有1%的学生今后可能会成为专门的数学研究者，29%的学生将来会继续使用数学，70%的学生离开学校后不会再使用小学以上的数学知识。^[9]无疑，习得的小学数学素养的高低，即意味着绝大部分国民素质的高低。

同时也启示着，通过小学数学的学习，必须习得一定的数学素养，方能立足于未来。当然，这样的数学素养由于要伴随人的一生，一定得是基础的；而且是人人必须的，所以具有普遍性；还要通过数学，通向生命成长，所以这样的素养也务必具有高度关联性。那我把这样的数学素养，界定为小学数学核心素养。即小学数学核心素养指的是：通过小学阶段的数学学习，为了满足自身发展和社会发展，所必备的数学思维与数学文化。

那这样的数学思维与数学文化，又怎样才能赋予可教、可学、可测评、可分学段阐述的特质呢？为了回答这一问题，我们还对苏州1386名小学数学教师，就小学数学核心素养的相关知识进行了的问卷分析。从而继之确定了小学数学核心素养的构成要素为：数学人文、数学意识、数学思想。

此次问卷，见表Ⅱ，由于采取网上无记名调查的方式，除苏州下辖的昆山市外，其余9个区县的小学数学教师都有参与，其中城镇学校76.19%，农村学校23.81%，男教师24.89%，女教师75.11%，可谓覆盖面广，表达了老师们的真实想法。同时，为了听见不同的声音，问卷的层面也比较宽泛：特级教师占0.14%，市级骨干教师占3.61%，区县级骨干占20.2%，校级骨干占12.99%，一线教师占69.46%，校长、教导主任占4.55%；当然，有不少老师的身份是交叉的，例如某位老师既可能是教导主任，也是市级骨干教师，还是一线教师。这些不同的身份群体，却对小学数学核心素养有着大致相当的认识：数学的本质是数学思想，数学的动力是数学人文，数学的基点是数学意识。表Ⅲ是问卷记分百分比情况，正是这种认识的注脚。

序号	小学数学核心素养成分	1	2	3	4	5	6
1	数学抽象能力：抽象出数学本质特征的能力
2	数学概括能力：对数学材料的概括、归纳能力
3	数学运算能力：包括数、代数式、算法等运算的能力
4	演绎推理能力：依据前提按照逻辑规则推理的能力
5	合情推理能力：类比、归纳、直觉推理的能力
6	数学交流能力：对数学问题进行文字、语言交流的能力
7	数学建模能力：对现实生活中的问题建立数学模型能力
8	数学阅读能力：阅读数学材料的能力
9	对数学学习持久的兴趣：喜欢探究与数学有关的问题，善于从生活世界中捕捉数学问题。
10	数据处理能力：收集、分析、处理数据的能力
11	直观想象能力：借助空间想象感知事物形态与变化的能力
12	数学应用能力：利用数学知识解决现实生活问题的能力
13	数学解题能力：解决数学问题的能力
14	对数学的认识信念：对数学本质、结构、价值的认识倾向
15	数学地思考问题：能用数学思想和方法思考非数学的问题
16	数学文化的认识：理解数学文化传承、数学思想方法、数学理性精神、数学美等文化要素
17	严谨的思维品格：用数学的严谨态度思考和处理问题

 

备注：数字6表示最接近，数字1表示最不接近。

表Ⅱ小学数学核心素养成分调查问卷

 

表Ⅲ 小学数学核心素养成份百分比

数学人文：意指对数学的持久兴趣与好奇，对数学美有追求，会数学交流。其关注点是：动机、审美、表达。具体地说就是：学生愿学数学；脑海中经常性构建数学问题；知道数学学习的过程会遇见困难，但不逃避数学困难；懂得欣赏数学结构的真与美；懂得数学简洁、缜密，乃至答案唯一、规则统一的价值；喜欢数学阅读，会用数学语言交流与写作。

数学意识：包含运算能力、空间观念、符号意识、解决问题的策略。其关注点是：学会、基础、方法。具体地说就是：学生会从数学的角度解释生活，也会从数学本身解构数学；有属于自己的良好的解释与解构的方式；能运用数学的本质拓展智力边界。

数学思想：涵盖抽象、推理、建模三种数学思想。其关注点是：会学、理性、智慧。具体地说就是：学生在愿学的基础上，在数学思想的引领下，提升思维品质，提高数学学习的效能，成为会学数学的学生。即能把较为复杂的数学问题，通过合情推理，转化为熟知的数学知识；能把较为复杂的生活情境，抽象为数学问题，再运用数学的模型予以解决。

为匹配前文所阐述的“可测评”，小学数学核心素养两级指标如表Ⅳ：

一级指标	二级指标
数学 人文	对数学的持久兴趣与好奇
	对数学美有追求
	会数学交流
数学 意识	运算意识
	空间观念
	符号意识
	解决问题的策略
数学 思想	抽象
	推理
	建模

表Ⅳ：小学数学核心素养两级指标表

三、小学数学核心素养的辩证分析

比照标准，本文的界定摆脱了“素养+数学例子”的定义，更不认为核心素养就是“数学知识、数学技能、关键能力、情感态度”中某几项的简单相加。鉴于上文明确的小学数学核心素养具有的基础性、普遍性和高度关联性，显然小学数学核心素养不是一维特质，不是要求围绕一个或者两个方面的能力进行培养，而是要协调、综合、均衡发展，从而帮助“小学生”这个特定年龄段的儿童，能够满足未来生活与学习对数学的挑战和新的超越。所以在要素解释中，具体阐明了小学数学核心素养生成的关注点。这样的界定，不仅注重核心素养的生成过程，也注重核心素养的外显，强调在真实情境中的表现，体现了《课程标准》中课程目标的要求。如表Ⅴ所示：

表Ⅴ  小学数学核心素养动态示意

当然，通过对国内外研究的整理，以及我们对问卷的分析，下面的两个问题需在课题研究的过程中，予以特别关注。

第一点：编制符合基于地域的小学数学核心素养测试题。尽管PISA的数学评价测试题给了我们很高的参考价值，但大多题目并不符合我们的教学实际。也尽管在各级各类的考试中，出现了开放题、探究性问题，但是这些题型对测试小学数学核心素养的哪些方面，缺乏系统的实证研究。

第二点：探索小学数学核心素养生成的教学策略。当前，国内外对数学素养研究的聚焦层面都不尽相同，而且对于影响小学生核心素养的教学因素没有深入分析，因此，探索小学数学核心素养生成的教学策略，有助于促进教学方式的改进。

同时，我们也要谨记郑毓信教授的提醒：“如果缺乏足够自觉的话，数学固有的特性可能在各个方面导致消极的后果，包括研究思想、学术态度乃至人生哲学等。”^[10]所以数学核心素养的积淀，不是“对”和“错”的取舍，而是可能会出现“好”与“坏”的利弊。那么在教学实践中，我们既应当明澈小学数学核心素养对小学生成长的助力，也应当清醒的看到如果只强调核心素养，可能会忽视人的全面发展过程中需要的非核心素养，但这个非核心素养对于某个具体的学生，又有可能是必须的，或者说是适切的。

 

 

 

 

【参考文献】

[1] 连云港市“MA”课题组，“发展学生数学思想，提高学生数学素养”教学实验研究报告[J].课程·教材·教法，1997.（8）：35-39.

[2] 王子兴，论数学素养[J].数学通报，2002.（1）：6.

[3]陆昱任，论数学素养之意涵及小学阶段评量工具之开发[D].台北：台湾师范大学硕士学位论文，2004.

[4]National Council of Teachers of Mathematics. Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics [M].Reston, VA: Author, 1989.

[5] OECD．PISA  2012  Assessment  and  Analytical  Frame-work:

Mathematics,Reading,Science,Problem Solving   and  Financial   Literacy． OECD Publishing, 2013．

[6] 郑强，论数学素养及其在数学课程中的价值体现[J].曲阜师范大学学报，2005.（2）：127.

[7] 何小亚，学生数学素养指标的理论分析[J].数学教育学报，2015.（2）：13-20.

[8] 康世刚，宋乃庆，论数学素养的内涵及特征[J].数学通报，2015.（3）：8-12.

[9]冯契，哲学大辞典（修订本）[K]. 上海，上海辞书出版社， 2001.：818.

[10] 郑毓信，数学教育哲学的理论与实践[M]. 南宁，广西教育出版社， 2008.：40.