队列的定义及基本运算

1、定义
    　队列（Queue）是只允许在一端进行插入，而在另一端进行删除的运算受限的线性表

       

　　（1）允许删除的一端称为队头（Front）。
　　（2）允许插入的一端称为队尾（Rear）。
　　（3）当队列中没有元素时称为空队列。
　　（4）队列亦称作先进先出（First In First Out）的线性表，简称为FIFO表。
    　队列的修改是依先进先出的原则进行的。新来的成员总是加入队尾（即不允许"加塞"），每次离开的成员总是队列头上的（不允许中途离队），即当前"最老的"成员离队。
　【例】在队列中依次加入元素a₁，a₂，…，a_n之后，a₁是队头元素，a_n是队尾元素。退出队列的次序只能是a₁，a₂，…，a_n。

2、队列的基本逻辑运算
（1）InitQueue（Q）
    　置空队。构造一个空队列Q。

（2）QueueEmpty（Q）
    　判队空。若队列Q为空，则返回真值，否则返回假值。

（3） QueueFull（Q）
    　判队满。若队列Q为满，则返回真值，否则返回假值。
  注意：
    　此操作只适用于队列的顺序存储结构。

（4） EnQueue（Q，x）
    　若队列Q非满，则将元素x插入Q的队尾。此操作简称入队。

（5） DeQueue（Q）
    　若队列Q非空，则删去Q的队头元素，并返回该元素。此操作简称出队。

（6） QueueFront（Q）
    　若队列Q非空，则返回队头元素，但不改变队列Q的状态。

顺序队列

  1、顺序队列
 （1）顺序队列的定义
 　 队列的顺序存储结构称为顺序队列，顺序队列实际上是运算受限的顺序表。

（2） 顺序队列的表示
　　①和顺序表一样，顺序队列用一个向量空间来存放当前队列中的元素。
　　②由于队列的队头和队尾的位置是变化的，设置两个指针front和rear分别指示队头元素和队尾元素在向量空间中的位置，它们的初值在队列初始化时均应置为0。
   
     


（3） 顺序队列的基本操作
　　①入队时：将新元素插入rear所指的位置，然后将rear加1。
　　②出队时：删去front所指的元素，然后将front加1并返回被删元素。
  注意：
　    ①当头尾指针相等时，队列为空。
      ②在非空队列里，队头指针始终指向队头元素，尾指针始终指向队尾元素的下一位置。
    　顺序队列基本操作【参见动画演示】

（4）顺序队列中的溢出现象
　　① "下溢"现象
    　当队列为空时，做出队运算产生的溢出现象。“下溢”是正常现象，常用作程序控制转移的条件。
　　② "真上溢"现象
    　当队列满时，做进栈运算产生空间溢出的现象。“真上溢”是一种出错状态，应设法避免。
　　③ "假上溢"现象
　　由于入队和出队操作中，头尾指针只增加不减小，致使被删元素的空间永远无法重新利用。当队列中实际的元素个数远远小于向量空间的规模时，也可能由于尾指针已超越向量空间的上界而不能做入队操作。该现象称为"假上溢"现象。
　【例】假设下述操作序列作用在初始为空的顺序队列上：
          EnQueue，DeQueue，EnQueue，DeQueue，…
    尽管在任何时刻，队列元素的个数均不超过1，但是只要该序列足够长，事先定义的向量空间无论多大均会产生指针越界错误。

2、循环队列
    　为充分利用向量空间，克服"假上溢"现象的方法是：将向量空间想象为一个首尾相接的圆环，并称这种向量为循环向量。存储在其中的队列称为循环队列（Circular Queue）。
      

（1） 循环队列的基本操作
    　循环队列中进行出队、入队操作时，头尾指针仍要加1，朝前移动。只不过当头尾指针指向向量上界（QueueSize-1）时，其加1操作的结果是指向向量的下界0。这种循环意义下的加1操作可以描述为：
① 方法一：
    if(i+1==QueueSize) //i表示front或rear
        i=0;
    else
        i++;

② 方法二--利用"模运算"
    i=(i+1)%QueueSize；

（2） 循环队列边界条件处理
   　 循环队列中，由于入队时尾指针向前追赶头指针；出队时头指针向前追赶尾指针，造成队空和队满时头尾指针均相等。因此，无法通过条件front==rear来判别队列是"空"还是"满"。 【参见动画演示】
   　 解决这个问题的方法至少有三种：
　　① 另设一布尔变量以区别队列的空和满；
　　② 少用一个元素的空间。约定入队前，测试尾指针在循环意义下加1后是否等于头指针，若相等则认为队满（注意：rear所指的单元始终为空）；
　　③使用一个计数器记录队列中元素的总数（即队列长度）。

（3） 循环队列的类型定义

     #define Queur Size 100   //应根据具体情况定义该值
     typedef char Queue DataType;  //DataType的类型依赖于具体的应用
     typedef Sturet{               //头指针，队非空时指向队头元素
           int front;              //尾指针，队非空时指向队尾元素的下一位置
           int rear;               //计数器，记录队中元素总数
           DataType data[QueueSize]
     }CirQueue;

（4） 循环队列的基本运算
　　用第三种方法，循环队列的六种基本运算：
　　① 置队空
      void InitQueue(CirQueue *Q)
      {
              Q->front=Q->rear=0;
              Q->count=0;     //计数器置0
       }

　　② 判队空
       int QueueEmpty(CirQueue *Q)
       {
            return Q->count==0;  //队列无元素为空
        }
　　③ 判队满
int QueueFull(CirQueue *Q)
        {
            return Q->count==QueueSize;  //队中元素个数等于QueueSize时队满
         }
　　④ 入队
void EnQueue(CirQueuq *Q,DataType x)
         {
            if(QueueFull((Q))                   
                   Error("Queue overflow");     //队满上溢
            Q->count ++;                        //队列元素个数加1
            Q->data[Q->rear]=x;                 //新元素插入队尾
            Q->rear=(Q->rear+1)%QueueSize;      //循环意义下将尾指针加1
　　⑤ 出队
DataType DeQueue(CirQueue *Q)
          {
              DataType temp;
              if(QueueEmpty((Q))
                   Error("Queue underflow");     //队空下溢
              temp=Q->data[Q->front];
              Q->count--;                        //队列元素个数减1
              Q->front=(Q->front+1)&QueueSize;   //循环意义下的头指针加1
              return temp; 
           }
              
　　⑥取队头元素
DataType QueueFront(CirQueue *Q)
            {
                if(QueueEmpty(Q))
                    Error("Queue if empty.");
                return Q->data[Q->front];
            }

    　另两种方法的类型定义和基本运算【参见练习】