五年级上册数学概念公式

第一单元：小数乘法

1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：1.2×5表示5个1.2是多少。

2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。如：1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。

3、小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。

4、一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

5、整数乘法的交换律、结合律和分配率，对于小数乘法也适用。

                                                                             

运算定律

加法交换律a＋b＝b＋a      加法结合律a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)＝(a＋c)+b

乘法交换律ab＝ba  乘法结合律abc＝(ab)c＝a(bc)＝(ac)b 乘法分配律a(b＋c)＝ab＋ac

减法的运算性质a－b－c＝a－(b＋c)

除法的运算性质a÷b÷c＝a÷(b×c)

商不变的性质 a÷b＝(a×x)÷(b×x)＝(a÷x)÷(b÷x)(x≠0)

                                                                          

第二单元：小数除法

1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

如：2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。

2、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。

3、被除数比除数大的，商大于1。被除数比除数小的，商小于1。

4、计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。

5、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。

6、A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。

7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。

10、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

11、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。

12、取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

                                                                         

第四单元：简易方程

1、在含有字母的式子里，乘号可以记做“· ”，也可以省略不写。

（1）数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。

（2）字母与字母相乘，直接省略乘号。

（3）括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号。

2、长方形的周长=（长+宽）×2     C=2（a+b）

长方形的面积=长×宽             S=ab

正方形的周长=边长×4            C=4a

方形的面积=边长×边长           S=a2

3、表示相等关系的式子叫做等式。

4、含有未知数的等式是方程。

5、方程一定是等式，等式不一定是方程。

6、等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式。

方程左右两边同时加上（或减去）相同的数，方程左右两边依然相等。

方程左右两边同时乘以（或除以“0”除外）相同的数，方程左右两边依然相等。

7、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。

解方程的根据是天平平和的道理，还可以根据方程各部分之间的关系。

8、解方程时常用的关系式：

一个加数＝和－另一个加数        被减数＝差＋减数

减数＝被减数－差                一个因数＝积÷另一个因数

被除数＝商×除数                除数＝被除数÷商

注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

9、三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3或5倍。

10、列方程解应用题的思路：

A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。   B、理清题目的数量关系

C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。   D、根据数量关系列出方程

E、解方程      (F、检验)                  G、作答。

                                                                    

第五单元：多边形的面积

1．长方形：周长=（长+宽）×2    C长=2（a+b）面积=长×宽   S长=a b

正方形：周长=边长×4  C正=4a          面积=边长×边长    S正=a

2、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。

3、平行四边形面积公式的推导过程：

把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。如果用 S表示平形四边形的面积，用a、h分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah

平行四边形的面积=底×高    S平=ah  

平行四边形的底=面积÷高    a平=S÷h     平行四边形的高=面积÷底    h平=S÷a

4、三角形面积公式的推导过程：

把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：S=ah÷2。

三角形的面积=底×高÷2  S三=ah÷2

三角形的底=面积×2÷高  a三=S×2÷h       三角形的高=面积×2÷底  h三=S×2÷a

5、梯形面积公式的推导过程：

把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2.  如果用 S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成S=(a+b)h÷2

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2          S梯=（a+b）h÷2

梯形的高=面积×2÷（上底+下底）        h梯=S×2÷（a+b）

上底+下底=面积×2÷高                  a+b=S×2÷h

梯形的上底=面积×2÷高－下底           a梯 =S×2÷h－b

梯形的下底=面积×2÷高－上底           b梯 =S×2÷h－a

1.长度单位换算

1千米=1000米    1米=10分米    1分米=10厘米    1米=100厘米  1厘米=10毫米

2.面积单位换算

1平方千米=100公顷         1公顷=10000平方米     1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米     l平方厘米=100平方毫米

3.重量单位换算

1吨=1000千克    1千克=1000克    1千克=1公斤

4.人民币单位换算    1元=10角     1角=10分    1元=100分

5.时间单位换算

1世纪=100年       1年=12月    

大月(31天)有：1＼3＼5＼7＼8＼10＼12月     小月(30天)的有：4＼6＼9＼11月  

平年2月28天，闰年2月29天               平年全年365天，闰年全年366天

1日=24小时     1时=6O分     1分=60秒     1时=3600秒

                                                                       

6.数量关系式

(1)、每份数×份数=总数    总数÷每份数=份数   总数÷份数=每份数

(2)、1倍数×倍数=几倍数      几倍数÷1倍数=倍数   几倍数÷倍数=1倍数

单价×数量＝总价   单产量×面积＝总产量    速度×时间＝路程

总价÷数量＝单价   总产量÷面积＝单产量    路程÷速度＝时间

总价÷单价＝数量   总产量÷单产量＝面积    路程÷时间＝速度

效率×时间＝工作总量             图上距离÷实际距离＝比例尺

工作总量÷工作时间＝工作效率     实际距离×比例尺＝图上距离

工作总量÷工作效率＝工作时间     图上距离÷比例尺＝实际距离

本金×利率×时间＝利息
成活率=成活棵数/总棵数   合格率=合格/总

每份数×份数＝总数   总数÷每份数＝份数   总数÷份数＝每份数

加数＋加数＝和  和－一个加数＝另一个加数
被减数－减数＝差  被减数－差＝减数   差＋减数＝被减数
因数×因数＝积   积÷一个因数＝另一个因数
被除数÷除数＝商   被除数÷商＝除数   商×除数＝被除数

相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间

 

 

 

7.角和三角形

（1）角的大小分类，从小到大是：锐角、直角、钝角、平角、周角

（2）锐角是小于90度的角，直角是90度，钝角是大于90度而小于平角的角，平角是180度的角，周角是360度的角。

（3）三角形按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形

（3）三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

（4）三角形按边分类有：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形

（5）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

（5）小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……记作0.1，0.01，0.001……

（6）小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

（7）1平角=2直角    1周角=2平角=4直角   （8）三角形具有稳定性

（9）三角形任意两边之和大于第三边         （10）三角形的内角和是180度

意义：

5、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数

6、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减

7、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小

8、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

10、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

11、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

12、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

13、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

14、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数

（0除外），分数的大小不变。

15、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

16、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数

17、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。

18、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

19、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18

20、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

21、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)

22、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。                           如：x×y = k( k一定)

23、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

24、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

25、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

26、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

27、最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。

28、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

29、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。

30、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

31、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

32、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

33、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。

44、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。

利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

35、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。

36、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414

37、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。

38、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数

1. 整数加法计算法则：
　　相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：
　　相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：
　　先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：
　　先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。